2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題（人教版）-期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷02（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．下列運(yùn)算正確的是( )
A．a(chǎn)·a2＝a2 B．(a5)3＝a8 C．(ab)3＝a3b3 D．a(chǎn)6÷a2＝a3
2．下列長度的三條線段，不能構(gòu)成三角形的是( )
A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9
3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.000 000 076 g．將數(shù)0.000 000 076用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×108
4．在如圖所示的4個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的有( )
(第4題)
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5．化簡eq \f(x2,x－1)＋eq \f(1,1－x)的結(jié)果是( )
A．x＋1 B.eq \f(1,x＋1) C．x－1 D.eq \f(x,x－1)
6．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠A＝60°，則∠BFC等于( )
A．100° B．110° C．120° D．150°

(第6題) (第9題)
7．下列各式中，計(jì)算結(jié)果是x2＋7x－18的是( )
A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9)
C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9)
8．已知y2＋10y＋m是完全平方式，則m的值是 ( )
A．25 B．±25 C．5 D．±5
9．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處．若BC＝24，∠B＝30°，則DE的長是( )
A．12 B．10 C．8 D．6
10．施工隊(duì)要鋪設(shè)一段長2 000 m的管道，因在中考期間需要停工兩天，實(shí)際每天施工需要比原計(jì)劃多50 m，才能按時(shí)完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工x m，則根據(jù)題意所列方程正確的是( )
A.eq \f(2 000,x)－eq \f(2 000,x＋50)＝2 B.eq \f(2 000,x＋50)－eq \f(2 000,x)＝2
C.eq \f(2 000,x)－eq \f(2 000,x－50)＝2 D.eq \f(2 000,x－50)－eq \f(2 000,x)＝2
二、填空題(每題3分，共24分)
11．若式子eq \f(x,x－3)＋(x－4)0有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______________．
12．分解因式：xy－xy3＝________________．
13．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，這個(gè)多邊形是________邊形．
14．如圖，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，還需添加一個(gè)條件，那么這個(gè)條件可以是____________．

(第14題) (第15題) (第18題)
15．如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，已知∠CEB′＝50°，則∠AEB′的度數(shù)為________．
16．計(jì)算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝________．
17．已知點(diǎn)P(1－a，a＋2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是____________．
18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)H∥AC.下列結(jié)論：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC.
其中正確的結(jié)論有____________(填序號(hào))．
三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)
19．先化簡，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3x＋4,x2－1)－\f(2,x－1)))÷eq \f(x＋2,x2－2x＋1)，其中x＝－3.
20. 解分式方程：eq \f(x,x－2)－1＝eq \f(8,x2－4).
21．如圖，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求證∠B＝∠D.
(第21題)
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，2)．請(qǐng)按要求分別完成下列各題：
(1)把△ABC向下平移7個(gè)單位長度，再向右平移7個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A3B3C3；
(3)求△ABC的面積．
(第22題)
23．如圖，在△ABC中，AB＝BC ，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.
(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度數(shù)；
(2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證∠CFD＝eq \f(1,2)∠B.
(第23題)
24．新冠肺炎疫情期間，某商店老板第一次用1 000元購進(jìn)了一批口罩，很快銷售完畢；第二次購進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元．老板用2 500元購進(jìn)了第二批口罩，所購進(jìn)口罩的數(shù)量是第一次購進(jìn)口罩?jǐn)?shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批口罩的售價(jià)均為每個(gè)15元．
(1)第二次購進(jìn)了多少個(gè)口罩？
(2)商店老板第一次購進(jìn)的口罩有3%的損耗，第二次購進(jìn)的口罩有5%的損耗，商店老板銷售完這些口罩后是盈利還是虧本？盈利或虧本多少元？
25．(1)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)A，B分別是y軸、x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E.
①如圖①，已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②如圖②，當(dāng)點(diǎn)D恰好為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證∠ADB＝∠CDE.
(2)如圖③，點(diǎn)A在x軸上，且A(－4，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角三角形BOD和等腰直角三角形ABC且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，連接CD交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長度是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)求出BP的長．
(第25題)
答案
一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C
7．D 8.A 9.C 10.A
二、11.x≠3且x≠4 12.xy(1＋y)(1－y)
13．十二 14.AC＝ED(答案不唯一)
15．65° 16.2ab 17.－2＜a＜1
18．①②③④
三、19.解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3x＋4,x2－1)－\f(2,x－1)))÷eq \f(x＋2,x2－2x＋1)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3x＋4,（x＋1）（x－1）)－\f(2（x＋1）,（x＋1）（x－1）)))÷eq \f(x＋2,（x－1）2)＝eq \f(3x＋4－2x－2,（x＋1）（x－1）)÷eq \f(x＋2,（x－1）2)＝eq \f(x＋2,（x＋1）（x－1）)·eq \f(（x－1）2,x＋2)＝eq \f(x－1,x＋1).
當(dāng)x＝－3時(shí)，原式＝eq \f(x－1,x＋1)＝eq \f(－3－1,－3＋1)＝2.
20．解：方程兩邊同時(shí)乘(x＋2)(x－2)，
得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.
去括號(hào)，得x2＋2x－x2＋4＝8.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝4.
系數(shù)化為1，得x＝2.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2不是原分式方程的解．
所以原分式方程無解．
21．證明：∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，
即∠ACB＝∠ECD.
在△ACB和△ECD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠E，,AC＝EC，,∠ACB＝∠ECD，))
∴△ACB≌△ECD(ASA)．
∴∠B＝∠D.
22．解：(1)如圖所示．
(第22題)
(2)如圖所示．
(3)S△ABC＝2×3－eq \f(1,2)×2×1－eq \f(1,2)×1×2－eq \f(1,2)×1×3＝6－1－1－eq \f(3,2)＝eq \f(5,2).
23．(1)解：∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°.
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°.
∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝65°.
∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.
(2)證明：如圖，連接BF.
(第23題)
∵AB＝BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，
∴BF⊥AC, ∠ABF＝∠CBF＝eq \f(1,2)∠ABC.
∴∠CFD＋∠BFD＝90°.
∵FD⊥BC，
∴∠CBF＋∠BFD＝90°.
∴∠CFD＝∠CBF.
∴∠CFD＝eq \f(1,2)∠ABC.
24．解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)了x個(gè)口罩．
依題意，得eq \f(1 000,x)＝eq \f(2 500,2x)－2.5，
解得x＝100.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意．
則2x＝2×100＝200.
答：第二次購進(jìn)了200個(gè)口罩．
(2)[100(1－3%)＋200(1－5%)]×15－1 000－2 500＝805(元)．
答：商店老板銷售完這些口罩后盈利，盈利805元．
25．(1)①解：如圖①，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，則∠CAF＋∠ACF＝90°.
∵∠BAC＝90°，
即∠BAO＋∠CAF＝90°，
∴∠ACF＝∠BAO.
又∵∠AFC＝∠BOA＝90°，AC＝BA，
∴△AFC≌△BOA(AAS)．
∴CF＝AO＝1.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)．
②證明：如圖②，過點(diǎn)C作CG⊥AC，交y軸于點(diǎn)G.
∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°.
∴∠CAG＋∠AGC＝90°.
∵∠AOD＝90°，
∴∠ADO＋∠DAO＝90°.
∴∠AGC＝∠ADO.
又∵∠ACG＝∠BAD＝90°，AC＝BA，
∴△ACG≌△BAD(AAS)．
∴CG＝AD＝CD.
∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，
∴∠DCE＝∠GCE＝45°.
又∵CD＝CG，CE＝CE，
∴△DCE≌△GCE(SAS)．
∴∠CDE＝∠CGE.
∴∠ADB＝∠CDE.
(第25題)
(2)解：BP的長度不變．
如圖③，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E.
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBE＋∠ABO＝90°.
∵∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO.
∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝BC，
∴△CBE≌△BAO(AAS)．
∴CE＝BO，BE＝AO＝4.
∵BD＝BO，
∴CE＝BD.
∵∠CEP＝∠DBP＝90°，
∠CPE＝∠DPB，
∴△CPE≌△DPB(AAS)．
∴BP＝EP＝2.

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