【期中真題】吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

東北師大附中高二年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷2022—2023學(xué)年上學(xué)期期中考試注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼粘貼區(qū).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第I卷（選擇題共48分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為（）A. B. 或C 或 D. 或2. 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 原點(diǎn)到直線：的距離的最大值為（）A. 1 B. C. D. 44. 如圖，在棱錐中，，，兩兩垂直，，，，則直線與平面所成角的正弦值為（） A. B. C. D. 5. 如圖，在長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn)，則到平面的距離為（） A. 1 B. C. D. 26. 如圖，在正三棱柱中，，則平面與平面夾角余弦值為（） A B. C. D. 7. 已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，則的面積為（）A. 9 B. 10 C. 12 D. 138. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，則的最小值為（） A. 1 B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)或不選得0分）9. 已知，兩點(diǎn)到直線：的距離相等，則的值為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，為線段中點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，則（） A. 點(diǎn)到直線的距離為 B. 直線到直線的距離為2C. 點(diǎn)到平面的距離為 D. 直線到平面的距離為11. 如圖，正四面體（四個(gè)面都是正三角形）中，，分別為，的中點(diǎn)，則（） A. 直線與平面所成角的正弦值為B. 直線與夾角的余弦值C. 直線與夾角的余弦值D. 直線與夾角的余弦值為12. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直線：上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A. 周長(zhǎng)的最小值為 B. 的最小值為C. 的最小值為 D. 的最小值為4第Ⅱ卷（非選擇題共72分）三、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）13. 已知點(diǎn)，，，且為直角，則值為__________.14. 如圖，在正三棱柱中，，則與所成角的余弦值為______. 15. 已知的頂點(diǎn)，，，設(shè)的外心（三邊中垂線的交點(diǎn)）到直線的距離為，垂心（三邊高的交點(diǎn)）到頂點(diǎn)的距離為，則______.16. 一個(gè)四面體有一條棱長(zhǎng)為，其余五條棱長(zhǎng)均為3，該四面體的外接球半徑為__________.四、解答題（本大題共6小題，共56分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，.求：（1）邊上的中線所在直線方程；（2）邊上的高所在直線方程.18. 如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，，，，為中點(diǎn). （1）用空間的一個(gè)基底表示，；（2）求異面直線與所成角的余弦值.19. 如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，證明：（1）平面；（2）平面平面.20. 已知的邊所在直線方程為，邊所在直線方程為，邊的中點(diǎn)為.求：（1）邊所在直線方程；（2）求的面積.21. 如圖，等腰直角，，，、分別為、中點(diǎn)，將沿翻折成，得到四棱錐，為中點(diǎn). （1）證明：平面；（2）若直線與平面成角為，求直線與平面所成角正弦值.22. 如圖，四棱錐中，，，，，，為線段中點(diǎn)，線段與平面交于點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）求四棱錐的體積.

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