5.7　三角函數(shù)的應(yīng)用
1．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會(huì)用三角函數(shù)模型解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．2．實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型．1．通過建立三角模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．2．借助實(shí)際問題求解，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
A．2π s　 B．π s　 C．0.5 s　 　D．1 s
　　　　　如圖，一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8米，風(fēng)車按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，并且12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面2米，設(shè)風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)其翼片的一個(gè)端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)，求：(1)點(diǎn)P離地面距離h(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在第一圈的什么時(shí)間段點(diǎn)P離地面的高度超過14米？
[歸納提升]　解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟
　　　　　　　　如圖為一半徑為3 m的水輪，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪自點(diǎn)B開始1 min旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y(m)與時(shí)間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋2，則有(　　)
　　　　　已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作：y＝f(t)．下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acs ωt＋b.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acs ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)？[分析]　本題以實(shí)際問題引入，注意通過表格提供的數(shù)據(jù)來抓住圖形的特征．
[歸納提升]　處理數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測(cè)問題的步驟(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)，繪出散點(diǎn)圖．(2)通過散點(diǎn)圖，作出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線．(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式．(4)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對(duì)所給問題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，以便為決策和管理提供依據(jù)．
　　　　　　　　下表所示的是某地2001～2022年的月平均氣溫(華氏度).
以月份為x軸，x＝月份－1，平均氣溫為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)描出散點(diǎn)圖，并用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)；(2)這個(gè)函數(shù)的周期是多少？(3)估計(jì)這個(gè)正弦曲線的振幅A；(4)下面四個(gè)函數(shù)模型中哪一個(gè)最適合這些數(shù)據(jù)？
[解析]　(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，并用曲線擬合這些數(shù)據(jù)，如圖所示．
A．5　 　 B．6 C．8　 　 D．10[解析]　由題意可知－3＋k＝2，∴k＝5，從而ymax＝3＋k＝3＋5＝8.故選C.
3．某人的血壓滿足函數(shù)式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)為血壓，t為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為(　　)A．60 B．70 C．80 D．90
4．如圖某地夏天從8～14時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)這一天的最大用電量為______萬度，最小用電量為______萬度；(2)這段曲線的函數(shù)解析式為________________________________.

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5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

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