【期中真題】安徽省合肥市第一六八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

合肥一六八中學(xué)2022級(jí)高一第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題）1. 已知集合，，則子集的個(gè)數(shù)為（）．A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】【分析】先求出B，再利用集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，n為集合中元素的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：集合，，則集合中含有3個(gè)元素，故集合的子集個(gè)數(shù)為．故選：D．2. 已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由特稱命題的否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題后列式求解，【詳解】由題意可知恒成立．①當(dāng)時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，，解得．綜上：．故選：C3. 設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)的性質(zhì)比較，，的大小.【詳解】由，所以.故選：A4. 設(shè)、是兩個(gè)非空集合，定義與的差集為且，則等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分和兩種情況，結(jié)合集合的基本運(yùn)算，借助venn圖，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)，由于對(duì)任意都有，所以，因此；當(dāng)時(shí)，作出Venn圖如圖所示，則表示由在中但不在中的元素構(gòu)成的集合，因而表示由在中但不在中的元素構(gòu)成的集合，由于中的元素都不在中，所以中的元素都在中，所以中的元素都在中，反過來中的元素也符合的定義，因此.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的應(yīng)用，熟記集合的基本運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.5. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)減區(qū)間為（）．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意知函數(shù)是函數(shù)反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的定義求出，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，令，解得，又是減函數(shù)，在上增，在上減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，單調(diào)減區(qū)間為．故選：C．6. 為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學(xué)校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量y()與時(shí)間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前（）分鐘進(jìn)行消毒工作 A. 25 B. 30 C. 45 D. 60【答案】C【解析】【分析】計(jì)算函數(shù)解析式，取計(jì)算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，取，解得小時(shí)分鐘，所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前45分鐘進(jìn)行消毒工作.故選：C.7. 下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）①當(dāng)時(shí)，的最小值是5；②與表示同一函數(shù)；③函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是；④已知，，且，則最小值為．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式判斷①④，根據(jù)相等函數(shù)的定義判斷②，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義計(jì)算法則判斷③；【詳解】解：對(duì)于①當(dāng)時(shí)，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②與表示同一函數(shù)，故②正確；對(duì)于③函數(shù)的定義域是，，所以，解得，故函數(shù)的定義域是，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④已知，，且，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故④正確；故選：B8. 已知函數(shù)，若方程有4個(gè)解時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)，做出函數(shù)圖像，分析的實(shí)根情況，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且滿足，或，或；再結(jié)合二次函數(shù)圖象分類討論即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)，做出其大致圖像如下：設(shè)，根據(jù)函數(shù)圖像有：當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且滿足，或，或；令，，①當(dāng)時(shí)，則，即，解得；②當(dāng)時(shí)，則，即，無解；③當(dāng)，時(shí)，則，即，解得，綜上：，故選：A.二、多選題（共4小題）9. 設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】先解分式不等式求出集合A，B，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解．【詳解】∵，∵，∴，A，∵，∴A錯(cuò)誤，B，∵，∴B正確，C，∵，∴C錯(cuò)誤，D，∵，∴D正確，故選：BD．10. （多選題）下列表達(dá)式的最小值為2的有（）A. 當(dāng)時(shí)，B. 當(dāng)時(shí)，C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式及二次函數(shù)性質(zhì)判斷．【詳解】解：①對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)均為負(fù)值時(shí)，，故最小值不為2;②對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)?/span>，所以同號(hào)，所以，所以，當(dāng)且僅，即時(shí)取等號(hào)，故最小值為2;③對(duì)選項(xiàng)C，，當(dāng)時(shí)，取最小值2;④對(duì)選項(xiàng)D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，但等號(hào)顯然不成立，故最小值不為2.故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值的三個(gè)條件：一正二定三相等需同時(shí)滿足才能確定最值．11. 已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，以下說法正確的是（）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與、、的交點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍及數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，及指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷a、b、c的范圍.【詳解】由題設(shè)，，，，所以，問題可轉(zhuǎn)化為與、、的交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象如下：由圖及、對(duì)稱性知：，且，所以A、D正確，B、C錯(cuò)誤.故選：AD12. 已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足：①；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有；③存在大于零的常數(shù)a，使得，且當(dāng)時(shí)，．下列說法正確的是（）A. B. 當(dāng)時(shí)，C. 函數(shù)f（x）g（x）在R上的最大值為2 D. 對(duì)任意的，都有【答案】ACD【解析】【分析】A.利用賦值法，令和求解判斷；B.令，得到，再由時(shí)，，得到求解判斷； C.由求解判斷；D.令求解判斷.【詳解】令，可得，令，由，得，A正確；令，得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以故，所以，B錯(cuò)誤；由，得，故C正確；令，得，則，故D正確．故選：ACD三、填空題（共4小題）13. 命題“，”的否定是_________．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題否定為特稱量詞命題判斷即可.【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為全稱量詞命題，所以該命題的否定為“，”．故答案為：，14. 已知函數(shù)，且，則值為____________．【答案】【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)求解，【詳解】，令，∵，∴為奇函數(shù)，∴，則，得.故答案為：15. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】先作出函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得到，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)圖象可得，求解即可．【詳解】函數(shù)作出函數(shù)圖象如圖所示，因?yàn)榛ゲ幌嗟鹊膶?shí)數(shù)，，滿足，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，圖象的對(duì)稱軸為，所以，當(dāng)時(shí)，，令，解得，由圖象可知，所以的取值范圍是．故答案為：．16. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，，，滿足：，若，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】令，可得函數(shù)利是定義在上偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，原不等式等價(jià)于，分析可得答案.【詳解】令，由是定義在上的奇函數(shù)，可得是定義在上的偶函數(shù)，由對(duì)任意的，，，滿足：，可得在上單調(diào)遞增，由，可得，所以在上單調(diào)遞減，且，不等式，即為，即，可得或，即或解得或.故答案為：.四、解答題（共5小題）17. 計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.18. 設(shè)全集為，集合.（1）若，求；（2）在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解出或，集合，利用交集和補(bǔ)集的含義即可.（2）首先得到，然后分和兩種討論即可.【小問1詳解】解：因?yàn)槿癁?/span>，且或，當(dāng)時(shí)，，所以或∴或.【小問2詳解】解：選擇①②③，均可得.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，或，解得或，即.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19. （1）已知關(guān)于x的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）已知條件，條件，且p是q的一個(gè)必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次方程的解，利用韋達(dá)定理，解得參數(shù)，利用二次不等式的解法，可得答案；（2）根據(jù)分式不等式以及二次不等式求解，根據(jù)必要不充分條件的集合表示，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以和2是方程的解，且，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得，，所以不等式可化為，解得或，所以該不等式的解集為．解：由，，，，則，解得，由，得，當(dāng)時(shí)，可得q：；當(dāng)時(shí)，可得q：；當(dāng)時(shí)，可得q：．由題意得，p是q的一個(gè)必要不充分條件，當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，則?，所以，解得，所以；當(dāng)時(shí)，?所以，解得，所以，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．20. 某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件，的圖象是如圖的拋物線，此時(shí)的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件，，每千件商品售價(jià)為50萬元，通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？【答案】(1) ；(2) 當(dāng)年產(chǎn)量千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為萬元.【解析】【分析】（1）由題可知，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，分別對(duì)年產(chǎn)量不足件，以及年產(chǎn)量不小于件計(jì)算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡(jiǎn)求得；（2）分別計(jì)算年產(chǎn)量不足件，以及年產(chǎn)量不小于件的利潤(rùn)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時(shí)，由配方法解得利潤(rùn)的最大值為950萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時(shí)，由均值不等式解得利潤(rùn)最大值為1000萬元，故年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬元.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以（）.（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元．當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值萬元，,所以年產(chǎn)量為件時(shí)，利潤(rùn)最大為萬元．考點(diǎn)：?配方法求最值?均值不等式21. 已知函數(shù)（且）經(jīng)過定點(diǎn)A，函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求函數(shù)的定義域與值域；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）定義域是，值域是；（2）；【解析】【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由求出，再由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得定義域、值域；（2）求出的表達(dá)式，換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，由二次方程根的分布知識(shí)可得參數(shù)范圍．【小問1詳解】在函數(shù)中，令，得，，所以定點(diǎn)為，由得，，，由得，即定義域是，，又，所以函數(shù)值域是；【小問2詳解】，，，，它是增函數(shù)，，則，，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，，解得．22. 已知函數(shù)，，其中．（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總存在唯一的，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）或（2）．【解析】【分析】(1) ，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合在上的最大值為，分類討論，可得滿足條件的實(shí)數(shù)的值；(2)分和兩種情況，分別求出滿足對(duì)對(duì)任意，總存在唯一的，使得成立的實(shí)數(shù)的取值，綜合討論結(jié)果，可得答案.【小問1詳解】，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，無解；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述，或．【小問2詳解】①若，由，，，，故不可能成立．②若，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，故；若2，由時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，從而，要使成立，只需成立即可，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴．若，由時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；從而，要使成立，只需，且成立即可，即成立即可，由得：，，故當(dāng)時(shí)，恒成立．綜上所述：．【點(diǎn)睛】存在與任意的問題總結(jié)：1.，使得函數(shù)在上的值域與函數(shù)在上的值域的交集不空，即.2. ，使得函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集，即.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多