霍城二中2022-2023學(xué)年度高一數(shù)學(xué)期中考試卷考試范圍：必修第一冊(cè)前三章；考試時(shí)間：60分鐘；總分：100分  第I卷（選擇題）一、單選題(每題5分，共30分）1．設(shè)集合，則（    ）A． B．C． D．2．已知，則“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知集合，則（    ）A． B．C． D．4．集合，則（    ）A． B．C． D．5．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（    ）A．， B．，C．， D．，6．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的有則（    ）A． B．C． D． 二、多選題（每題5分，共15分。全選對(duì)5分，部分選對(duì)2分，選錯(cuò)0分）7．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（    ）A． B． C． D．8．已知a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（    ）A．ac（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．9．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（    ）A． B． C． D． 第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共15分）10．函數(shù)的定義域是___________.11．命題：“，”的否定是_______12．已知，，，則最小值為______． 四、解答題（40分）13．解下列不等式：(1)；(2)；(3)．14．已知集合，（Ⅰ），求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.15．已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求出函數(shù)在上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間；（3）若與有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
高一數(shù)學(xué)期中考試參考答案1．B【分析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可【詳解】因?yàn)?/span>，所以,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.2．A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，利用基本不等式定理與舉特例判斷可得．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有成立，綜上，“”是“”的充分不必要條件，故選：A．3．A【分析】根據(jù)并集的定義運(yùn)算即得.【詳解】∵，∴.故選：A.4．B【分析】根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】，所以，故選：B5．A【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，即得．【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是同一個(gè)函數(shù)； 對(duì)于B中，函數(shù)和的定義域都是，但對(duì)應(yīng)法則不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：A．6．A【分析】由題意可知在遞減，結(jié)合偶函數(shù)，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>滿足，對(duì)任意的有，所以在上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)，則由可得，即故選:A7．AD【分析】畫出各選項(xiàng)的函數(shù)圖像，利用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可得A，D中的函數(shù)在上單調(diào)遞增，B，C中的函數(shù)在上不單調(diào)．故選:AD．8．BCD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解.【詳解】解：因?yàn)?/span>a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，所以，所以ac（a-c）<0 ，c（b-a）<0，，，故選：BCD9．BC【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可逐一選項(xiàng)求解.【詳解】對(duì)于A,的定義域?yàn)?/span>R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，為偶函數(shù)，對(duì)于B,的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，為奇函數(shù)，對(duì)于C，的定義域?yàn)?/span>R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，為奇函數(shù)，對(duì)于D,的定義域?yàn)?/span>R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，不是奇函數(shù)，故選：BC10．【分析】寫出使函數(shù)有意義的表達(dá)式，求定義域．【詳解】的定義域需滿足，所以函數(shù)的定義域．故答案為：11．.【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以“，”的否定是“”故答案為：12．【分析】把轉(zhuǎn)化為，展開后利用基本不等式求得最值【詳解】已知，，且，則==，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取得最小值．故答案為：13．(1)或(2)(3) 【分析】（1）將式子變形為，即可求出不等式的解集；（2）依題意可得，由，即可得解；（3）移項(xiàng)、通分，再寫成等價(jià)形式，即可求出不等式的解集；（1）解：因?yàn)?/span>，即，解得或，所以不等式的解集為或；（2）解：因?yàn)?/span>，即，因?yàn)?/span>，所以方程無實(shí)數(shù)根，又函數(shù)開口向上，所以恒成立，所以不等式的解集為；（3）解：由，即，可得，等價(jià)于，解得，所以不等式的解集為．14．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化簡集合和，再求出，再求；（Ⅱ）分析得到4是方程的一個(gè)根，即得解.【詳解】（Ⅰ）集合，時(shí)，，所以或，；（Ⅱ），是方程的一個(gè)根，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15．（1）（2）圖見解析，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）【分析】（1）通過①由于函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，則；②當(dāng)時(shí)，，利用是奇函數(shù)，．求出解析式即可． （2）利用函數(shù)的奇偶性以及二次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間．（3）利用函數(shù)的圖象，直接觀察得到的范圍即可．【詳解】（1）①由于函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，則； ②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以． 所以． 綜上：． （2）圖象如下圖所示：． 單調(diào)增區(qū)間：  單調(diào)減區(qū)間：． （3）因?yàn)榉匠?/span>有三個(gè)不同的解，由圖像可知， ，即．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)圖象的畫法，考查計(jì)算能力．    

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