5.5　三角恒等變換5.5.2　簡(jiǎn)單的三角恒等變換
1．能通過(guò)二倍角的變形公式推導(dǎo)出半角的正弦、余弦、正切公式.2．能利用三角恒等變換對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、求值以及證明．1．通過(guò)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．2．借助三角恒等變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
想一想：(1)半角公式中的正負(fù)號(hào)能否去掉？該如何選擇？(2)半角公式對(duì)α∈R都成立嗎？
練一練：1．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是(　　)
[解析]?、佗冖坼e(cuò)誤，④正確，故選A.
練一練：1．(多選題)cs α－sin α的化簡(jiǎn)結(jié)果是(　　)
[歸納提升]　化簡(jiǎn)問(wèn)題中的“三變”(1)變角：三角變換時(shí)通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系，通過(guò)拆、湊等手段消除角之間的差異，合理選擇聯(lián)系它們的公式．(2)變名：觀察三角函數(shù)種類(lèi)的差異，盡量統(tǒng)一函數(shù)的名稱(chēng)，如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切．(3)變式：觀察式子的結(jié)構(gòu)形式的差異，選擇適當(dāng)?shù)淖冃瓮緩?，如升冪、降冪、配方、開(kāi)方等．
[歸納提升]　應(yīng)用三角函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)(1)方法：解答此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是合理引入輔助角，確定各量之間的關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解．(2)注意：在求解過(guò)程中，要注意三點(diǎn)：①充分借助平面幾何性質(zhì)，尋找數(shù)量關(guān)系．②注意實(shí)際問(wèn)題中變量的范圍．③重視三角函數(shù)有界性的影響．提醒：在利用三角變換解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常因忽視角的范圍而致誤．
　　　　　　　　如圖所示，要把半徑為R的半圓形木料截成長(zhǎng)方形，應(yīng)怎樣截取，才能使△OAB的周長(zhǎng)最大？
[解析]　設(shè)∠AOB＝α，△OAB的周長(zhǎng)為l，則AB＝Rsin α，OB＝Rcs α，∴l(xiāng)＝OA＋AB＋OB＝R＋Rsin α＋Rcs α＝R(sin α＋cs α)＋R
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
3．函數(shù)f(x)＝sin2x的最小正周期為_(kāi)___.

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5.5 三角恒等變換

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