【期中真題】重慶市第一中學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip

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2022年重慶一中高2023屆11月月考數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上.2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上.寫在本試卷及草稿紙上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的根，則（    ）A. 1 B.  C.  D. 22. 在邊長(zhǎng)為的正方形中，下列說法錯(cuò)誤的是（    ）A.  B. C.  D. 3. 已知內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，，，則的最小值為（    ）A. 3 B.  C.  D. 64. 幾何學(xué)中，把滿足某些特定條件的曲線組成的集合叫做曲線族.點(diǎn)是橢圓族上任意一點(diǎn)，如圖所示，橢圓族T的元素滿足以下條件：①長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4；②一個(gè)焦點(diǎn)為原點(diǎn)；③過定點(diǎn)，則的最大值是（    ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 115. 已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，則（    ）A.  B.  C.  D. 6. 下列函數(shù)的最大值為1的函數(shù)是（    ）A.  B. C.  D. 7. 已知，，若，則的最小值是（    ）A. 2 B.  C.  D. 8. 在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)Р是側(cè)面上的點(diǎn)，且點(diǎn)Р到棱與到棱AD的距離均為1，用過點(diǎn)Р且與垂直的平面去截該正方體，則截面在正方體底面ABCD的投影多邊形的面積是（    ）A.  B. 5 C.  D. 8二、多項(xiàng)選擇題；本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9 已知函數(shù)，則（    ）A. 在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn) B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 不是偶函數(shù)10. 下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的有（     ），其中.A. 若數(shù)列等差數(shù)列，則數(shù)列一定是等比數(shù)列B. 若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列一定是等差數(shù)列C. 若函數(shù)在單調(diào)遞增，則數(shù)列一定單調(diào)遞增數(shù)列D. 若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則函數(shù)在單調(diào)遞增11. 已知菱形紙片的邊長(zhǎng)為，且，將繞旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中記點(diǎn)位置為點(diǎn)，則（    ）A. 直線與點(diǎn)的軌跡所在平面始終垂直B. 的最大值為C. 二面角的大小與點(diǎn)的位置無關(guān)D. 旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為12. 已知函數(shù)在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則（    ）A. 有三個(gè)極值點(diǎn) B. 在上單調(diào)遞減C.  D. 的取值范圍是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13. 已知集合，，則___________.14. 已知向量，，若，則的值為___________.15. 直線：與軸交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，已知直線與拋物線相切，則___________.16. 已知函數(shù)，關(guān)于的不等式，的解集是，則___________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足對(duì)任意的恒成立.數(shù)列為等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，滿足，.（1）求與；（2）若，對(duì)任意的恒成立，求.18. 在中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）證明：a，b，c成等比數(shù)列；（2）若且，的面積為，求的周長(zhǎng).19. 中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽“簡(jiǎn)稱CBA”半決賽采用“五局三勝制”，具體規(guī)則為比賽最多進(jìn)行五場(chǎng)，當(dāng)參賽的兩方有一方先贏得三場(chǎng)比賽，就由該方獲勝而比賽結(jié)束，每場(chǎng)比賽都需分出勝負(fù).同時(shí)比賽采用主客場(chǎng)制，比賽先在A隊(duì)的主場(chǎng)進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，再移師B隊(duì)主場(chǎng)進(jìn)行兩場(chǎng)比賽（有必要才進(jìn)行第二場(chǎng)），如果需要第五場(chǎng)比賽，則回到A隊(duì)的主場(chǎng)進(jìn)行，已知A隊(duì)在主場(chǎng)獲勝的概率為，在客場(chǎng)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）第一場(chǎng)比賽B隊(duì)在客場(chǎng)通過全隊(duì)的努力先贏了一場(chǎng)，賽后B隊(duì)的教練鼓勵(lì)自己的隊(duì)員說“勝利的天平已經(jīng)向我們傾斜”，試從概率大小的角度判斷B隊(duì)教練的話是否客觀正確；（2）每一場(chǎng)比賽，會(huì)給主辦方在門票，飲食，紀(jì)念品銷售等方面帶來綜合收益300萬(wàn)元，設(shè)整個(gè)半決賽主辦方綜合收益為，求的分布列與期望，20. 如圖，在平行六面體中，每一個(gè)面均為邊長(zhǎng)為2的菱形，平面底面，，分別是，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若側(cè)棱與底面所成的角為60°，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21. 已知橢圓：，分別為橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上異于點(diǎn)的任一點(diǎn)，若的最大值僅在點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)取到，在下列三個(gè)條件中能滿足要求的條件有____________.條件①：過焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為；條件②：點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，直線與的斜率之積為；條件③：，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，的最大值是120°.（1）選出所有滿足要求的條件，說明理由并求出此時(shí)的橢圓方程；（2）若過原點(diǎn)作與平行的直線，與平行的直線，，的斜率存在且分別與橢圓交于四點(diǎn)，則四邊形的面積是否為定值?若為定值，求出該值；若非定值，求其取值范圍.22. 已知函數(shù)，，（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.（1）若與在處的切線相互垂直，求的值并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，，且，證明：當(dāng)時(shí)，.