1.理解積的乘方的運算性質及其意義，能運用積的 乘方的運算性質進行計算；
2.通過逆向思維，學會逆用積的乘方的運算性質 簡化計算．
一個邊長為acm的正方體鐵盒,現(xiàn)將它的邊長擴大為原來的2倍，所得鐵盒的容積是多少？嘗試計算，并與同學交流.
上面式子的括號中是______的形式,然后再進行_____運算．
你能給這種運算起個名字嗎？
先說出下列各式的意義，再計算.
(3×4)2與 32×42
(3×4)2 = (3×4)×(3×4)
= (3×3)×(4×4)
(3×4)m(n為正整數(shù))
= (3×4)×(3×4)× …× (3×4)
= (3×3×…×3)×(4×4 ×…× 4)
（乘法交換律、結合律）
若底數(shù)換成字母相乘，結論仍然成立嗎？請你與同學交流.
請你嘗試計算(3×4)m(m為正整數(shù))，并說出每一步計算的依據(jù).
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
(ab)n=anbn. (n為正整數(shù))
你能用文字語言敘述這個性質嗎？
積的 乘 方 運算性質
(ab)n=anbn (n為正整數(shù))
把積的每一個因式分別乘方，
請大家討論這個式子成立嗎？
a、b與前面幾個公式一樣，可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個代數(shù)式.
----積的乘方運算性質
----乘方的意義，冪的乘方運算性質
(2)(－2ab3c2)4
(xy2)3= x y6
1.下面的計算是否正確？如果有錯誤，請改正.
(2) (-2b2)2= -4 b4
(3)(－x3y)3＝－x6y3
(4)(3cd)3＝9c3d3
解：原式＝53·m3 ＝125m3
原式＝(－1)3·x3·(y2)3 ＝ － x3y6
(3)(－2a3y4)3
(4)(2×103)2
逆用積的乘方公式anbn =(ab)n (n是正整數(shù))
( )
2.在括號里填寫適當?shù)挠嬎阋罁?jù)：
(1) [(3x)2]3 =(3x)6 =36x6 =729x6
(2) [(3x)2]3 =(9x2)3 =93(x2)3 =729x6
≈1.53×1015(km3)
答：木星的體積是1.53×1015km3.
一個圓柱形的儲油罐內壁半徑r是 20m，高h是40m. (1) 它的容積是多少L ？ (1m3 ＝103 L）
≈3.14×(2×10)2×(4×10)
＝3.14×(4×102)×(4×10)
＝3.14×(42×103)
=5.0×107 (L)
答：儲油罐的容積是5.0×107L.
一個圓柱形的儲油罐內壁半徑r是 20m，高h是40m. (2) 如果該儲油罐最大儲油高度為30m,最多能儲油多少L？(1m3 ＝103 L）
≈3.14×(2×10)2×(3×10)
＝3.14×(4×102)×(3×10)
＝3.14×(1.2×104)
＝ 3.8×104m3
答：儲油罐的容積是3.8×107L.
---逆用冪的乘方的運算性質
---逆用同底數(shù)冪的乘法運算性質
---逆用積的乘方的運算性質
---冪的乘方的運算性質
1.下列運算正確的是(　　) A．a2＋a2＝a4 B．a3·a4＝a12 C．(a3)4＝a12 D．(ab)2＝ab2
2.如果(ambn)3＝a9b12，那么m，n的值分別為(　　)A．9，4 B．3，4 C．4，3 D．9，6
4. 若xn＝2，yn＝3，則(x2·y)2n的值為?　144　?.?
(3)(－0.125)15×(－8)15
(2)(－3a3b)2

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8.2 冪的乘方與積的乘方

版本： 蘇科版

年級： 七年級下冊

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