高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列課時練習(xí)

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.3 等比數(shù)列課時練習(xí)，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．已知等比數(shù)列中，，，則公比q=（ ）
A．B．C．D．2
2．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為，則第六個單音的頻率為（ ）
A．B．C．D．
3．若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，則數(shù)列是（ ）
A．公差為2的等差數(shù)列B．公差為的等差數(shù)列
C．公比為2的等比數(shù)列D．公比為的等比數(shù)列
4．在等比數(shù)列中，，，則（ ）
A．B．C．D．
5．（多選題）據(jù)美國學(xué)者詹姆斯·馬丁的測算，近十年，人類知識總量已達到每三年翻一番，到2020年甚至要達到每73天翻一番的空前速度．因此，基礎(chǔ)教育的任務(wù)已不是教會一切人一切知識，而是讓一切人學(xué)會學(xué)習(xí)．已知2000年底，人類知識總量為，假如從2000年底到2009年底是每三年翻一番，從2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天計算）是每73天翻一番，則下列說法正確的是（ ）．
A．2006年底人類知識總量是B．2009年底人類知識總量是
C．2019年底人類知識總量是D．2020年底人類知識總量是
6．（多選題）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，下列四個選項中是正確的命題有（ ）
A．是公比為的等比數(shù)列B．是公比為的等比數(shù)列
C．是公比為的等比數(shù)列D．是公比為的等比數(shù)列
二、填空題
7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，且，則數(shù)列的公比___________ .
8．有一改形塔幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長等于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)是___________ .
9．在等比數(shù)列中，，，則值為__________．
10．已知數(shù)列滿足，.設(shè)，，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是________.
三、解答題
11．已知數(shù)列的前n項和．
（1）證明：是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列的前n項和．
12．諾貝爾獎每年發(fā)放一次，把獎金總金額平均分成6份，獎勵在6項(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類做出最有貢獻人．每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于增加基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年遞增．資料顯示：1998年諾貝爾獎發(fā)獎后的基金總額(即1999年的初始基金總額)已達19516萬美元，基金平均年利率為．
（1）求1999年每項諾貝爾獎發(fā)放獎金為多少萬美元(精確到0.01)；
（2）設(shè)表示年諾貝爾獎發(fā)獎后的基金總額，其中，求數(shù)列的通項公式，并因此判斷“2020年每項諾貝爾獎發(fā)放獎金將高達193.46萬美元”的推測是否具有可信度．
4.3.1等比數(shù)列的概念 (2) 基礎(chǔ)練
一、選擇題
1．已知等比數(shù)列中，，，則公比q=（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【詳解】，即，解得.故選：B.
2．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為，則第六個單音的頻率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由題意知，十三個單音的頻率構(gòu)成等比數(shù)列，公比為，第六個單音的頻率.故選：B.
3．若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，則數(shù)列是（ ）
A．公差為2的等差數(shù)列B．公差為的等差數(shù)列
C．公比為2的等比數(shù)列D．公比為的等比數(shù)列
【答案】A
【詳解】因為數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，
所以，，，
所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，故選A.
4．在等比數(shù)列中，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：．∵在等比數(shù)列中，，
所以．故選：B．
5．（多選題）據(jù)美國學(xué)者詹姆斯·馬丁的測算，近十年，人類知識總量已達到每三年翻一番，到2020年甚至要達到每73天翻一番的空前速度．因此，基礎(chǔ)教育的任務(wù)已不是教會一切人一切知識，而是讓一切人學(xué)會學(xué)習(xí)．已知2000年底，人類知識總量為，假如從2000年底到2009年底是每三年翻一番，從2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天計算）是每73天翻一番，則下列說法正確的是（ ）．
A．2006年底人類知識總量是B．2009年底人類知識總量是
C．2019年底人類知識總量是D．2020年底人類知識總量是
【答案】BCD
【詳解】2000年到2006年每三年翻一番，則總共翻了番.
2000年底，人類知識總量為a，則2006年底，人類知識總量為，故A錯.
2000年到2009年每三年翻一番，則總共翻了番.
則2009年底，人類知識總量為，故B正確，
2009年到2009年每一年翻一番，則總共翻了番
則2019年底，人類知識總量為，故C正確.
2020年是每73天翻一番，則總共翻了番，
則2020年底，人類知識總量為，故D正確.故選：BCD.
6．（多選題）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，下列四個選項中是正確的命題有（ ）
A．是公比為的等比數(shù)列B．是公比為的等比數(shù)列
C．是公比為的等比數(shù)列D．是公比為的等比數(shù)列
【答案】AB
【詳解】由于數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對任意的，，且公比為.
對于A選項，，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，A選項正確；
對于B選項，，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，B選項正確；對于C選項，，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，C選項錯誤；對于D選項，，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，D選項錯誤.故選：AB.
二、填空題
7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，且，則數(shù)列的公比___________ .
【答案】2
【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，
而，，所以公比.
8．有一改形塔幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長等于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)是___________ .
【答案】7
【詳解】設(shè)從最底層開始的第層的正方體棱長為，
則為以8為首項，以為公比的等比數(shù)列，
所以其通項公式為，
令可得，.
9．在等比數(shù)列中，，，則值為__________．
【答案】6
【詳解】因為是等比數(shù)列，，
所以．
10．已知數(shù)列滿足，.設(shè)，，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是________.
【答案】
【詳解】由可得，數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，所以，則，又因為是遞增數(shù)列，所以恒成立，即恒成立，所以，所以.
三、解答題
11．已知數(shù)列的前n項和．
（1）證明：是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列的前n項和．
【詳解】（1）當(dāng)時．，，
又，
所以的通項公式為．
因為，所以是首項為9，公比為3的等比數(shù)列．
（2）因為，
所以，
所以數(shù)列的前n項和：
.
12．諾貝爾獎每年發(fā)放一次，把獎金總金額平均分成6份，獎勵在6項(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類做出最有貢獻人．每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于增加基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年遞增．資料顯示：1998年諾貝爾獎發(fā)獎后的基金總額(即1999年的初始基金總額)已達19516萬美元，基金平均年利率為．
（1）求1999年每項諾貝爾獎發(fā)放獎金為多少萬美元(精確到0.01)；
（2）設(shè)表示年諾貝爾獎發(fā)獎后的基金總額，其中，求數(shù)列的通項公式，并因此判斷“2020年每項諾貝爾獎發(fā)放獎金將高達193.46萬美元”的推測是否具有可信度．
【詳解】
（1）由題意得1999年諾貝爾獎發(fā)獎后基金總額為
萬美元，
每項諾貝爾獎發(fā)放獎金為萬美元；
（2）由題意得，
，
…
所以，
年諾貝爾獎發(fā)獎后基本總額為，
年每項諾貝爾獎發(fā)放獎金為萬美元，
故該推測具有可信度．