(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值與Δx值的正、負(fù)無(wú)關(guān)．(　　)(2)在導(dǎo)數(shù)的定義中，Δx，Δy都不可能為零．(　　)答案：(1)√　(2)×
2．已知f(x)＝x2－3x，則f′(0)＝(　　)A．Δx－3 B．(Δx)2－3ΔxC．－3 D．0
3.如圖是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上的平均變化率為_(kāi)_______；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為_(kāi)_______．
(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同．(　　)(2)直線與曲線相切，則直線與已知曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．(　　)(3)函數(shù)f(x)＝0沒(méi)有導(dǎo)函數(shù)．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×
2．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(　　)A．不存在 B．與x軸平行或重合C．與x軸垂直 D．與x軸斜交答案：B3．已知曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為2x－y＋2＝0，則f′(1)＝(　　)A．4 B．－4C．－2 D．2答案：D
題型二　導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義 [學(xué)透用活][典例2]　一條水管中流過(guò)的水量y(單位：m3)與時(shí)間x(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為y＝f(x)＝3x.計(jì)算水量在x＝2處的瞬時(shí)變化率，并解釋它的實(shí)際意義．
解決此類問(wèn)題只需根據(jù)題意及導(dǎo)數(shù)的定義求出相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義及求解過(guò)程，解釋導(dǎo)數(shù)值的意義即可．　　
當(dāng)x趨于100，即Δx趨于0時(shí)，平均變化率趨于0.105，即f′(100)＝0.105，f′(100)＝0.105表示當(dāng)建筑面積為100平方米時(shí)，成本增加的速度為1 050元/平方米，也就是說(shuō)當(dāng)建筑面積為100平方米時(shí)，每增加1平方米的建筑面積，成本就要增加1 050元．
題型三　求曲線切線方程 [探究發(fā)現(xiàn)]在函數(shù)y＝f(x)的圖象上任取兩點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x1＋Δx，f(x1＋Δx))．
提示：函數(shù)y＝f(x)圖象上A，B兩點(diǎn)連線的斜率．(2)Δx趨于0時(shí)，函數(shù)y＝f(x)在(x1，x1＋Δx)上的平均變化率即為函數(shù)y＝f(x)在x1點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，能否看成函數(shù)y＝f(x)在(x1，f(x1))處的切線斜率？提示：能．(3)函數(shù)y＝f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？提示：函數(shù)y＝f(x)圖象上點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線斜率．　　　
1．過(guò)曲線上一點(diǎn)求切線方程的3個(gè)步驟
[對(duì)點(diǎn)練清]過(guò)點(diǎn)(1，－1)且與曲線y＝x3－2x相切的直線方程為(　　)A．x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0B．x－y－2＝0C．x－y－2＝0或4x＋5y＋1＝0D．x－y＋2＝0
題型四　求切點(diǎn)坐標(biāo) [學(xué)透用活][典例4]　已知直線l：y＝4x＋a和曲線C：y＝x3－2x2＋3相切，求a的值和切點(diǎn)的坐標(biāo)．
求切點(diǎn)坐標(biāo)的4個(gè)步驟(1)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用導(dǎo)數(shù)或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率關(guān)系列方程，求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(4)把橫坐標(biāo)代入曲線或切線方程，求出切點(diǎn)縱坐標(biāo)．　　
[對(duì)點(diǎn)練清]直線l：y＝x＋a(a≠0)和曲線C：y＝x3－x2＋1相切，則a的值為_(kāi)_______，切點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．
二、應(yīng)用性——強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用2．某正方形鐵板在0 ℃時(shí)，邊長(zhǎng)為10 cm.當(dāng)溫度在很小的范圍內(nèi)變化時(shí)，由于熱脹冷縮，鐵板的邊長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，而且已知溫度為t ℃時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為10(1＋at) cm，其中a為常數(shù)．設(shè)此時(shí)正方形的面積為S cm2，且S＝f(t)，計(jì)算0 ℃時(shí)正方形面積的瞬時(shí)變化率，并解釋其實(shí)際意義．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)電子課本

5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第二冊(cè)

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