eq \f( 基礎(chǔ)鞏固練,?25分鐘·滿分60分? )
一、選擇題(本題共7小題，每題6分，共42分)
1．在如圖所示的裝置中，可視為單擺的是( A )
解析：?jiǎn)螖[的懸線要求無(wú)彈性，直徑小且質(zhì)量可忽略，故A對(duì)，B、C錯(cuò)；懸點(diǎn)必須固定，故D錯(cuò)。
2．做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度減小為原來(lái)的1/2，則單擺振動(dòng)( C )
A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變
C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變
解析：由單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，單擺擺長(zhǎng)不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是物體偏離平衡位置的最大距離，最低點(diǎn)時(shí)速度變小、偏離最低點(diǎn)的最大距離也變小，因此振幅減小，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。故選C。
3．關(guān)于單擺振動(dòng)過(guò)程中的受力，下列正確的說(shuō)法是( C )
A．重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力總是指向懸點(diǎn)
B．回復(fù)力是重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力
C．回復(fù)力是重力沿切線方向的分力；重力的另一分力小于或等于擺線拉力
D．回復(fù)力是重力沿切線方向的分力；重力的另一分力與擺線拉力平衡
解析：重力豎直向下，擺線對(duì)擺球的拉力總是指向懸點(diǎn)，故合力不總是指向懸點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；重力的切向分量提供回復(fù)力，徑向分力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力小于或等于擺線拉力，故B錯(cuò)誤，C正確，D錯(cuò)誤。
4.如圖所示，光滑軌道的半徑為2 m，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6 cm與2 cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)釋放，則兩小球相碰的位置是( A )
A．C點(diǎn) B．C點(diǎn)右側(cè)
C．C點(diǎn)左側(cè) D．不能確定
解析：由于半徑遠(yuǎn)大于運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，小球都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，類似于單擺。因?yàn)樵谕坏攸c(diǎn)，周期只與半徑有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)無(wú)關(guān)。兩球都經(jīng)過(guò)eq \f(1,4)周期到達(dá)C點(diǎn)，故兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確。
5．甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像如圖所示，根據(jù)振動(dòng)圖像可以判定( D )
A．甲、乙兩單擺振動(dòng)的周期之比是32
B．甲、乙兩單擺振動(dòng)的頻率之比是23
C．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)之比是94
D．若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，在不同地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺所在地的重力加速度之比是94
解析：根據(jù)圖像可知，甲和乙的周期之比為T甲T乙＝23，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閒＝eq \f(1,T)，所以甲、乙的頻率之比為f甲f乙＝32，故B錯(cuò)誤；根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，同一地點(diǎn)，重力加速度相同，則甲、乙的擺長(zhǎng)之比等于周期的平方之比，即為49，故C錯(cuò)誤；擺長(zhǎng)相同時(shí)，重力加速度和周期的平方成反比，即甲、乙兩單擺所在地的重力加速度之比為94，故D正確。
6．(多選)如圖所示，是一個(gè)單擺(θ＜5°)，其周期為T，則下列正確的說(shuō)法是( CD )
A．把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期變小
B．把擺角變小時(shí)，則周期也變小
C．此擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq \f(T,4)
D．?dāng)[球由B→O時(shí)，勢(shì)能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化
解析：由T＝2πeq \r(\f(L,g))可知，單擺的周期T與擺球質(zhì)量m無(wú)關(guān)，與擺角無(wú)關(guān)，當(dāng)擺球質(zhì)量與擺角發(fā)生變化時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期不變，故A、B錯(cuò)誤；由平衡位置O運(yùn)動(dòng)到右端最大位移處需要的時(shí)間是四分之一周期，故C正確；擺球由最大位移處B向平衡位置O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力做正功，擺球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故D正確。
7．用長(zhǎng)為l的細(xì)線把一個(gè)小球懸掛在傾角為θ的光滑斜面上，然后將小球偏離自然懸掛的位置拉到A點(diǎn)，偏角α≤5°，如圖所示。當(dāng)小球從A點(diǎn)無(wú)初速釋放后，小球在斜面上往返振動(dòng)的周期為( C )
A．2πeq \r(\f(l,g)) B．2πeq \r(\f(lsin θ,g))
C．2πeq \r(\f(l,gsin θ)) D．2πeq \r(\f(l,g))sin θ
解析：擺球在斜面所在的平面內(nèi)做小擺角振動(dòng)時(shí)，重力在斜面上的分力相當(dāng)于豎直面內(nèi)的重力，所以gsin θ相當(dāng)于g，對(duì)照T＝2πeq \r(\f(l,g))，所以T＝2πeq \r(\f(l,gsin θ))，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
二、非選擇題(共18分)
8.(8分)(2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高考模擬)一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點(diǎn)，制成單擺裝置。在O點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩中拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由傳感器測(cè)出拉力F隨時(shí)間t的變化圖像如圖所示，則小球振動(dòng)的周期和此單擺的擺長(zhǎng)是多少？(取g＝10 m/s2，π2＝10)
答案：4 s 4 m
解析：因?yàn)橐粋€(gè)周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)拉力最大，可知小球的周期為4 s。根據(jù)T＝2πeq \r(\f(l,g))得擺長(zhǎng)為：l＝eq \f(gT2,4π2)＝eq \f(10×16,4×10)m≈4 m。
9．(10分)(2023·山東省青島市高三模擬)有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度(如圖)。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T，則該氣球此時(shí)離海平面的高度h是多少？(把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體)
答案：h＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,T0)－1))R
解析：根據(jù)單擺周期公式，有
T0＝2πeq \r(\f(l,g0))，T＝2πeq \r(\f(l,g))，
根據(jù)萬(wàn)有引力公式，得g0＝eq \f(GM,R2)
g＝Geq \f(M,?R＋h?2)，解得h＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,T0)－1))R。
eq \f( 素能等級(jí)練,?15分鐘·滿分40分? )
一、選擇題(本題共3小題，每題8分，共24分)
1．(2023·遼寧省阜新市實(shí)驗(yàn)中學(xué))有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部被小釘擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化。現(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M至左邊最高點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的閃光照片如圖所示(懸點(diǎn)與小釘未被攝入)。P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與P點(diǎn)的距離為( A )
A．L/4 B．L/2
C．3L/4 D．無(wú)法確定
解析：設(shè)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為t，則擺球在右側(cè)擺動(dòng)的周期為T1＝16t，在左側(cè)擺動(dòng)的周期為T2＝8t，T1T2＝21。則T1＝2πeq \r(\f(L1,g))；T2＝2πeq \r(\f(L2,g))；兩式兩邊相除得L2＝eq \f(1,4)L1，所以，小釘與P點(diǎn)的距離L2＝eq \f(1,4)L。故選A。
2．(多選)如圖所示，三根細(xì)線于O點(diǎn)處打結(jié)，A、B兩端固定在同一水平面上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC線長(zhǎng)是L，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球(忽略小球半徑)，下面說(shuō)法正確的是( AD )
A．讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T＝2πeq \r(\f(L,g))
B．讓小球在垂直紙面方向擺動(dòng)，周期T＝2πeq \r(\f(3L,2g))
C．讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T＝2πeq \r(\f(3L,2g))
D．讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T＝πeq \r(\f(?4＋\r(3)?L,g))
解析：當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心是O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，故周期為T＝2πeq \r(\f(L,g))，故A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心在墻壁上且在O點(diǎn)正上方，擺長(zhǎng)為l′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(3),4)))L，故周期為T＝2πeq \r(\f(?1＋\f(\r(3),4)?L,g))＝πeq \r(\f(?4＋\r(3)?L,g))，故B錯(cuò)誤，D正確。
3．(多選)(2023·黑龍江牡丹江一中高二下學(xué)期期末)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法中正確的是( ABD )
A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等
B．甲擺的振幅比乙擺大
C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大
D．在t＝0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺
解析：由圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)g相同，由單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))得知，甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)L相等，故A正確；甲擺的振幅為10 cm，乙擺的振幅為7 cm，則甲擺的振幅比乙擺大，故B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長(zhǎng)相等，但由于兩擺球的質(zhì)量未知，無(wú)法比較機(jī)械能的大小，故C錯(cuò)誤；在t＝0.5 s時(shí)，甲擺經(jīng)過(guò)平衡位置，振動(dòng)的加速度為零，而乙擺的位移為負(fù)向最大值，則乙擺具有正向最大加速度，故D正確。
二、非選擇題(共16分)
4．(16分)如圖所示，小球m自A點(diǎn)以指向AD方向的初速度v逐漸接近固定在D點(diǎn)的小球n，已知＝0.8米，AB圓弧半徑R＝10米，AD＝10米，A、B、C、D在同一水平面上，則v為多大時(shí)，才能使m恰好碰到小球n？(g＝10 m/s2)
答案：v＝eq \f(5,kπ) m/s(k＝1,2,3…)
解析：根據(jù)題目條件分析小球的受力狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，結(jié)合勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式來(lái)求解本題。
小球m的運(yùn)動(dòng)是由兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成的。這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是：以速度v在AD方向的勻速運(yùn)動(dòng)，和在圓弧面上的往復(fù)滑動(dòng)。因?yàn)?R，所以小球在圓弧面上的往復(fù)滑動(dòng)具有等時(shí)性，其周期為T＝2πeq \r(\f(R,g))設(shè)小球m恰好能碰到小球n，則有eq \x\t(AD)＝vt，且滿足t＝kT(k＝1，2,3…)，又T＝2πeq \r(\f(R,g))。聯(lián)立解得v＝eq \f(5,kπ) m/s(k＝1,2,3…)。

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