1．以下條件中，能判定數(shù)列是等比數(shù)列的有（ ）
①數(shù)列1，2，6，18，…； ②數(shù)列中，已知，；③常數(shù)列，，…，，…；④數(shù)列中，，其中.
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．與的等比中項(xiàng)是（ ）
A．1B．C．2D．或1
3．已知中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知公差的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且，，成等比數(shù)列，若正整數(shù)，滿(mǎn)足，則（ ）
A．B．
C．D．或
5．（多選題）下列選項(xiàng)中，不是成等比數(shù)列的充要條件是（ ）．
A．（為常數(shù)）B．（為常數(shù)）
C．D．
6．（多選題）關(guān)于遞增等比數(shù)列，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．B．C．D．當(dāng)時(shí)，
二、填空題
7．在等比數(shù)列中，，公比，則 .
8．已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則 .
9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列中能構(gòu)成等比數(shù)列的三項(xiàng)可以為_(kāi)_______.(只需寫(xiě)出一組)
10．已知是1，2的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，則等于 ．
三、解答題
11．已知正項(xiàng)等比數(shù)列，首項(xiàng)，且成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
12．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，．
（1）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（2）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
4.3.1等比數(shù)列的概念 (1) 基礎(chǔ)練
一、選擇題
1．以下條件中，能判定數(shù)列是等比數(shù)列的有（ ）
①數(shù)列1，2，6，18，…； ②數(shù)列中，已知，；③常數(shù)列，，…，，…；④數(shù)列中，，其中.
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】A
【詳解】①中，數(shù)列不符合等比數(shù)列的定義，故不是等比數(shù)列；
②中，前3項(xiàng)是等比數(shù)列，多于3項(xiàng)時(shí)，無(wú)法判定，故不能判定是等比數(shù)列；
③中，當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列；④中，數(shù)列符合等比數(shù)列的定義，是等比數(shù)列.故選：A.
2．與的等比中項(xiàng)是（ ）
A．1B．C．2D．或1
【答案】D
【詳解】由題意可設(shè)與的等比中項(xiàng)是，則，解得或.故選：D.
3．已知中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解:因?yàn)橹?，?所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,
設(shè)通項(xiàng)公式為: ,所以.故選:C
4．已知公差的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且，，成等比數(shù)列，若正整數(shù)，滿(mǎn)足，則（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】C
【詳解】由題知，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，又，則，從而.故選：C．
5．（多選題）下列選項(xiàng)中，不是成等比數(shù)列的充要條件是（ ）．
A．（為常數(shù)）B．（為常數(shù)）
C．D．
【答案】ABD
【詳解】解：對(duì)于A. 當(dāng)時(shí)，等式成立，此時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B. 當(dāng)時(shí)，等式成立，此時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C. 根據(jù)等比數(shù)列等比中項(xiàng)可以判定此數(shù)列為等比數(shù)列，故正確；對(duì)于D. 當(dāng)時(shí)，等式成立，此時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；故選：ABD.
6．（多選題）關(guān)于遞增等比數(shù)列，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．B．C．D．當(dāng)時(shí)，
【答案】ABC
【詳解】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，得?br>當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，
故不正確的是ABC.故選：ABC.
二、填空題
7．在等比數(shù)列中，，公比，則 .
【答案】
【詳解】由題知.
8．已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則 .
【答案】
【詳解】由韋達(dá)定理可知，，則，，從而，
且.
9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列中能構(gòu)成等比數(shù)列的三項(xiàng)可以為_(kāi)_______.(只需寫(xiě)出一組)
【答案】，，（答案不唯一）
【詳解】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，
所以數(shù)列中的項(xiàng)依次為，，，，，，，，，，，，……，
顯然，所以，，能構(gòu)成等比數(shù)列.故答案為：，，
10．已知是1，2的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，則等于 ．
【答案】
【詳解】由題意，，，∴．
三、解答題
11．已知正項(xiàng)等比數(shù)列，首項(xiàng)，且成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
由題意得：，
即，即，
所以或（舍），
所以．
12．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，．
（1）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（2）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
則，解得，
，；
（2），，
則公比為，
.

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4.3 等比數(shù)列

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