北京市北京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

班級姓名學(xué)號
考生須知：
1．本試卷有三道大題，共5頁.考試時(shí)長120分鐘，滿分150分.
2．考生務(wù)必將答案填寫在答題紙上，在試卷上作答無效.
3．考試結(jié)束后，考生應(yīng)將答題紙交回.
一、選擇題（每小題4分，共48分，每題均只有一個(gè)正確答案）
1. 橢圓的長軸長為（）
A. 3B. 6C. 8D. 9
2. 拋物線的準(zhǔn)線方程為（）
A. B. C. D.
3. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是（）
A. B. C. D.
4. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（）
A. B. C. D.
5. 我國古代有輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》均有著十分豐富的內(nèi)容.某中學(xué)計(jì)劃將這4本專著作為高中階段“數(shù)學(xué)文化”校本課程選修內(nèi)容，要求每學(xué)年至少選一科，三學(xué)年必須將4門選完，則小南同學(xué)的不同選修方式有（）種.
A. B. C. D.
6. 若，則（）
A. 8B. 9C. 10D. 12
7. 個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同排法種數(shù)為（）
A. B. C. D.
8. 若函數(shù)有極小值，則（）
A B. C. D.
9. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A. 有極大值B. 有極小值
C 有極大值D. 有極小值
10. 已知點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
11. 已知和是定義在R上的函數(shù)，且，則“有極值點(diǎn)”是“和中至少有一個(gè)函數(shù)有極值點(diǎn)”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
12. 設(shè)點(diǎn)A，，的坐標(biāo)分別為，，，動(dòng)點(diǎn)滿足：，給出下列四個(gè)結(jié)論：
① 點(diǎn)P的軌跡方程為；
② ；
③ 存在4個(gè)點(diǎn)P，使得的面積為；
④
則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（每小題5分，共30分）
13. 展開式的常數(shù)項(xiàng)是__________．（用數(shù)字作答）
14. 若拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在此拋物線上且橫坐標(biāo)為，則________.
15. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則＝______．
16. 已知雙曲線的焦點(diǎn)為，，實(shí)軸長為2，則雙曲線的離心率是______；若點(diǎn)是雙曲線的漸近線上一點(diǎn)，且，則的面積為______．
17. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值是__________.
18. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①對任意實(shí)數(shù)，一定有極值點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，一定存在零點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上一定有兩個(gè)極值點(diǎn)；
④存在無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)k，使有最大值．
其中所有正確結(jié)論的序號是______________.
三、解答題（共5小題，共72分.解答時(shí)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）
19. 已知橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)為.直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積.
20. 已知函數(shù)．
（1）若曲線在處的切線方程為，求的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
21. 已知橢圓的離心率為，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）已知過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，與直線交于點(diǎn)Q，設(shè)，，求證：為定值．
22. 已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：對任意成立.
23. 已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列．該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，．
（1）若為，是一個(gè)周期為的數(shù)列（即對任意，），寫出，，，的值；
（2）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)．證明：（）的充分必要條件為是公差為d的等差數(shù)列；
（3）證明：若，（），則的項(xiàng)只能是或者，且有無窮多項(xiàng)為．

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