第十章 分式（B卷?）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 評卷人得分  一、單選題1．在代數(shù)式，，，中，分式有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各式中，當(dāng)m＜2時一定有意義的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．若代數(shù)式的化簡結(jié)果為，則整式為（ ）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（    ）A．且 B．且 C．且 D．且5．今日，上海疫情防控形勢嚴(yán)峻，某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1000套防護(hù)服，由于工人加班加點(diǎn)，實(shí)際每天比計(jì)劃多制作20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天制作x套防護(hù)服，則可列方程為（　?。?/span>A． B．C． D．6．如果，那么代數(shù)式的值為（    ）A． B． C．1 D．2 評卷人得分  二、填空題7．計(jì)算：                          ＝             ＝                          ＝                 8．當(dāng)x       時，分式的值為零．9．用科學(xué)記數(shù)法表示：                10．方程的最簡公分母是                     ．11．計(jì)算：的結(jié)果為         ．12．已知關(guān)于x的分式方程的解不大于2，則m的取值范圍是      ．13．方程的根是      ．14．如果方程不會產(chǎn)生增根，那么k的取值范圍是     ．15．若關(guān)于x的方程無解，則a的值為      ．16．已知a2﹣3a﹣1＝0，則a2+＝     ．17．若，則        ．18．已知，則      ． 評卷人得分  三、解答題19．計(jì)算：(1)(2)（）÷(3)(4)        20．先化簡，再求值，，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?/span>        21．解分式方程：         22．解方程、        23．解分式方程：         24．某廣告公司招標(biāo)了一批燈箱加空工程，需要在規(guī)定時間內(nèi)加工1400個燈箱，該公司按一定速度加工5天后發(fā)現(xiàn)，按此速度加工下去會延期十天完成，于是又抽調(diào)了一批工人投入燈箱加工，使工作效率提高了50%，結(jié)果如期完成工作，按規(guī)定時間是多少天？        25．請仿照例子解題：恒成立，求M、N的值．解：∵，∴則，即故，解得：請你按照．上面的方法解題：若恒成立，求M、N的值．        26．我們知道，在計(jì)算的值時，大家會利用裂項(xiàng)的思想方法，即請你利用裂項(xiàng)的思路化簡下式：（1）（2）（3）分式方程的解是_________（請直接寫出答案）        27．我們規(guī)定：分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和．例如，，．(1)將假分式化為一個整式與一個真分式的和；(2)將假分式化成一個整式與一個真分式的和的形式為：，求、的值；并直接寫出當(dāng)為何值時，分式為正整數(shù)；(3)自然數(shù)是的整數(shù)部分，則的數(shù)字和為______．（把組成一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字相加，所得的和，就叫做這個數(shù)的數(shù)字和．例如：126的數(shù)字和就是）        
參考答案：1．B【分析】根據(jù)分式的定義，逐項(xiàng)分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示兩個整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母．【詳解】在代數(shù)式，，，中，分式有，，2個，是整式．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，理解分式的定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)m＜2時，m﹣3＜﹣1，故分式一定有意義，故本選項(xiàng)符合題意；B．m＜2，當(dāng)m＝1時，分式沒有意義，故本選項(xiàng)不符合題意；C．m＜2，當(dāng)m＝﹣1時，分式沒有意義，故本選項(xiàng)不符合題意；D．m＜2，當(dāng)m＝﹣3時，分式沒有意義，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，即分母不等于0．3．B【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，將原式變形，然后計(jì)算求解即可．【詳解】∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和因式分解，熟練的掌握分式的計(jì)算法則是本題的關(guān)鍵．4．C【分析】先求出分式方程的解，由題中已知得到不等式≥0，≠1，求解即可．【詳解】解：，1-m-2(x-1)=-2，1-m-2x+2=-2，-2x=-2-2-1+m，-2x=m-5，x=，由題意得≥0，且≠1，解得且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】設(shè)原計(jì)劃每天制作x套防護(hù)服，則實(shí)際每天制作為（1+20%）x，根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x套防護(hù)服，可列方程為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．6．A【分析】由可得，再化簡，最后將代入求值即可．【詳解】解：由可得======-2故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確化簡分式以及根據(jù)得到都是解答本題的關(guān)鍵．7．                    【分析】①根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；②根據(jù)分式的加法運(yùn)算法則和平方差公式計(jì)算即可；③根據(jù)分式的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；④根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：①．②．③．④．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的四則混合運(yùn)算，平方差公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的化簡計(jì)算．8．= 3【分析】根據(jù)分母為0是分式無意義，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵分式的值為零，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式為0的條件、分式有意義的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．9．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．10．【分析】根據(jù)最簡公分母的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，，∴最簡公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，最簡公分母，解題的關(guān)鍵是明確最簡公分母的定義，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．11．7【分析】按照整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝8＋1－2＝7【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題．12．m≤0，且m≠-3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解不大于2且最簡公分母不為0，求出m的范圍即可．【詳解】解：去分母得：m+3=2x-1，解得：x=，且2x-1≠0，即x≠ ，根據(jù)題意得：≤2，且x≠解得：m≤0，且m≠-3，故答案為：m≤0，且m≠-3．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．13．【分析】根據(jù)去分母把方程化為整式方程即可求解．【詳解】解去分母得解得x=±3∵分母x+3≠0，∴x≠-3故x=3．故答案為：x=3．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法．14．k≠1【分析】先去分母，然后再根據(jù)會產(chǎn)生增根的條件確定x的值，然后代入方程確定存在增根時k的取值范圍，然后作相反回答即可．【詳解】解： 去分母得，2k+x＝2x+4，因?yàn)?/span>x＝﹣2是分式方程的增根，把x＝﹣2代入整理后的方程得，2k﹣2＝﹣4+4，解得k＝1，所以當(dāng)k＝1時，方程會產(chǎn)生增根，所以當(dāng)k≠1時，方程不會產(chǎn)生增根．故答案是：k≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的增根，確定有增根時的x的值是解答本題的關(guān)鍵．15．-1或-2或【分析】化簡得，整理有，分類討論，若=0且時，則a=-1，若0，則，由x的方程無解可知x=1或x=2，則或，解得a=-2或a=．【詳解】將化簡得若=0且時則a=-1若0，則有關(guān)于x的方程無解即x-1=0、x-2=0 故x=1或2．將x=1或2代入有或解得a=-2或a=．故答案為：-1或-2或．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的問題，依據(jù)分式方程的無根確定字母參數(shù)的情況有1、分式方程化成的整式方程，該整式方程本事沒有根，若化為的是一元一次方程，則一次項(xiàng)系數(shù)為0即可，若化為的一元二次方程，則判別式小于零即可；分式方程的增根有兩個特點(diǎn)：第一：它必須是由分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程的根；第二：它能使原分式方程的最簡公分母等于0；依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；由題意求出增根；將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值．16．11【分析】a2﹣3a﹣1＝0兩邊同時除以a得，即可得，再給兩邊同時平方有，開方得，移向即得．【詳解】∵a2﹣3a﹣1＝0，且a≠0，∴∴∴∴∴．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子值求代數(shù)式的值，將已知式子通過計(jì)算化簡為所求代數(shù)式的形式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)，得出，；根據(jù)，得出，；故有，代入所求分式化簡即可．【詳解】解：由，得，解得，；由，得，解得，；故有，．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式求出使所有等式成立的條件．18．【分析】先將已知的式子化為倒數(shù)形式 ，化簡后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡求值，可得到最終結(jié)果．【詳解】，，，， 故答案為：．【點(diǎn)睛】考查分式值的計(jì)算，有一定靈活性，解題的關(guān)鍵是先求倒數(shù)．19．(1)(2)(3)(4)－y 【分析】（1）先將前兩個分式通分相加，然后依次計(jì)算即可得出答案．（2）先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，最后算乘法即可．（3）先計(jì)算負(fù)指數(shù)冪，積的乘方，再將除法乘法約分化簡即可．（4）先把被除式及除式的分母因式分解，再根據(jù)分式的除法法則計(jì)算，最后根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式，，．（3）解：原式＝＝＝．（4）原式＝x（y－x）÷＝－x（x－y）＝－y．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．20．，．【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡原式，然后再求出不等式的整數(shù)解，然后選擇合適的整數(shù)解代入已化簡的分式即可．【詳解】解：原式所以不等式組的整數(shù)解是0,1,2,3要使分式有意義，x的值只能取1，所以原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件以及求不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)，正確化簡分式和求不等式組的整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵．21．【分析】去分母化為整式方程，解整式方程并驗(yàn)根即可得解.【詳解】解：去分母得：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵在于去分母化為整式方程，注意分式方程要檢驗(yàn).22．【分析】利用換元法計(jì)算.【詳解】設(shè) 則b-a=2x原方程可變形為： 化簡得：b-a=1故2x=1 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根.【點(diǎn)睛】本題考查的是解方程，能根據(jù)題目特點(diǎn)進(jìn)行換元是關(guān)鍵，要注意檢驗(yàn).23．.【分析】將方程兩邊變形，先消去分子中的未知數(shù)然后進(jìn)一步求解.【詳解】解：由于解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，對于較復(fù)雜的分式方程，要想辦法進(jìn)行化簡，一般不要直接去分母把方程化成高次數(shù)方程求解.24．25天.【分析】根據(jù)計(jì)劃的天數(shù)列出相應(yīng)的分式方程，解方程即可得到答案【詳解】設(shè)工廠前5天每天加工x個，，得x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，（天）答：規(guī)定的時間是25天.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到題中的等量關(guān)系列方程，注意檢驗(yàn)不能缺.25．M、N的值分別為，【分析】仿照題目當(dāng)中例題的解法，一步一步的求解，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列出關(guān)于M、N的二元一次方程組，進(jìn)而求出M、N的值．【詳解】解：∵，∴即故，解得答：M、N的值分別為，．【點(diǎn)睛】此題考查了分式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂例題的解法并熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則．26．（1）（2）（3）x=-.【分析】（1）根據(jù)已知的式子，得出，然后根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)規(guī)律，再把要求的式子進(jìn)行整理即可得出答案；（3）先把分母進(jìn)行因式分解，再根據(jù)找出的規(guī)律對方程化簡，然后求解即可．【詳解】（1）====（2）=====（3）∵∴∴故解得x=-經(jīng)檢驗(yàn)，x=-是原方程的解.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行化簡，再利用分式方程的解法求解.27．(1)(2)m=-3，n=3；a=2或4．(3)80 【分析】（1）根據(jù)題意，把分式化為整式與真分式的和的形式即可；（2）將分子轉(zhuǎn)化為（a2-a）-3（a-1）+3的形式，即可假分式化成一個整式與一個真分式的和的形式；（3）利用（1）和（2）方法，將化簡轉(zhuǎn)化即可．【詳解】（1）原式=；（2）原式=，∴m=-3，n=3，∵分式為正整數(shù)，∴為整數(shù)且a-3+＞0，∴a=2或4．（3）原式=∴A=999 999 998，所以A的數(shù)字和為80．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，讀懂閱讀材料中的方法并熟練掌握分式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 

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