1.理解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)及其意義，能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；
2.學(xué)會(huì)逆用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)求值．
求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.
= a × a × a ×… a
2.乘方的結(jié)果叫什么？
（4）-2 4 的底數(shù)是____ ，指數(shù)是___;
（3）(-2)4 的底數(shù)是____，指數(shù)是___;
（1）10×10 ×10 ×10 可以寫(xiě)成______;
（2）a的底數(shù)是___ ，指數(shù)是____;
（5）(a+b)3 的底數(shù)是_____，指數(shù)是____.
光在真空中的速度大約是3×108 米/秒，太陽(yáng)光照射到地球表面所需時(shí)間約為5×102秒.
如何計(jì)算 108×102 ？
(3×108 ) ×(5×102)
=(3×5)×(108×102)
地球與太陽(yáng)之間的距離為：
你知道地球與太陽(yáng)之間的距離約是多少嗎？
=（ ）
=（ ）
108×102 =（ ）×（ ）
10 ×10 ×10 … ×10
10 × 10 × 10 × … 10
觀察計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？
=（ ）=（ ）
10m×10n =（ ）×（ ）
10 ×10 … ×10
10 ×10 … ×10
am · an =
am · an = am+n (m、n都是正整數(shù))
條件：①乘法 ②同底數(shù)冪　
我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.
如: 108×102=
結(jié)果：①底數(shù)不變 ②指數(shù)相加
=1.5×1011(m)
=1.5×108(km)
(1) (-3)12×(-3)5 (2) x·x7 (3) a3m·a2m-1 (4) (m+n)3· (m+n)2
解：(1)(-3)12 ×(-3)5
(3) a3m·a2m-1
(4) (m+n)3· (m+n)2
(－a)2n＝a2n，(－a)2n＋1＝－a2n＋1(n為正整數(shù))
注意：公式中的底數(shù)和指數(shù)可以是 一個(gè)數(shù)、字母或一個(gè)式子.
(5) 812×(?8)5
解：(5) 812×(?8)5
=812 ×(?85)
(6) (?x )4 ·(?x3)
(7) m2·m2+m·m3
判斷：下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎么樣改正？
（1）b5 · b5 = 2b5 （ ）
（2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ? x2= x10 （ ）
（4）y5 + 2y5 = 3y10 （ ）
（5）3m?32m =93m （ ）
（6）m + m3 = m4 （ ）
b5 · b5 = b10
b5 + b5 =2b5
x5 ? x2 = x7
y5 + 2y5 = 3y5
3m?32m =33m
（7）(-m) 2?m3=m5（ ）
（8）-m2?m3=-m5 （ ）
(-m) 2?m3=m2?m3=m5
想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)， 是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？
(1)25×23×24
例2.計(jì)算，結(jié)果用冪的形式表示：
(2) b·b3·b5
(3) (m-n)2 ·(n-m)3· (n-m)4
解：(1)原式=25+3+4 =212
(2) 原式=b1+3+5 =b9
(3) 原式= (n-m)2 ·(n-m)3· (n-m)4
am+n+p
（m、n、p都是正整數(shù)）
(2) (y－x)·(x－y)2·(y－x)4；
(1) t·(－t)8·(－t)9·(－t)；
(3) 5n×(－25)×5n＋2；
(7.9×103)×(3.6×103)
答：此時(shí)“嫦娥二號(hào)”飛行的路程大約是2.844×107米.
＝(7.9×3.6)×(103×103)
2.一顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度是7.9×103m/s ,求這顆衛(wèi)星運(yùn)行1h的路程.
解：1h=3.6×103s
am+n = am ? an
= 2 × 3 = 6
例4.已知：am = 2 , an = 3.求 am+n .
am+n = am ? an （m，n是正整數(shù)）
思考：根據(jù)am· an=am+n能否得到am+n=am· an（m、n是正整數(shù)）？
變式：已知10x=a，10y=b，求10x+y+2的值.
1. 已知：a5 = 7; a3 = 16. 則 a8 =( )
解：a8 = a5+3
= 7×16 = 112
2.已知：2x=3,求2x+3的值.
解：2x+3 = 2x · 23 = 3×8 = 24
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)　　 指數(shù)　
am · an = am+n (m、n正整數(shù))
先變成同底數(shù),再應(yīng)用法則
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）
（3）a × a12=
（6）am+1 · am-1=
(7) (m+n)2 · (n+m)
=(m+n)2+1 =(m+n)3
（4）(-2)2×(-2)=
2.下列算式中，結(jié)果等于a6的是(　　) A．a(chǎn)4＋a2 B．a(chǎn)2＋a2＋a2 C．a(chǎn)2·a3 D．a(chǎn)2·a2·a2
3.電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1 GB＝210 MB， 1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某視頻文件的大小約為1 GB，1 GB等于 (　　) A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B
1.a7·a( ) = a12； x · x( ) · xn+1 = xn+5 (n是整數(shù))；
8 × 4 = 2x ，則x= ____；
x2·x4＝x _______＝_____;
3×27×9 = 3x ，則x= ____.
× × =
3( )×27= 320 ；
3.若整數(shù)n滿足2n·2n·2n＝8，則n的值為_(kāi)___;?
2.已知x＋y－3＝0，則2x·2y的值是_____;　　
(－2)10·(－2)13
(x＋y)3·(－x－y)2
(s－t) m·(t－s)· (s－t)m+n
光在真空中的速度約是3×105km/s，光在真空中穿行1年的距離稱為1光年.如果1年以3×107s來(lái)計(jì)算，那么8光年為多少千米(用科學(xué)記數(shù)法表示)？
解:3×105×3×107×8 ＝7.2×1013(km)
答:8光年為7.2×1013千米.
1.已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值．
解：因?yàn)閍3·am·a2m＋1＝a25，所以a3＋m＋2m＋1＝a25.所以3＋m＋2m＋1＝25.所以m＝7.
2.已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.試說(shuō)明：x＋y＝z.
解：因?yàn)?x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.又因?yàn)?x·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.所以x＋y＝z.
a3表示3個(gè)a相乘，(a3)4表示4個(gè)__相乘，因此(a3)4 ＝__________＝___， 由此推得(am)n ＝ ____,其中m、n都是正整數(shù),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算： （1）(a4)5＝ ____； （2）[(a+b)10]3＝ ________．
a3·a3·a3·a3

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8.1 同底數(shù)冪的乘法

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