一．選擇題


1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）


A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2


C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x+1＝x（x+）


2．下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解的是（ ）


A．a(chǎn)2+aB．a(chǎn)2﹣2ab+b2C．x2﹣4y2D．x2+y2


3．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m的值為（ ）


A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，3


4．4x2y和6xy3的公因式是（ ）


A．2xyB．3xyC．2x2yD．3xy3


5．利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算69×99+32×99﹣99正確的是（ ）


A．99×（69+32）＝99×101＝9999


B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900


C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096


D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198


6．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝1，則ab+bc+ac＝（ ）


A．﹣22B．﹣11C．7D．11


7．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正確結(jié)果是（ ）


A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）


C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）


8．將a3b﹣ab進(jìn)行因式分解，正確的是（ ）


A．a(chǎn)（a2b﹣b）B．a(chǎn)b（a﹣1）2


C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1）D．a(chǎn)b（a2﹣1）


9．下列因式分解正確的是（ ）


A．4m2﹣4m+1＝4m（m﹣1）


B．a(chǎn)3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b）


C．x2﹣7x﹣10＝（x﹣2）（x﹣5）


D．10x2y﹣5xy2＝5xy（2x﹣y）


10．把多項(xiàng)式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正確的結(jié)果是（ ）


A．（x﹣y+4）（x﹣y+2）B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）


C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）


二．填空題


11．分解因式：3ma2﹣3mb＝ ．


12．因式分解：3x2﹣12＝ ．


13．把多項(xiàng)式3ax2﹣12a分解因式的結(jié)果是 ．


14．因式分解：2x﹣4x3+2x5＝ ．


15．已知a，b，c為三角形的三邊，且滿(mǎn)足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形狀是 ．


三．解答題


16．因式分解：


（1）4xy﹣2x2y；


（2）3x3﹣12xy2；


（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y；


（4）（x﹣y）2+4xy．


17．因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．


18．閱讀與思考：


整式乘法與因式分解是方向相反的變形．


由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；


利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，


例如：將式子x2+3x+2分解因式．


分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)2＝1×2，一次項(xiàng)系數(shù)3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．


解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）


請(qǐng)仿照上面的方法，解答下列問(wèn)題：


（1）解方程：x2+7x﹣18＝0；


（2）若x2﹣6xy+8y2＝0，則＝ ．


（3）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能的值是 ．





參考答案


1．解：A、左邊不符合完全平方公式，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；


B、從左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；


C、右邊是幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；


D、右邊不是把多項(xiàng)式化成整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意．


故選：C．


2．解：平方差公式為a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），


x2﹣4y2＝x2﹣（2y）2＝（x+2y）（x﹣2y），


故選：C．


3．解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，


∴m﹣1＝±2，


解得：m＝﹣1或m＝3．


故選：D．


4．解：4x2y和6xy3的公因式是2xy，


故選：A．


5．解：69×99+32×99﹣99


＝99（69+32﹣1）


＝99×100


＝9900．


故選：B．


6．解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，


∴a﹣c＝4，


∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，


∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝﹣11，


故選：B．


7．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），


＝b（x﹣3）（b+1）．


故選：B．


8．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），


故選：C．


9．解：A、4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C、（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


D、10x2y﹣5xy2＝xy（10x﹣5y）＝5xy（2x﹣y），故本選項(xiàng)正確；


故選：D．


10．解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8，


＝（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）．


故選：C．


11．解：原式＝3m（a2﹣b）．


12．解：原式＝3（x2﹣4）


＝3（x+2）（x﹣2）．


故答案為：3（x+2）（x﹣2）．


13．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），


故答案為：3a（x+2）（x﹣2）．


14．解：原式＝2x（1﹣2x2+x4）


＝2x（x2﹣1）2


＝2x（x+1）2（x﹣1）2．


故答案為：2x（x+1）2（x﹣1）2．


15．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，


∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），


∴a2﹣b2＝0或c2＝a2+b2，


當(dāng)a2﹣b2＝0時(shí)，a＝b；


當(dāng)c2＝a2+b2時(shí)，∠C＝90°，


∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．


故答案為：等腰三角形或直角三角形．


16．解：（1）4xy﹣2x2y


＝2xy（2﹣x）；


（2）3x3﹣12xy2


＝3x（x2﹣4y2）


＝3x（x+2y）（x﹣2y）；


（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y


＝（9x2﹣4y2）﹣（3x﹣2y）


＝（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（3x﹣2y）


＝（3x﹣2y）（3x+2y﹣1）；


（4）（x﹣y）2+4xy


＝x2﹣2xy+y2+4xy


＝x2+2xy+y2


＝（x+y）2．


17．解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3


＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）


＝2m2n（m﹣3n）2．


18．解：（1）∵x2+7x﹣18＝0，


∴（x﹣2）（x+9）＝0，


∴x﹣2＝0或x+9＝0，


∴x1＝2，x2＝﹣9；


（2）∵x2﹣6xy+8y2＝0，


∴（x﹣2y）（x﹣4y）＝0，


∴x﹣2y＝0或x﹣4y＝0，


∴x＝2y或x＝4y，


∴＝或＝．


故答案為：或．


（3）∵﹣8＝﹣1×8；﹣8＝﹣8×1；﹣8＝﹣2×4；﹣8＝﹣4×2；


∴整數(shù)p的所有可能的值是：﹣1+8＝7；﹣8+1＝﹣7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2．


故答案為：7或﹣7或2或﹣2．








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