目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5998" 【典型例題】 PAGEREF _Tc5998 \h 1
\l "_Tc11367" 【考點(diǎn)一 整式中有關(guān)概念的識(shí)別】 PAGEREF _Tc11367 \h 1
\l "_Tc15074" 【考點(diǎn)二 整式中代數(shù)式表示的實(shí)際意義的辨析】2
\l "_Tc11504" 【考點(diǎn)三 整式中有關(guān)科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算】2
\l "_Tc11577" 【考點(diǎn)四 整式計(jì)算中有關(guān)絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】3
\l "_Tc23605" 【考點(diǎn)五 整式中符合數(shù)字規(guī)律的題型拓展提高】3
\l "_Tc21571" 【過(guò)關(guān)檢測(cè)】4
【典型例題】
【考點(diǎn)一 整式中有關(guān)概念的識(shí)別】
【例題1】單項(xiàng)式次數(shù)是（ ）
A．3次B．4次C．5次D．6次
【變式1】如果與的乘積中不含的一次項(xiàng)，那么m的值為（ ）
B．3C．0D．1
【變式2】若是一個(gè)六次單項(xiàng)式，則 ．
【考點(diǎn)二 整式中代數(shù)式表示的實(shí)際意義的辨析】
【例題2】 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．表示的平方的式子是B．表示、、的積的式子是
C．x、y兩數(shù)差的平方表示為D．的意義是x與y和的平方
【變式1】下列各說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．x，y的平方和，用代數(shù)式表示為
B．x與y和的5倍，用代數(shù)式表示為
C．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為
D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為
【變式2】某文具用品商店將原價(jià)元的筆記本進(jìn)行促銷，下列促銷方式描述正確的是（ ）
A．按的價(jià)格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元
B．按的價(jià)格出售，促銷方式是先優(yōu)惠6元，再打九折
C．按的價(jià)格出售，促銷方式是先打九折，再優(yōu)惠6元
D．按的價(jià)格出售，促銷方式是先漲6元，再打一折
【變式3】 甲乙兩人歲數(shù)的年齡和等于甲乙兩人年齡差的3倍，甲x歲，乙y歲，則他們的年齡和如何用年齡差表示（ ）
(x+y)B．(x－y)C．3(x－y)D．3(x+y)
【考點(diǎn)三 整式中有關(guān)科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算】
【例題3】計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【變式1】奧密克戎病毒是冠狀病毒的一種，該病毒是一種單鏈RNA病毒，侵入人體后可引起上下呼吸道感染，主要癥狀為發(fā)熱、乏力、干咳．奧密克戎病毒的直徑平均約為110納米，合約米，用科學(xué)記數(shù)法表示米為（ ）
A．米B．米C．米D．米
【變式2】被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（簡(jiǎn)稱）是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡．2018年4月18日，首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
【考點(diǎn)四 整式計(jì)算中有關(guān)絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】
【例題4】若，則等于 ．
【變式1】若，則 ．
【變式2】已知，則 ．
【變式3】已知方程，則 ．
【考點(diǎn)五 整式中符合數(shù)字規(guī)律的題型拓展提高】
【例題5】如圖，直角的周長(zhǎng)為2023，在其內(nèi)部有5個(gè)小直角三角形，且這5個(gè)小直角三角形都有一條邊與平行，則這5個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和是 ．
【變式1】如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了172根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多8個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是 ．
【變式2】觀察下列單項(xiàng)式：，……，按此規(guī)律第10個(gè)單項(xiàng)式可以表示為 ．
【變式3】【觀察與發(fā)現(xiàn)】
，，，，，，…，
(1)直接寫出：第7個(gè)單項(xiàng)式是______；第8個(gè)單項(xiàng)式是______；
(2)第2n（n大于0的整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．
75．觀察下列單項(xiàng)式：．
(1)請(qǐng)你寫出第個(gè)，第個(gè)單項(xiàng)式．
(2)第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是多少？
(3)第個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是多少？
(4)根據(jù)上面的歸納，請(qǐng)寫出第個(gè)單項(xiàng)式
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
選擇題
1．下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（ ）．
A．B．C．D．
2．蘋果原價(jià)是每千克a元，現(xiàn)在按八折出售，假如現(xiàn)在要買，那么需要付費(fèi)（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么這個(gè)兩位數(shù)是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列各式：2m，0，-2n，，中，代數(shù)式有（ ）
A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)
5．規(guī)定．則（ ）
A．B．3C．D．1
6．如圖，梯形上、下底分別為、，高線長(zhǎng)恰好等于圓的直徑，則圖中陰影部分的面積是（ ）．

A．B．C．D．
二. 填空題
7.若是一個(gè)六次單項(xiàng)式，則 ．
8．計(jì)算： ．
9．單項(xiàng)式的次數(shù)為 .
10．若的計(jì)算結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)為3，則 ．
11.若，則 ．
12.一件衣服按原價(jià)的八折銷售，現(xiàn)價(jià)為元，則原價(jià)為 元．（用含的代數(shù)式表示）
13．已知兩個(gè)數(shù)與，在數(shù)軸上表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)且這兩點(diǎn)之間的距離是9，若數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)的絕對(duì)值的2倍，則的值是 ．
14．單項(xiàng)式的系數(shù)是 ；若是三次二項(xiàng)式，則等于 ．
15．多項(xiàng)式是九次二項(xiàng)式，則m的值為 ．
16．若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式的次數(shù)是3，則式子的值為 ．
17．單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 次；多項(xiàng)式是 次多項(xiàng)式．
18．若關(guān)于x的多項(xiàng)式不含x和項(xiàng)，則 ．
19．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了為非負(fù)整數(shù)展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將表格稱為“楊輝三角”．






…
則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是 ．
三．綜合題
20．觀察下面三行數(shù)：
、、、、… ①
、、、、…②
、、、、…③
（1）第①行數(shù)的第個(gè)數(shù)是 ；
（2）設(shè)第①行數(shù)中有一個(gè)數(shù)為，第②行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)為 ；
第③行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)為 ；
根據(jù)（2）中的結(jié)論，若這三個(gè)數(shù)的和是，則這個(gè)數(shù)存在嗎？若存在，它是第①行的第幾個(gè)數(shù)？
21．已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
(1)其中單項(xiàng)式有_______（寫序號(hào)），它們的系數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．
(2)其中多項(xiàng)式有_______（寫序號(hào)），它們的次數(shù)分別是_________（按前一空答案的順序作答）．
22．先化簡(jiǎn)，再求值：已知滿足．
(1)求；
(2)求．
已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，，求的值．
若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，則代數(shù)式的值為多少？
已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，h是的絕對(duì)值，的值．
26．已知關(guān)于的多項(xiàng)式，其中，，，為互不相等的整數(shù)．
(1)若，求的值；
(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為，求的值；
(3)在（1）、（2）條件下，若時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是，求的值．
27.如果互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是是數(shù)軸負(fù)半軸上到原點(diǎn)的距離為的數(shù)，求代數(shù)式的值．
28．閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義為，例如．
(1)按此規(guī)定，計(jì)算的值；
(2)按此規(guī)定，當(dāng)時(shí)，計(jì)算的值．
29．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值為3的正數(shù)，n是最大的負(fù)整數(shù)，求：的值．

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