1．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，則n，k的值分別是（ ）
A．-5、20B．5、-20C．-5、-20D．5、20
3．在數(shù)學(xué)活動課上，一位同學(xué)用四張完全一樣的長方形紙片（長為，寬為，）搭成如圖一個(gè)大正方形，面積為132，中間空缺的小正方形的面積為28.下列結(jié)論中，正確的有（ ）.
① ；② ；③ ；④
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判斷結(jié)果正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＞bD．無法判斷
5．已知：，那么代數(shù)式=a+b+c+d的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖①，現(xiàn)有邊長為和的正方形紙片各一張，長和寬分別為、的長方形紙片一張，其中．把紙片I、III按圖②所示的方式放入紙片II內(nèi)，已知圖②中陰影部分的面積滿足，則，滿足的關(guān)系式為（ ）
A．B．C．D．
7．多項(xiàng)式a2-ab2-3a2c-8是 次 項(xiàng)式,它的常數(shù)項(xiàng)是
8．計(jì)算（ac2）3的結(jié)果是 ．
9．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后不含項(xiàng)，則m的值為 ．
10．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：÷（y）＝﹣6x+2y﹣1則手掌捂住的多項(xiàng)式 ．
11．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+kx﹣3能分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的積，那么整數(shù)k的值為 ．
12．分解因式： ．
13．把4x2＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式．請你寫出所有符合條件的單項(xiàng)式 ．
14．如果、、滿足，，，那么、、三者之間滿足的關(guān)系式是 ．
15．正數(shù)滿足，那么 ．
16．已知，則
17．已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝5，則（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝ ．
18．計(jì)算的個(gè)位數(shù)字是 ．
19．（12分）計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）－2（ab－3a2）－[2b2－（5ab＋a2）＋2ab]．
20．計(jì)算：
(1)；
(2)．
21．因式分解：
22．分解因式：
23．分解因式：
24．因式分解：
25．簡便計(jì)算
(1)
(2)
26．某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式M乘以-2a時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號，算成了加上-2a，得到的結(jié)果是a?+2a-1，
(1)求這個(gè)多項(xiàng)式M；
(2)求出正確的運(yùn)算結(jié)果．
27．先化簡，再求值：，其中．
28．觀察下列各式：1+2+3＝6＝3×2；2+3+4＝9＝3×3；3+4+5＝12＝3×4；4+5+6＝15＝3×5；5+6+7＝18＝3×6；…
請你猜想：
（1）任何三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和能被 整除；
（2）請對你所得的結(jié)論加以說明．
29．閱讀理解：
已知x3－8有一個(gè)因式x－2，我們可以用如下方法對x3－8進(jìn)行因式分解．
解：設(shè)x3－8＝（x－2）（x2＋ax＋b）
因?yàn)?（x－2）（x2＋ax＋b）＝x3＋（a－2）x2＋（b－2a）x－2b
所以 a－2＝0，且b－2a＝0，且－2b＝－8
所以 a＝2，且b＝4
所以 x3－8＝（x－2）（x2＋2x＋4）
這種分解因式的方法叫做待定系數(shù)法．
(1)已知x3＋27有一個(gè)因式x＋3，用待定系數(shù)法分解：x3＋27．
(2)觀察上述因式分解，直接寫出答案：
因式分解：a3＋b3＝ ；a3－b3＝ ．
30．閱讀理解：對于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：＝＝＝＝，像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
請利用“配方法”進(jìn)行因式分解：
(1)；
(2)．
評卷人
得分
一、單選題
評卷人
得分
二、填空題
評卷人
得分
三、解答題
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法、同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】A． ，故不正確；
B． x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；
C． ，故不正確；
D． ，故正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的計(jì)算，可得到（x＋4）（2x＋n），從而得到8+n=3，，即可求解．
【詳解】解：
∵，
∴8+n=3，，
解得：，．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】根據(jù)拼圖得出，（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab=26，再根據(jù)公式變形逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由拼圖可知，大正方形的面積的邊長為a+b，中間的小正方形的邊長為a-b，
∴（a+b）2=132，（a-b）2=28，ab==26，故①，②正確，
∴a2+2ab+b2=132，
∴a2+b2=132-2×26=80，故③正確，
由于（a+b）2=132，（a-b）2=28，而a＞b，
∴a+b=，a-b=，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=，故④不正確，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確判斷的前提．
4．B
【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，將化簡，進(jìn)而與比較即可求解
【詳解】a＝2020×2021+1，
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1，
故a＝b．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】令x=1，原等式變形為：，即可得代數(shù)式=a+b+c+d的值．
【詳解】解：令x=1，原等式變形為：，
即a+b+c+d=27，
∴代數(shù)式=a+b+c+d的值是27．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】用含a，b的代數(shù)式表示出S1，S2，即可得出答案．
【詳解】由題意可得：S1=(a+b) 2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，
∵，
∴2ab=8(ab-a2)，
∴2ab=8ab-8a2
∴b=4b-4a
∴4a=3b，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，用含a，b的代數(shù)式表示出S1，S2是解題關(guān)鍵．
7． 三 四
【分析】多項(xiàng)式的項(xiàng)是組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式，有幾個(gè)單項(xiàng)式就是幾項(xiàng)，次數(shù)是由單項(xiàng)式中次數(shù)最高的決定，單獨(dú)的數(shù)字單項(xiàng)式是常數(shù)項(xiàng).
【詳解】因?yàn)槎囗?xiàng)式包含了、、和四個(gè)單項(xiàng)式，其中最高次為3次，所以多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是.
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.
8．
【分析】利用積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方和冪的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記積的乘方的法則．
9．
【分析】先把與相加，合并同類項(xiàng)，使x2項(xiàng)的系數(shù)為0即可．
【詳解】解：+
=，
∵不含x2項(xiàng)，
∴10+2m=0，
∴m=-5，
故答案為：-5
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，掌握整式加減的法則是解題的關(guān)鍵．
10．3xy?y2＋y
【分析】根據(jù)題意可得捂住的部分為（?6x＋2y?1）?（y），利用整式的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：（?6x＋2y?1）?（y）
＝?6x?（?y）＋2y?（y）?1?（y）
＝3xy?y2＋y．
故答案為：3xy?y2＋y．
【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．
11．
【分析】把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)整數(shù)的乘積，k就等于那兩個(gè)整數(shù)之和．
【詳解】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，
∴k＝﹣3+1＝﹣2或k＝﹣1+3＝2，
∴整數(shù)k的值為：±2，
故答案為：±2．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解—十字相乘法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
12．/（x-y+2）（x+y-2）
【分析】先分組成，再利用完全平方公式化為，最后利用平方差公式解答．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及分組分解法、完全平方公式、平方差公式等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
13．-1，4x，-4x，
【詳解】試題分析：這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故；
如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是，所以；
如果該式只有項(xiàng)或1，它也是完全平方式，所以．
∵；
；
；
．
∴加上的單項(xiàng)式可以是-1，4x，-4x，中任意一個(gè)．
考點(diǎn)：完全平方式
點(diǎn)評：本題比較復(fù)雜，需要我們?nèi)婵紤]問題，首先考慮三個(gè)項(xiàng)分別充當(dāng)中間項(xiàng)的情況，就有三種情況，還有就是第四種情況加上一個(gè)數(shù)，得到一個(gè)單獨(dú)的單項(xiàng)式，也是可以成為一個(gè)完全平方式，這種情況比較容易忽略，要注意．
14．
【分析】由135=33×5知，再用同底數(shù)冪的乘法公式可求得a，b，c之間的關(guān)系式．
【詳解】解：∵，，，
∴，
即，
∴．
故答案為：3a+b=3
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式的應(yīng)用，將135轉(zhuǎn)化為33×5是解題的關(guān)鍵．
15．64
【分析】將式子因式分解為(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化為a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．
【詳解】解：∵，
∴ab-bc+2(a-c)=0,
即(a-c)(b+2)=0,
∵b﹥0,
∴b+2≠0,
∴a-c=0,
∴a=c,
同理可得a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴=12可化為a2+4a-12=0
∴(a+6)(a-2)=0,
∵a為正數(shù)，
∴a+6≠0,
∴a-2=0,
∴a=2,
即a=b=c=2,
∴(2+2) ×(2+2) ×(2+2)=64
故答案為64．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；能夠?qū)⑺o式子進(jìn)行正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．
16．24
【分析】先對已知進(jìn)行變形，求得a、b、c、d的值，再代入求解．
【詳解】∵a+2b+3c+4d=30，
∴2a+4b+6c+8d=60①
又∵a2+b2+c2+d2=30②
②﹣①
a2+b2+c2+d2﹣2a﹣4b﹣6c﹣8d=﹣30
可變形為(a﹣1)2+(b﹣2)2+(c﹣3)2+(d﹣4)2=0，
∴a=1，b=2，c=3，d=4，
∴ab+bc+cd+da=b(a+c)+d(a+c)=(a+c)(b+d)=4×6=24．
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．當(dāng)所給的等式比字母少時(shí)，又需要知道字母的值，往往需要變成一種特殊形式：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0．
17．11
【分析】當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，一般使用換元法，設(shè)m＝a?2021，n＝a?2022，則原題變?yōu)閙2＋n2的值，再利用完全平方公式進(jìn)行求解．
【詳解】解：設(shè)m＝a?2021，n＝a?2022，
則原題變?yōu)椋?mn＝?5，即mn＝5，求m2＋n2，
∵m2＋n2
＝（m?n）2＋2mn
＝[（a?2021）?（a?2022）]2＋2×5，
＝（a?2021?a＋2022）2＋10
＝1＋10
＝11．
故答案為：11．
【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的變形，關(guān)鍵是把里面的多項(xiàng)式整體換元，讓問題變得簡單．
18．5
【分析】將原式乘以湊出平方差公式的形式，按照平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：
∴指數(shù)4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，
尾數(shù)為6，
個(gè)位數(shù)字是5．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式，能夠?qū)⒃匠艘詼惓銎椒讲罟降男问绞墙忸}的關(guān)鍵．
19．（1）20；(2）-12；（3）a3-a2+1 ；(4) 7a2＋ab－2b2．
【分析】進(jìn)行有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意有括號的先運(yùn)算括號內(nèi)的，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．如果含有絕對值，先進(jìn)行絕對值內(nèi)的運(yùn)算，再去絕對值．進(jìn)行多項(xiàng)式的化簡時(shí)主要是進(jìn)行同類項(xiàng)的合并．
【詳解】解：（1）
原式=9-（- ）×12
=9+11
=20；
（2）
原式=+24-45
=9+24-45
=-12；
（3）
原式=-
=
=-+1；
（4）－2（ab－3a2）－[2b2－（5ab＋a2）＋2ab]
原式=-2ab+6 a2-2 b2+5ab+ a2-2ab
=-2ab+5ab-2ab +6 a2+ a2-2 b2
=ab+7 a2-2 b2.
20．(1)a4
(2)b4－9a2
【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法求解即可；
（2）根據(jù)平方差公式求解即可；
【詳解】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
21．
【分析】利用分組分解法、完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解．
【詳解】
=
=
=．
【點(diǎn)睛】考查了綜合因式分解法，其中分組分解法適用于多項(xiàng)式不能直接使用提取公因式法、公式法與十字相乘法的多項(xiàng)式分解情況，但分組分解法又比較靈活，其分解的關(guān)鍵在于分組要適當(dāng)，因而我們需要牢記它的分組原則：①分組后能直接提取公因式； ②分組后能直接運(yùn)用公式．
22．
【分析】先分組，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．
【詳解】解：
=
=
=
=．
【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用分組分解法、提公因式法和公式法因式分解是解題關(guān)鍵．
23．
【分析】先將多項(xiàng)式減去再加上，然后利用分組分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．
【詳解】解：
=
=
=
=
=．
【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用添項(xiàng)法、分組分解法、平方差公式、十字相乘法和提取公因式法因式分解是解題關(guān)鍵．
24．(a-1)2(a-3)(a+1)
【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和十字交叉法進(jìn)行因式分解．
【詳解】
＝
=
=
=
=(a-1)2(a-3)(a+1)
【點(diǎn)睛】考查了利用公式法因式分解，解題關(guān)鍵是熟記完全平方公式和平方差公式的特點(diǎn)和將
25．(1)4
(2)10000
【分析】（1）利用平方差公式變形并化簡求解即可；
（2）將原式變形利用完全平方公式求解即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式及平方差公式，即，，靈活正確變形是解答本題的關(guān)鍵．
26．(1)a?+4a-1
(2)-2a?-8a?+2a
【分析】（1）根據(jù)題意可知，再根據(jù)按照去括號、合并同類項(xiàng)的順序計(jì)算即可；
（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-2a時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號，算成了加上-2a，得到的結(jié)果是a?+2a-1，
∴這個(gè)多項(xiàng)式；
（2）正確的計(jì)算結(jié)果是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識，掌握去括號法則、合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．
27．，18
【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性質(zhì)求出x和y，利用平方差公式和完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行化簡，最后將x和y的值代入求解．
【詳解】解：∵
∴，，
∴，，


，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘除法，絕對值和平方的非負(fù)性質(zhì)，理解利用絕對值和平方的非負(fù)性質(zhì)求出x和y是解答關(guān)鍵．
28．（1）3；（2）答案見解析．
【分析】（1）根據(jù)已知各式可得任何三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和能被3整除；
（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中間數(shù)為n，然后列出式子進(jìn)行計(jì)算即可說明．
【詳解】解：（1）根據(jù)已知各式可知：
任何三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和能被3整除；
故答案為：3；
（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中間數(shù)為n（n≥2），
則，
所以任何三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和能被3整除．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型－數(shù)字的變化類，整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．
29．(1)
(2)；
【分析】（1）設(shè)，根據(jù)，可得，且，且，即可求解；
（2）令x為a，底數(shù)3為b，可得，同理，即可求解．
（1）
解：設(shè)，
∵，
∴，且，且，
∴，
；
（2）
由（1）得：，
令x為a，底數(shù)3為b，
∴；
同理可得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，明確題意，理解閱讀材料，利用類比思想解答是解題的關(guān)鍵．
30．(1)
(2)
【分析】（1）（2）都要如題中舉例，先對整式進(jìn)行配方，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，注意（2）中配方時(shí)冪的指數(shù)要正確．
（1）
原式＝＝＝＝；
（2）
＝＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式進(jìn)行配方、利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題中注意整體法的運(yùn)用．

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初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)七年級上冊電子課本 舊教材

9.4 整式

版本： 滬教版 (五四制)

年級： 七年級上冊

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