【期中真題】新疆烏魯木齊市第一中學2021-2022學年高一上學期期中考試數學試題.zip-試卷下載-教習網

烏魯木齊市第一中學2021-2022學年第一學期2024屆高一年級期中考試數學試卷滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共40分）1. 已知集合則下列選項中錯誤的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據元素與集合的關系，結合各個選項分別求出m、n的值，即可得出答案.【詳解】解：對于A，因為，則，所以，又，符合題意，故A符合；對于B，因為，則，所以，符合題意，故B符合；對于C，因為，則，所以，又，故C不符題意；對于D，因為，即，則，所以，故D符合題意.故選：C.2. 設全集，集合，則（）A {3，5} B. {2，4}C. {1，2，3，4，5} D. {2，3，4，5，6}【答案】D【解析】【分析】先求補集，再求并集.【詳解】，則.故選：D3. 已知函數，若，則的值為（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】分段計算即可【詳解】若，則，得，不合題意若，則，得或（舍）故選：A4. 已知，，，則的最小值為（）A. B. 12 C. D. 6【答案】A【解析】【分析】根據基本不等中“1”的用法，即可求出結果.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A.5. 已知關于x的不等式的解集為，則的解集為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據不等式的解集為可求得間的關系,再代入,化簡根據分式不等式的方法求解即可.【詳解】因為不等式的解集為,故,且-2,3為的兩根.由根據韋達定理有,.故即,故.故選：D【點睛】本題主要考查了二次不等式解集的區(qū)間端點與系數的關系,同時也考查了分式不等式的求解,屬于中檔題.6. 已知函數f(x)=-bx+2，若f(2)=5，則f(-2)=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由得到，進而求出.【詳解】由得：，所以故選：A7. 已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得等價命題“任意的，使得等式成立”，由此可得出所求的范圍.【詳解】由已知得“存在，使得等式成立”，等價于“任意的，使得等式成立”，又因為，所以，要使，則需或，故選：A.8. 已知函數為偶函數，當時，恒成立，設，，，則的大小關系為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據時，恒成立，得到在上遞減，再由函數為偶函數，得到圖象關于對稱求解.【詳解】解：因為當時，恒成立，所以在上遞減，又因為函數為偶函數，所以，即圖象關于對稱，又，且，所以，即，故選：A二、多選題（每小題5分，共20分，部分選對得2分，多選錯選不得分）9. 若：，則成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】先由求出的范圍，記其組成的集合為A，要求成立的一個充分不必要條件，就是要求出集合A的真子集即可【詳解】由，得，記為，所以要求成立的一個充分不必要條件，就是要求出集合A的真子集，對于A，集合不是集合A的真子集，所以A不正確，對于B，集合不是集合A的真子集，所以B不正確，對于C，集合是集合A的真子集，所以C正確，對于D，集合是集合A的真子集，所以D正確，故選：CD10. 函數是定義在上奇函數，下列命題：①；②若在上有最小值，則在上有最大值；③若在上為增函數，則在上為減函數；④若時，，則．其中正確的命題是（）A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】AB【解析】【分析】利用奇函數的性質逐項判斷可得出結論.【詳解】對于①，若函數是定義在上的奇函數，則，即，①對；對于②，若在上有最小值，則在上有最大值，②對；對于③，若在上為增函數，則在上為增函數，③錯；對于④，若時，，則，則，④錯.故選：AB.11. 若非零實數a，b滿足，則下列不等式不一定成立的是（）．A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】給實數a，b 在其取值范圍內任取2個值，代入A、B選項進行驗證，A、B都不成立，運用作差比較法可判斷CD選項.【詳解】對于選項A，當，，，此時不成立；對于選項B，當，，，此時不成立；對于選項C，，所以成立；選項D，，因為，所以不可能同時為0，則，所以，所以成立.故選：AB.12. (多選)華為5G通信編碼的極化碼技術方案基于矩陣的乘法，如：(c1　c2)＝(a1　a2)×，其中c1＝a1b11＋a2b21，c2＝a1b12＋a2b22.已知定義在R上不恒為0的函數f(x)，對任意a，b∈R有：(y1　y2)＝(f(a)　f(b))×且滿足f(ab)＝y1＋y2，則（　　）A. f(0)＝0 B. f(－1)＝1C. f(x)是偶函數 D. f(x)是奇函數【答案】AD【解析】【分析】根據定義得到，再對，分別賦值即可判斷結論．【詳解】解：因為，所以；且；；令可得：，故A成立；令可得：，令可得：，故B不成立，令可得：，故C不成立，D成立，故選：AD．第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分，第16題第1空2分，第2空3分）13. 若函數的定義域為，則函數的定義域是______________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：依題意得.考點：抽象函數定義域．14. 若集合有且僅有兩個子集，則實數__________；【答案】0或2或18【解析】【分析】集合有且僅有兩個子集，由于空集是任何集合的子集，所以集合是單元素集合，即方程只有一個根或兩個相等的實數根，分和兩種情況求出實數即可.【詳解】∵集合有且僅有兩個子集,∴集合中有且僅有一個元素, 即方程有一個根或者兩個相等的實數根.當時, 方程僅有一個實數根, 滿足題意;當時, 令, 解得或.綜上, 或或.故答案為：0或2或18.15. 若定義在上的偶函數在單調遞增,且,則的解集為_______.【答案】【解析】【分析】利用奇偶性得出函數在上的單調性，再分類討論解不等式．【詳解】因為定義在上的偶函數在單調遞增,且,所以當時,;當時,,因此不等式的解集為.故答案為：．【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，屬于基礎題．16. 某項研究表明，在考慮行車安全的情況下，某路段車流量（單位時間內測量點的車輛數，單位：輛/小時)與車流速度（假設車輛以相同速度行駛，單位：米/秒）平均車長（單位：米）的值有關，其公式為（1）如果不限定車型，，則最大車流量為_______輛/小時；（2）如果限定車型，，則最大車流量比（1）中的最大車流量增加______輛/小時.【答案】 ①. 1900 ②. 100【解析】【分析】分別把代入，分子分母同時除以，利用基本不等式求得的最大值即可．【詳解】解：因為當時當且僅當即時取等號，當時，，，，，最大車流量為輛小時．又，最大車流量比（1）中的最大車流量增加輛小時；故答案為：；四、解答題（共70分）17. 若全集，函數的定義域為，函數的值域為．（1）求集合、；（2）求.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）解不等式可得集合，利用配方法可求得函數的值域；（2）利用補集和交集的定義可求得集合.【小問1詳解】解：對于函數，有，解得或，則或，，故.【小問2詳解】解：因為全集，則，或，因此，.18. 已知，.（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）由，得，利用基本不等式即可得出答案；（2），結合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：（1）因為，，依題意得，令，則，即，又，所以，即，從而，由及，得，，故當，時，的最大值為2.（2）由題意得，，且，則，當且僅當，即時，有最小值．19. 已知函數，且，．（1）求函數的解析式；（2）求證：函數在上為增函數．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】分析】（1）根據題意可得，解方程組即可求出結果；（2）任取且，并因式分解以后判斷其正負，結合單調性的概念即可得出結論.【詳解】（1）函數，由得，①由得，②聯(lián)立①②解得，，∴函數的解析式為．（2）證明：任取且，∴．∵，∴，∵，∴，∴，即函數在上為增函數．20. 我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關乎產業(yè)安全、國家經濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據市場調查某手機品牌公司生產某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬部還需另投入16萬美元.設該公司一年內共生產該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當該公司一年內共生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關于年產量(萬部)的函數解析式：（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.【答案】（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】【分析】（1）先由生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當時利用二次函數的性質求解；當時，利用基本不等式求解，綜上對比得到結論.【詳解】（1）因為生產該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.所以，解得，當時，，當時， .所以（2）①當時，，所以；②當時，，由于，當且僅當，即時，取等號，所以此時的最大值為5760.綜合①②知，當，取得最大值為6104萬美元.【點睛】思路點睛：應用題的基本解題步驟：（1）根據實際問題抽象出函數的解析式，再利用基本不等式求得函數的最值；（2）設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數；（3）解應用題時，要注意變量的實際意義及其取值范圍；（4）在應用基本不等式求函數最值時，若等號取不到，可利用函數的單調性求解．21. 是定義在上的函數，對任意非零實數，滿足：，且在上是增函數，（1）判斷函數的奇偶性并請證明；（2）若，求不等式解集.【答案】（1）偶函數，證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）取，則有，取，則有，即可判斷奇偶性；（2）由得，結合奇偶性與單調性解不等式即可．【詳解】（1）取，則有；取，則有；對，取，則有，又，，為偶函數；（2），原不等式為上的增函數且為偶函數，所以必有：，解得其解集為．22. 已知函數f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）.（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是，求實數a，b的值；（2）若a＝﹣2，b＝0，函數F（x）＝f（x）﹣kx，x∈[0，2]，不等式|F（x）|＜1恒成立，求實數k的取值范圍；（3）若函數f（x）在區(qū)間（1，2）上有兩個零點，求f（1）的取值范圍.【答案】（1）a＝，b＝1 （2）(﹣,0) （3）【解析】【分析】（1）把問題轉化為一元二次方程的問題，利用方程的根建立二次一次方程組，求得a和b的值；（2）根據題意，求出F（x）的解析式，分析可得|F（x）|＜1等價于﹣1＜x2﹣（2+k）x＜1，分析x＝0與0＜x≤2兩種情況討論，求出k的取值范圍，綜合可得答案；（3）方程f（x）＝0在區(qū)間（1，2）上有兩個不同的實根，應滿足，把條件中的b用f（1）和a表示，從而解得f（1）的取值范圍.【小問1詳解】解：因為不等式f（x）＝x2+ax+b＞0的解集是，所以﹣2，﹣為方程x2+ax+b＝0的兩個根，所以由根與系數的關系可得，解得a＝，b＝1.小問2詳解】若a＝﹣2，b＝0，則f（x）＝x2﹣2x，F（x）＝f（x）﹣kx＝x2﹣（2+k）x，|F（x）|＜1，即﹣1＜x2﹣（2+k）x＜1，又由x∈[0，2]，當x＝0時，符合題意；當0＜x≤2時，原不等式等價于x﹣﹣2＜k＜x+﹣2，必有（x﹣﹣2）max＜k＜（x+﹣2）min，設g（x）＝x﹣﹣2，g（x）在（0，2]上單調遞增，則g（x）max＝g（2）＝﹣，設h（x）＝x+﹣2，有h（x）≥2﹣2＝0，當且僅當x＝1時等號成立，即h（x）min＝0，必有﹣＜k＜0，即k的取值范圍為（﹣，0）.【小問3詳解】若函數f（x）在區(qū)間（1，2）上有兩個零點，則方程f（x）＝0在區(qū)間（1，2）上有兩個不同的實根，所以，所以b＝f（1）﹣1﹣a，所以，由f（1）＞﹣a﹣3＞﹣1，由a2﹣4（f（1）﹣a﹣1）＞0得4f（1）＜（a+2）2＜4，得f（1）＜1，綜上所述，﹣1＜f（1）＜1.所以f（1）的取值范圍是（﹣1，1）.

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