1．為了進一步推進“雙減”政策，提升學校課后服務水平，我校開展了選修課程，每位學生可以選擇一個選修課程參加，已知參加“學科類選修課程”的有人，參加“音體美選修課程”的人數(shù)比參加“學科類選修課程”的人數(shù)多6人，參加“科技類選修課程”的人數(shù)比參加“音體美選修課程”人數(shù)的多2人，則參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．下列說法正確的是（ ）
A．多項式的項分別，，1
B．是七次二項式
C．多項式是按照的指數(shù)降冪排列
D．是單項式
3．已知：關(guān)于，的多項式不含二次項，則的值是（ ）
A．－3B．2C．－17D．18
4．如圖，兩個大小正方形的邊長分別是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示圖中陰影部分的面積為（ ）cm2．
A．B．
C．D．
5．觀察下列單項式：，，，，……第2023個單項式是（ ）
A．B．C．D．
6．一個機器人從數(shù)軸的原點出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向，以每前進步后退步的程序運動，設(shè)該機器人每秒前進或后退步，并且每步的距離為個單位長度，表示第秒時該機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中錯誤的結(jié)論是（ ）
A．②④⑤B．①④C．①③D．③④
7．給出如下結(jié)論：如果，那么當時，代數(shù)式的值為化簡的結(jié)果是若單項式與的差仍是單項式，則其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．定義一種對正整數(shù)n的“”運算：
①當n為奇數(shù)時，；
②當n為偶數(shù)時， (其中是使為奇數(shù)的正整數(shù))……，兩種運算交替重復進行，若，則第次“F”運算的結(jié)果是( )
A．1B．4C．2020D．42020
9．已知，，，，，，，，……，，，那么的值為（ ）
A．B．C．D．
10．有依次排列的兩個整式：x，，對任意相鄰的兩個整式，都用左邊的整式減去右邊的整式，所得的差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新的整式串：x，2，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，以此類推．通過實際操作，小南同學得到以下結(jié)論：①第二次操作后，當時，所有整式的積為正數(shù)；②第三次操作后整式串共有9個整式；③第n次操作后整式串共有個整式（n為正整數(shù)）；④第2023次操作后，所有的整式的和為．四個結(jié)論正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
11．已知一個三角形的三邊長分別為，，，則該三角形的周長為 .
12．已知，，則多項式的值為 ．
13．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則的值等于 ．
14．下面是小芳做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2）=-5xy +y2，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項應是 .
15．如圖是一張101×101方格紙的左上角的部分，用圖中的方式從左上角的格子開始涂色，直到不能涂色為止，則在原方格紙上有 個格子被涂色．
16．把2張大小形狀完全相同的平行四邊形紙片（如圖1）按兩種不同方式（圖2、圖3）不重疊地放在?ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若AD-AB=1，則圖3中陰影部分的周長與圖2中陰影部分的周長的差值是 ．
17．先化簡，再求值：，其中．
18．如圖，正方形和正方形的邊長分別為a和6，點在一條直線上，點在一條直線上，將依次連接所圍成的陰影部分的面積記為S陰影
(1)試用含a的代數(shù)式表示S陰影；
(2)當時，比較S陰影與面積的大??；當時，結(jié)論是否改變？為什么？
19．某商店出售一種商品，其原價為m元，現(xiàn)有如下兩種調(diào)價方案：一種是先提價 ，在此基礎(chǔ)上又降價；另一種是先降價，在此基礎(chǔ)上又提價．
(1)用這兩種方案調(diào)價的結(jié)果是否一樣？調(diào)價后的結(jié)果是不是都恢復了原價？
(2)如果對兩種調(diào)價方案進行調(diào)整：一種是先提價 ，在此基礎(chǔ)上又降價；另一種是先降價，在此基礎(chǔ)上又提價，這時結(jié)果怎樣？
(3)你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？若先降價，再提價________ ，就可以恢復原價．
20．解密數(shù)學魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：
魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)．
(1)如果小廣想的數(shù)是，則他計算后告訴魔術(shù)師結(jié)果是___________；
(2)如果小雅想了一個數(shù)計算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為，那么魔術(shù)師立刻說出小雅想的那個是___________；
(3)觀眾又進行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù)．若設(shè)觀眾心想的數(shù)為，請你按照魔術(shù)師要求的運算過程列式并化簡．
21．我們知道，若干個相同數(shù)相加可以用乘法來計算．今天我們來研究若干個相同數(shù)相減．我們規(guī)定：，比如：．根據(jù)上述信息完成下列問題：
(1)填空： ，______；
(2)若，求a的值；
(3)若，對于以下兩個猜想：①；②，正確的猜想是______，請說明理由．
22．定義：對于依次排列的多項式、、、（是常數(shù)），當他們滿足，且是常數(shù)時，則稱是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡因子，例如，對于多項式、、、來說因為，所以2、1、6、5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子．
(1)已知2、4、7、9是一組平衡數(shù)，則該組平衡數(shù)的平衡因子__________．
(2)若、2、、3是一組平衡數(shù)，求的值．
(3)當之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，他們是一組平衡數(shù)？
23．若，為有理數(shù)，點A對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為，在數(shù)軸上如圖所示：
(1)填空： 0， 0， （用，，填空）；
(2)若，求代數(shù)式的值；
(3)若點對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為，點在原點，他們在同一時刻開始運動，其中點和點向右運動，點向左運動，且，，三點的運動速度之比為，請判斷代數(shù)式的結(jié)果是否為定值，如果是定值，請求出它的大?。蝗绻皇?，請說明理由．
評卷人
得分
一、單選題
評卷人
得分
二、填空題
評卷人
得分
三、解答題
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含m的代數(shù)式表示出“科技類選修課程”的人數(shù)和“音體美選修課程”的人數(shù)，然后將三類選修課程人數(shù)相加，即可求得參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)．
【詳解】解：由題意可得，
參加“學科類選修課程”有m人，
參加“音體美選修課程”的人數(shù)人，
參加“科技類選修課程”的人數(shù)有人，
故參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)為：
，
故選：B．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示出“科技類選修課程”的人數(shù)和“音體美選修課程”的人數(shù)．
2．D
【分析】根據(jù)單項式的定義：數(shù)字因數(shù)與字母的乘積叫單項式，單個數(shù)字或字母也叫單項式；多項式定義：幾個單項式的和叫多項式，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)等相關(guān)知識逐項驗證即可得到答案．
【詳解】解：A．多項式的項分別，，1，多項式中的各個項包括符號，該選項不符合題意；
B．根據(jù)多項式次數(shù)的定義，是四次二項式，該選項不符合題意；
C．多項式是按照的指數(shù)降冪排列是，該選項不符合題意；
D．根據(jù)單項式定義可知是單項式，該選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查單項式及多項式定義，涉及多項式的項、多項式的次數(shù)、多項式降冪排列等知識，牢記單項式及多項式相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】先對多項式進行合并同類項，然后再根據(jù)不含二次項可求解a、b的值，進而代入求解即可．
【詳解】解：
，
∵不含二次項，
∴，，
∴，，
∴．
故選：C．
【點睛】本題主要考查整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】利用兩個正方形的面積減去3個空白三角形的面積即可．
【詳解】解：陰影部分的面積為42+x2-（4+x）×4-x2-×4（4-x）
=16+x2-8-2x-x2-8+2x
=x2（cm2）．
故選：B．
【點睛】此題考查列代數(shù)式，整式的加減，掌握組合圖形的面積一般都是將它轉(zhuǎn)化到已知的規(guī)則圖形中進行計算是解決問題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)所給的單項式可得第n個單項式為，再令進行求解即可．
【詳解】解：∵，，，，…，
∴第n個單項式為，
∴第2023個單項式為：，
故選：D．
【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的單項式，探索出單項式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】“以每前進步后退步”這秒組成一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)律：第一個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，第二個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，第三個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，…，第個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)就是第個數(shù)，即．然后再根據(jù)“前進步后退步”的運動規(guī)律來求取對應的數(shù)值．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：
，
，
，
…
由上列舉知①錯誤，②正確；
由上可知：第一個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，第二個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，第三個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即，…，即第個循環(huán)節(jié)結(jié)束的數(shù)即．
∵，
∴，
故，故③錯誤，不合題意；
∵，
∴，故④正確
∵，
∴，
故，故⑤正確．符合題意．
故錯誤的是①③
故選:C．
【點睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律，數(shù)軸，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】根據(jù)絕對值的意義，代數(shù)式求值，整式的加減以及同類項的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：如果，那么或，故錯誤；
當時，代數(shù)式，故錯誤；
，正確；
若單項式與的差仍是單項式，則，
∴，
∴，正確；
故選：B．
【點睛】本題考查了絕對值的意義，代數(shù)式求值，整式的加減以及同類項的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】通過計算可知從第4次開始，運算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，則第次“F”運算的結(jié)果與第4次運算結(jié)果相同，再求解即可．
【詳解】解：當時，
第1次運算結(jié)果為，
第2次運算結(jié)果為，
第3次運算結(jié)果為，
第4次運算結(jié)果為，
第5次運算結(jié)果為，
第6次運算結(jié)果為，
……
∴從第4次開始，運算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，
∴第次“F”運算的結(jié)果是1，
故選：A．
【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計算探索出運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】由式子可得：，，
，利用進行計算即可．
【詳解】解：
；
故選B．
【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)給出的式子，抽象概括出數(shù)字規(guī)律，再進行計算求值，是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】①根據(jù)第二次操作后，當時，各個整式的正負，判斷所有整式的積的正負：②根據(jù)第三次操作后整式的個數(shù)判定；③根據(jù)前四次操作結(jié)果，探究每次操作整式個數(shù)與操作次數(shù)關(guān)系的規(guī)律判定；④根據(jù)前四次操作結(jié)果，探究每次操作所有整式的和與操作次數(shù)關(guān)系的規(guī)律解答
【詳解】解：①原整式為：，，
第1次操作后所得整式串為：x，2，，
第2次操作后所得整式串為：x，，2，，，
此次所有整式之積為，，
∵，
∴當時，，，，
∴，①不正確；
②第3次操作后所得整式串為：x，2，，，2，，，，，共有9個整式，②正確；
③第1次操作后整式串共有3個整式，，
第2次操作后整式串共有5個整式，，
第3次操作后整式串共有9個整式，，
第4次操作后整式串共有17個整式，，
……，
第n次操作后整式串共有整式個數(shù)為：，③正確；
④第1次操作后所得整式串為：x，2，，所有整式之和為：2x，
第2次操作后所得整式串為：x，，2，，，所有整式之和為：2x+2，
第3次操作后所得整式串為：x，2，，，2，，，，，所有整式之和為：2x+4，
第4次操作后所得整式串為：x，，2，，，2，，，2，，，，，，，，，所有整式之和為：，
……，
第n次操作后所得所有整式的和為：，
故操作第2023次操作后所有整式之和為：．④正確．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化類，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握每一次操作的方法，每一次操作所產(chǎn)生的整式的個數(shù)與操作次數(shù)的關(guān)系規(guī)律，或所有整式之和與操作次數(shù)的關(guān)系規(guī)律．
11．
【分析】三角形三邊相加，去括號合并即可得到結(jié)果.
【詳解】此三角形的周長為：(2x+1)+(x2-2)+(x2-2x+1)
=2x+1+x2-2+x2-2x+1
=2x2(cm).
故答案為2x2.
【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
12．9
【分析】多項式可變形為，然后整體代入即可求解．
【詳解】解：
，
∵，，
∴原式
，
故答案為：9．
【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是掌握整體思想，將代數(shù)式變形為已知式相關(guān)的形式求解．
13．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．
【詳解】由圖可知：，
則，， ，
故原式=，
故答案為：．
【點睛】本題考查化簡絕對值，能夠根據(jù)數(shù)軸的定義準確判斷出絕對值符號中的式子的正負，并熟練運用絕對值的代數(shù)意義化簡是解題關(guān)鍵．
14．
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
=
=；
∴被墨汁遮住的一項應是：.
故答案為：.
【點睛】此題考查了整式的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
15．5201
【分析】由圖可得，白色的格子分別是2， 6， 10， 14， ．．．從而可得第n個數(shù)是，則其總數(shù)是結(jié)合方格紙的大小可求得白色格子的數(shù)量，從而可求涂色的格子的數(shù)量．
【詳解】解∶由題意得白色的格子分別是2， 6， 10， 14， ．．．
∴第n個數(shù)是∶，
∴白色格子的總數(shù)是∶，
∵方格紙的規(guī)格是，
∴白色格子的行數(shù)是50行，
即當時，其白色格子的總數(shù)是∶(個)，
∴涂色的格子的數(shù)量為∶ (個) ．
故答案為∶ 5201．
【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是先求出白色的格子的數(shù)量，從而可求涂色的格子的數(shù)量．
16．
【分析】設(shè)小平行四邊形的長邊為y，短邊為x，AD為m，AB為n，則，分別得出，，計算差值即可求解．
【詳解】設(shè)小平行四邊形的長邊為y，短邊為x，AD為m，AB為n，
由題意得：，
如圖2，
，
如圖3，
，
∴
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減混合運算，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，在解題時要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案．
17．，
【分析】根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，然后代入求值即可．
【詳解】解：原式
，
∵，
∴原式．
【點睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則以及有理數(shù)混合運算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．(1)
(2)；改變，見解析
【分析】（1）根據(jù)圖形，把陰影的面積表示出來，化簡即可解得．
（2）把當和分別代入求值，分情況討論即可解得．
【詳解】（1）
（2）當時，
當時，
∴結(jié)論改變．
當時，
當時，
當時，
【點睛】此題考查了列代數(shù)式求陰影的面積，解題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積表示出來．
19．(1)用這兩種方案調(diào)價的結(jié)果一樣，不是恢復原價
(2)用這兩種方案調(diào)價的結(jié)果一樣，不是恢復原價
(3)在原價基礎(chǔ)上，先提價百分之多少，在此基礎(chǔ)上再降價同樣的百分數(shù)，與先降價百分之多少，在提價同樣的百分數(shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢復原價，
【分析】（1）先提價 為 ，再降價后價錢為 ；先降價為，再提價后價錢為 ，據(jù)此可得答案；
（2）先提價 為 ，再降價后價錢為 ；先降價為 ，再提價后價錢為 ，據(jù)此可得答案；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可．
【詳解】（1）解：方案一：先提價 為： ，
再降價后價錢為： ；
方案二：先降價為 ，
再提價后價錢為 ，
用這兩種方案調(diào)價的結(jié)果一樣，不是恢復原價；
（2）解：方案一：先提價 為： ，
再降價后價錢為： ；
方案二：先降價為，
再提價后價錢為 ；
用這兩種方案調(diào)價的結(jié)果一樣，不是恢復原價；
（3）解：在原價基礎(chǔ)上，先提價百分之多少，在此基礎(chǔ)上再降價同樣的百分數(shù)，與先降價百分之多少，在提價同樣的百分數(shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢復原價．
，
∴若先降價，再提價，就可以恢復原價，故答案為:．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是能夠表示出降價或漲價后的量．
20．(1)3
(2)
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)所給的計算法則進行計算即可；
（2）根據(jù)所給的計算法則進行逆向運算即可得到答案；
（3）按照所給計算法則列出代數(shù)式，最后根據(jù)整式的計算法則求出計算結(jié)果和想的那個數(shù)的關(guān)系即可．
【詳解】（1）解：



，
故答案為：3；
（2）解：


，
故答案為：；
（3）解：
，
∵，
∴最后計算的結(jié)果就是在猜想的數(shù)的基礎(chǔ)上加6．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合計算，列代數(shù)式，整式的加減計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
21．(1)，2
(2)；
(3)②，理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)新定義直接計算，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)新定義，利用建立方程求解，即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)新定義的運算規(guī)律求解即可．
【詳解】（1），
；
故答案為：，2；
（2）∵
∴
∴
∴；
（3）∵
∴正確的猜想是②，
故答案為：②．
【點睛】此題主要考查了新定義的運算規(guī)律，有理數(shù)的加減運算，整式的加減乘法運算，理解好新定義是解本題的關(guān)鍵．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接根據(jù)定義計算M的值；
（2）將，，，分別帶入多項式中，依據(jù)定義計算出m的值即可；
（3）根據(jù)定義化簡計算，可得a，b，c，d之間滿足的數(shù)量關(guān)系式．
【詳解】（1）
；
（2）∵，，，是一組平衡數(shù)，
∴的結(jié)果為常數(shù)，
∵
∴，
解得．
故答案為：；
（3）．
證明：假設(shè)a，b，c，d是平衡數(shù)，
則結(jié)果為常數(shù)，
．
∵結(jié)果為常數(shù)，
∴，
∴．
【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值及新定義問題，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
23．(1)；；
(2)0
(3)是定值；
【分析】（1）由數(shù)軸可知，，得，得，綜合前面的條件得；
（2）根據(jù)絕對值的意義求出x的值，代入代數(shù)式求值；
（3）利用數(shù)軸表示出，，，計算結(jié)果．
【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知，，得，
，得，
由，，，得．
故答案為：；；．
（2）解：，
；
，，
；
，
；
，
，
∴
，
將3代入得：
．
（3）解：是定值，理由如下：
設(shè)運動時間為，則運動的路程為，運動的路程為，運動的距離為，
，，，
故的值是定值．
【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算、絕對值的意義、比較大小等有關(guān)知識．解題的關(guān)鍵是數(shù)軸上兩點間的距離和絕對值的運算．

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初中數(shù)學冀教版七年級上冊電子課本 舊教材

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版本： 冀教版

年級： 七年級上冊

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