第1課時 用平方差公式分解因式
測試時間:15分鐘
一、選擇題
1.下列多項式:①x2+y2;②-x2-4y2;③-1+a2;④0.81a2-b2,其中能用平方差公式分解因式的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.(2023四川綿陽中學(xué)月考)下列多項式中,能用平方差公式進行因式分解的是( )
A.a2-b2 B.-a2-b2 C.a2+b2 D.a2+2ab+b2
3.因式分解a2-4的結(jié)果是( )
A.(a+2)(a-2) B.(a-2)2 C.(a+2)2 D.a(a-2)
4.(2023河北師大附中月考)下列四個多項式:①-a2+b2;②-x2-y2;③1-(a-1)2;④x2-2xy+y2,其中能用平方差公式分解因式的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
5.課堂上老師在黑板上布置了如下框所示的題目,小聰馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯了,你知道是哪道題目嗎?( )
用平方差公式分解下列各式:
(1)a2-b2;
(2)49x2-y2z2;
(3)-x2-y2;
(4)16m2n2-25p2.
A.第(1)道題 B.第(2)道題
C.第(3)道題 D.第(4)道題
二、填空題
6.已知多項式:①x2+4y2;②-x24+y29;③-x24-y29;④3x2-4y,其中能運用平方差公式分解因式的是 .(填序號即可)
7.(2022江蘇揚州中考)分解因式:3m2-3= .
8.(2022江蘇蘇州中考)已知x+y=4,x-y=6,則x2-y2= .
9.(2022四川宜賓中考)分解因式:x3-4x= .
10.設(shè)P=x2-3xy,Q=3xy-9y2,若P=Q,則xy的值為 .
三、解答題
11.因式分解:(a+b)2-4a2.
12.因式分解:4(x+y)2-16(x-y)2.
13.學(xué)習(xí)了因式分解的知識后,老師提出了這樣一個問題:設(shè)n為整數(shù),(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除嗎?若能,請說明理由;若不能,請舉出一個反例.
答案全解全析
一、選擇題
1.答案 B ③-1+a2,④0.81a2-b2能用平方差公式分解因式,
①x2+y2,②-x2-4y2不能用平方差公式分解因式.故選B.
2.答案 A A.a2-b2能用平方差公式進行因式分解;
B.-a2-b2的兩平方項符號相同,不能用平方差公式進行因式分解;
C.a2+b2的兩平方項符號相同,不能用平方差公式進行因式分解;
D.a2+2ab+b2是三項式,不能用平方差公式進行因式分解.故選A.
3.答案 A 原式=(a+2)(a-2).
4.答案 C ①-a2+b2,③1-(a-1)2能用平方差公式分解因式,②-x2-y2,④x2-2xy+y2不能用平方差公式分解因式,故能用平方差公式分解因式的有2個.
5.答案 C a2-b2=(a+b)(a-b),49x2-y2z2=(7x+yz)(7x-yz),-x2-y2無法用平方差公式因式分解,16m2n2-25p2=(4mn+5p)(4mn-5p),故第(3)道題錯誤.
二、填空題
6.答案 ②
解析 ①x2+4y2不能運用平方差公式分解因式;②-x24+y29能運用平方差公式分解因式;③-x24-y29不能運用平方差公式分解因式;④3x2-4y不能運用平方差公式分解因式.所以能運用平方差公式分解因式的是②.
7.答案 3(m+1)(m-1)
解析 原式=3(m2-1)=3(m+1)(m-1).
8.答案 24
解析 ∵x+y=4,x-y=6,
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24.
9.答案 x(x+2)(x-2)
解析 x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).
10.答案 3
解析 ∵P=x2-3xy,Q=3xy-9y2,P=Q,
∴x2-3xy=3xy-9y2,
∴x2-6xy+9y2=0,即(x-3y)2=0,
∴x-3y=0,∴x=3y,∴xy=3.
三、解答題
11.解析 原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).
12.解析 4(x+y)2-16(x-y)2
=4[(x+y)2-4(x-y)2]
=4(x+y+2x-2y)(x+y-2x+2y)
=4(3x-y)(3y-x).
13.解析 能.理由:
(n+7)2-(n-3)2=[(n+7)+(n-3)][(n+7)-(n-3)]=10(2n+4)=20(n+2),
因為n為整數(shù),所以(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除.

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14.3.2 公式法

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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