第二章　3.一、選擇題(本題共6小題，每題6分，共36分)1．物體做簡諧運動的過程中，下述物理量中保持不變的是( B )A．速度  B．振幅 C．勢能  D．動能解析：做簡諧運動的物體，振幅保持不變，速度、動能、勢能隨時間變化，故選B。2．在簡諧運動中，振子每次經過同一位置時，下列各組中描述振動的物理量總是相同的是( B )A．速度、加速度和動能B．加速度、動能、回復力和位移C．加速度、速度、動能和位移D．位移、動能、速度和回復力解析：振子每次經過同一位置時，其加速度、動能、回復力和位移總相同，速度可能反向，故選B。A、C、D錯誤。3．關于回復力，下列說法錯誤的是( D )A．回復力是物體離開平衡位置時受到的指向平衡位置的力B．回復力是按力的作用效果命名的，它可能由彈力提供，也可能由摩擦力提供C．回復力可能是幾個力的合力，也可能是某一個力的分力D．振動物體在平衡位置時，其所受合力為零解析：回復力是物體離開平衡位置時受到的指向平衡位置的力，故A正確；回復力是按力的作用效果命名的，它可能由彈力提供，也可能由摩擦力提供，故B正確；回復力可能是幾個力的合力，也可能是某一個力的分力，故C正確；振動物體在平衡位置時，其所受合力不一定為零，例如單擺擺到最低點時合力不為零，故D錯誤。4．(多選)一彈簧振子做簡諧運動，它所受的回復力F隨時間t變化的圖像為正弦曲線，如圖所示，下列說法正確的是( AC )A．在0～2 s時間內，彈簧振子做減速運動B．在t1＝3 s和t2＝5 s時，彈簧振子的速度大小相等、方向相反C．在t2＝5 s和t3＝7 s時，彈簧振子的位移大小相等、方向相同D．在0～4 s時間內，t＝2 s時刻彈簧振子所受回復力做功的功率最大解析：0～2 s時間內，回復力逐漸變大，說明彈簧振子逐漸遠離平衡位置，做減速運動，故A正確；在3～5 s時間內，回復力先減小為零后反向增加，說明先靠近平衡位置后遠離平衡位置，故t1＝3 s時和t2＝5 s時速度方向相同，由于t1＝3 s和t2＝5 s時回復力大小相等，故位移大小也相等，速度大小也相等，故B錯誤；在t2＝5 s和t3＝7 s時，回復力相等，根據(jù)公式F＝－kx，位移相同，故C正確；在0～4 s時間內，t＝2 s時彈簧振子速度為零，根據(jù)P＝Fv，功率為零，故D錯誤。5．(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動，O為平衡位置，下列說法正確的是( AD )A．彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B．彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力作用C．振子由A向O運動過程中，回復力逐漸增大D．振子由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置解析：回復力是根據(jù)作用效果命名的力，不是做簡諧運動的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當回復力，故A正確，B錯誤；回復力與位移的大小成正比，由A向O運動過程中位移的大小在減小，故此過程中回復力逐漸減小，C錯誤；回復力總是指向平衡位置，故D正確。6．(2023·山東六校聯(lián)考高二段考)甲、乙為豎直懸掛的兩個彈簧振子，且懸掛振子的彈簧勁度系數(shù)相同，已知兩振子質量之比是41，振動圖像如圖所示。則下列說法正確的是( B )A．甲、乙兩彈簧振子的振動頻率之比是21B．甲、乙兩彈簧振子在10 s內經過的路程之比是11C．甲、乙兩彈簧振子最大加速度之比是21D．甲、乙兩彈簧振子最大速度之比是41解析：由題圖可知，甲、乙兩彈簧振子的振動周期分別為T甲＝2.0 s，T乙＝1.0 s，頻率f＝，甲、乙兩彈簧振子的頻率之比f甲f乙＝T乙T甲＝12，故A錯誤；由題圖可知，兩彈簧振子的振幅分別為A甲＝10 cm，A乙＝5 cm，一個周期內振子的路程是振幅的4倍，即4A，t＝10 s＝5T甲＝10T乙，在10 s內甲的路程s甲＝5×4×10 cm＝200 cm，乙的路程s乙＝10×4×5 cm＝200 cm,10 s內甲、乙路程之比是11，故B正確；由胡克定律可知，彈簧的彈力F＝kx，彈簧的彈力和振子的重力的合力提供回復力，振子在最大位移處加速度最大，甲、乙兩彈簧振子的最大加速度之比＝＝＝×＝，故C錯誤；振子經過平衡位置時速度最大，設最大速度為vmax，設振子在平衡位置時彈簧的伸長量為x0，在最低點時的彈簧伸長量為x2，在平衡位置有mg＝kx0，從最低點到平衡位置時，根據(jù)動能定理得k(x0＋x2)(x2－x0)－mg(x2－x0)＝mv－0，設振子振幅為A，則有A＝x2－x0，已知A甲＝10 cm，A乙＝5 cm，m甲m乙＝41，聯(lián)立以上各式得甲、乙最大速度之比v甲maxv乙max＝11，故D錯誤。二、非選擇題(共24分)7.(11分)如圖所示，質量為3m的框架放在一水平臺秤上，一輕質彈簧上端固定在框架上，下端拴一質量為m的金屬小球，小球上下振動。當小球運動到最低點時，臺秤的示數(shù)為5mg。求：(1)小球運動到最高點時，小球的瞬時加速度大小為多少？(2)此時臺秤的示數(shù)為多少？答案：(1)g　(2)3mg解析：(1)當小球運動到最低點時，臺秤示數(shù)為5mg，即框架對臺秤的壓力大小為5mg，由牛頓第三定律知，臺秤對框架的支持力為FN＝5mg；設最低點時小球的加速度大小為a，彈簧的彈力為F，此時框架的加速度大小為零，則對框架分析得F＋3mg＝FN，解得F＝2mg，對小球應用牛頓第二定律得F合＝F－mg＝mg，又F合＝ma，解得a＝g。由彈簧振子的對稱性可知，小球運動到最高點時，小球加速度的大小也為g，方向豎直向下。(2)由(1)得在最高點彈簧處于原長，對框架沒有作用力，臺秤的示數(shù)為框架的重力，即為3mg。8．(13分)甲圖為太空站中用于測量人體質量的裝置(BMMD)，該裝置可簡化為乙圖所示的結構，P是可視為上表面光滑的固定底座，A是質量為mA的座椅，座椅兩側連接著相同的輕質彈簧，座椅可在P上左右滑動，BMMD利用空座椅做簡諧運動的周期與坐上宇航員后做簡諧運動的周期來計算宇航員Q的質量，假定初始狀態(tài)下兩彈簧均處于原長，宇航員坐上座椅后與座椅始終保持相對靜止。(1)若已知做簡諧運動的物體其加速度與位移均滿足a＋ω2x＝0的關系，其中x為物體相對于平衡位置的位移，ω為圓頻率，圓頻率由系統(tǒng)自身性質決定，圓頻率與簡諧運動周期的關系滿足Tω＝2π，已知兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，求：①當空座椅偏離平衡位置向右的位移為x時的加速度大小(用k、x、mA表示)和方向；②空座椅做簡諧運動時ω的表達式(用mA、k表示)(2)若物體的加速度與位移仍然滿足a＋ω2x＝0的關系，通過測量得到空座椅做簡諧運動的周期為TA，坐上宇航員后，宇航員與座椅做簡諧運動的周期為TQ，則該宇航員的質量為mQ為多少？(用mA、TA、TQ表示)答案：(1)①加速度大小為，方向向左；②ω＝　(2)mQ為解析：(1)由胡克定律可知①2kx＝mAa，得a＝，方向向左，②＋ω2x＝0，可解得空座椅做簡諧運動時的圓頻率為ω＝。(2)由空座椅的圓頻率與周期的關系可得TA＝2π，同理可得宇航員的周期滿足TQ＝2π，故可解得宇航員的質量mQ＝。一、選擇題(本題共3小題，每題8分，共24分)1．(2022·貴州省遵義航天高中高二下學期月考)某同學在探究簡諧振動的規(guī)律時做了如下實驗：如圖，將彈簧的上端與力傳感器相連，下端與一小球連接，小球質量為m，靜止在O點，現(xiàn)讓小球做簡諧運動，振幅為A，以O點為坐標原點，豎直向上為正方向，并取小球經過O點向上運動時為計時零點，描繪出了小球所受彈力F與時間t的變化圖像，其中正確的是( B )解析：小球以O點為平衡位置做簡諧振動，在O點時彈力F＝mg，從O點向上運動時彈力先減小后反向增大，綜上所述選項B正確。2.如圖所示，物體A、B疊放在光滑水平面上，輕質彈簧的一端固定在墻面上，另一端與A相連，彈簧的軸線與水平面平行。開始時彈簧處于伸長狀態(tài)，釋放后物體A、B一起運動，第一次向右通過平衡位置開始計時，取向右為正方向，則物體A受的摩擦力Ff與時間t的關系圖像正確的是( A )解析：以A、B整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度與振子位移的關系為a＝－，再以B為研究對象，Ff＝mBa＝－·x，根據(jù)牛頓第三定律可知，A受到的摩擦力大小也等于－·x。振子做簡諧運動時，x隨時間按正弦規(guī)律變化，第一次向右通過平衡位置開始計時，t＝0時振子的位移為零，則A受到的摩擦力為零；然后物體A向右運動，則物體A所受摩擦力的方向也向右，所以圖像為過坐標原點的正弦函數(shù)圖像。3．如圖所示，有一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為k的輕彈簧，左端固定，右端與小球連接。小球質量為m，帶電荷量為＋q。開始時小球靜止在光滑絕緣水平面上，施加水平向右的勻強電場E后小球開始做簡諧運動。小球經過O時加速度為零，A、B為小球能夠到達的最大位移處。在小球做簡諧運動過程中，下列判斷正確的是( D )A．小球的速度為零時，彈簧伸長量是B．小球和彈簧系統(tǒng)的機械能守恒C．小球做簡諧運動的振幅是D．小球由O到B過程中，彈力做功的絕對值大于電場力做功的絕對值解析：A、C錯：當小球受到的彈力與電場力平衡時，kx0＝qE。振幅為A＝x0＝，當小球速度為0時，彈簧伸長量為零(A點時)或(B點時)。B錯：因為在運動過程中存在電場力對系統(tǒng)做功，所以系統(tǒng)機械能不守恒。D對：小球從O到B的過程中，設彈力做功大小為W1，電場力做功大小為W2，小球經過O點時的動能為Ek，根據(jù)動能定理得：W2－W1＝－Ek，即W1＝W2＋Ek>W2。二、非選擇題(共16分)4．(16分)如圖所示，將質量為mA＝100 g的物體A放在彈簧上端并與之連接，彈簧下端連接一質量為mB＝200 g的物體B，物體B放在地面上，形成豎直方向的彈簧振子，使A上下振動。彈簧原長為10 cm，彈簧是勁度系數(shù)為k＝50 N/m。A、B的厚度可忽略不計，g取10 m/s2。(1)當系統(tǒng)做簡諧運動時，求A的平衡位置離地面的高度；(2)若物體A在振動過程中彈簧始終不拉伸，當物體A以最大振幅振動時，求物體B對地面的最大壓力；(3)在第(2)問的基礎上，從平衡位置到最低點過程中彈簧彈力對物體A做了多少功？答案：(1)8 cm　(2)4 N　(3)0.03 J解析：(1)A在平衡位置時，所受合力為零，彈簧被壓縮的長度為l1＝＝ m＝0.02 m＝2 cm，A的平衡位置離地面的高度h＝l－l1＝10 cm－2 cm＝8 cm。(2)當A在向下的最大位移處時，彈簧的彈力最大，物體B對地面的壓力最大，根據(jù)對稱性可知，此時彈簧被壓縮l2＝2l1＝4 cm，則物體B對地面的最大壓力FN＝mBg＋kl2＝4 N。(3)根據(jù)機械能守恒定律可得平衡位置到最低點過程中彈簧彈力對物體A所做的功為W＝l1＝l1＝0.03 J。 

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高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

3 簡諧運動的回復力和能量

版本： 人教版 (2019)

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