1.理解三角形的高、中線和角平分線的概念；2.會利用相關(guān)作圖工具畫出三角形的高、中線和角平分線，并能理解其基本特征．
活動1.將橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點A上，另一端從點B出發(fā)沿BC方向移動，在這個過程中，橡皮筋的位置不斷變化，你認(rèn)為其中有哪些位置是特殊的？請與同學(xué)交流．
活動2.揭下實驗手冊附錄3的三角形，將其折疊，使其中一邊落在另一邊所在的直線上，展開紙片，請你觀察折痕有什么特點？
折痕AD所在的射線是三角形ABC中∠CAB的角平分線.
在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線.
如圖：線段AD是△ABC的角平分線.
注意：“三角形的角平分線”是一條線段.
在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線.
∵AD是△ABC 的角平分線，
∴AD是△ABC 的角平分線.
活動3.折出這個三角形的另外兩條角平分線.觀察這3條角平分線,你有什么發(fā)現(xiàn)？
三條角平分線在三角形的內(nèi)部且交于一點.
活動4.你能分別畫出一個三角形的三條角平分線嗎?觀察畫出的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？
三角形有三條角平分線.
三角形的三條角平分線在三角形的內(nèi)部且交于一點.
思考：以前所學(xué)的“角平分線”和“三角形的角平分線”相同嗎?
以前所學(xué)的“角平分線”一條射線.
現(xiàn)在所學(xué)的“三角形的角平分線”一條線段.
活動5.揭下實驗手冊附錄3中的銳角三角形，沿過一頂點的直線將銳角三角形紙片按如圖的方式折疊，展開紙片，觀察折痕的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？
折痕過頂點與對邊垂直.
從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．
如圖：線段AE是△ABC的高.
注意：“三角形的高”是一條線段.
∵AE是△ABC中BC邊上的高，
或∵ AE ⊥BC ，
∴AE是△ABC中BC邊上的高.
活動6.折出另外兩條高線.觀察這3條高線,你有什么發(fā)現(xiàn)？
銳角三角形的三條高線在三角形的內(nèi)部且交于一點.
活動7. 揭下實驗手冊附錄3中的鈍角三角形，你能折出鈍角三角形的三條高嗎？
AC邊上的高內(nèi)部還是外部？
為了便于折出BC邊上的高，需要把CB延長.
BC邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部?
為了便于折出AB邊上的高，需要把AB延長.
AB邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部?
你能畫出鈍角三角形的高嗎？
你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?
作高就是過三角形的一個頂點，畫它對邊的垂線.
AB邊上的高是 ;
AC邊上的高是 ;
鈍角三角形最長邊上的高在三角形的內(nèi)部.
鈍角三角形的三條高不交于一點.
鈍角三角形的三條高也交于一點嗎？
鈍角三角形的三條高的延長線交于一點.
活動8. 你能畫出直角三角形的高嗎？
直角邊AB邊上的高是 ;
直角邊AC邊上的高是 ;
直角三角形斜邊上的高在三角形的內(nèi)部.
直角三角形的三條高交于直角頂點.
三角形的三條高所在直線交于一點
活動9. 揭下實驗手冊附錄3余下的三角形，你能找出一條折痕使三角形被分成面積相等的兩部分嗎？說說你的理由.
在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線.
AF是BC邊上的中線.
注意：“三角形的中線”是一條線段.
三角形的一條中線將這個三角形分成面積相等的兩部分.
∵AF是△ABC中BC邊上的中線，
∴AF是△ABC中BC邊上的中線.
活動10.折出這個三角形的另外兩條中線.觀察這3條中線,你有什么發(fā)現(xiàn)？
三條中線在三角形的內(nèi)部且交于一點.
活動11. 你能分別畫出一個三角形的三條中線嗎?觀察畫出的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？
三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部且交于一點.
1.如圖，在△ABC中，點D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中點，BE交AD于點F．指出圖中哪條線段是哪個三角形的角平分線，哪條線段是哪個三角形的中線．
線段BE是△ABC的中線
線段AF是△ABE的角平分線
線段DE是△ADC的中線
線段AD是△ABC的角平分線
2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在BC上， DE ⊥AB ，垂足為E．指出圖中DE、AC分別是哪些三角形的高．
3.如圖，已知鈍角三角形ABC.(1)試畫出：①AB邊上的高CD；②BC邊上的中線AF；③△ABC的角平分線AE.(2)找出圖中相等的線段．(3)找出圖中相等的角．(4)寫出圖中面積相等的三角形．
4.如圖，AF、AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B＝36o，∠C＝66o，求∠DAF的度數(shù)．
3.三角形的三條高相交于一點，此一點定在（ ） A. 三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的一條邊上 D. 不能確定
4.一個三角形的3條高的位置 ( ) (A)都在三角形的內(nèi)部 (B)都在三角形的外部 (C)都與三角形的邊重合 (D)不可能都與三角形的三條邊重合
5.一個三角形的3條角平分線的位置 ( )(A)都在三角形的內(nèi)部 (B)都在三角形的外部(C)有的可能在三角形的內(nèi)部,有可能在三角形的外部(D)有的可能和三角形的一條邊重合
6.能把1個三角形分成2個面積相等的小三角形的是該三角形的 ( )(A)角平分線 (B)中線 (C)高 (D)一邊的垂直平分
7.三角形的角平分線、中線、高都是 （ ） A.線段 B.射線 C.直 線 D.射線或線段
8.下列說法中，正確的是（ ） A.三角形的角平分線、中線、高都有在三角形的內(nèi)部 B.三角形的角平分線有時在三角形的外部 C.三角形的中線有時在三角形的外部 D.三角形的高至少有1條在三角形的內(nèi)部
9.如圖所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于點E，過點C作CH⊥AD，垂足為H，延長CH交AB于點F，下面判斷正確的有(　 )①AD為△ABE的角平分線；②BE為△ABD的邊AD上的中線；③CH為△ACD的邊AD上的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．0個

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7.4 認(rèn)識三角形

版本： 蘇科版

年級： 七年級下冊

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