3.1　函數(shù)的概念及其表示3.1.2　函數(shù)的表示法第1課時　函數(shù)的表示法
1．掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法．2．會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．1．通過函數(shù)表示的圖象法培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．2．通過函數(shù)解析式的求法培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
提醒：函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點比較
想一想：任何一個函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖象法三種形式表示嗎？
練一練：1．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，則f(x)的定義域是( )A．(－∞，1)∪(1，＋∞)B．RC．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－1,0)[解析]　由圖象，知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
2．二次函數(shù)的圖象的頂點為(0，－1)，對稱軸為y軸，則二次函數(shù)的解析式可以為( )
[解析]　把點(0，－1)代入四個選項可知，只有B正確．故選B.
3．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：則f[g(1)]的值為____；當(dāng)g[f(x)]＝2時，x＝____.
[解析]　由g(x)對應(yīng)表，知g(1)＝3，所以f[g(1)]＝f(3)．由f(x)對應(yīng)表，得f(3)＝1，所以f[g(1)]＝f(3)＝1.由g(x)對應(yīng)表，得當(dāng)x＝2時，g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，所以f(x)＝2.又由f(x)對應(yīng)表，得x＝1時，f(1)＝2.所以x＝1.
某問答游戲的規(guī)則是：共答5道選擇題，基礎(chǔ)分為50分，每答錯一道題扣10分，答對不扣分．試分別用列表法、圖象法、解析法表示一個參與者的得分y與答錯題目道數(shù)x(x∈{0,1,2,3,4,5})之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)．[解析]　(1)用列表法可將函數(shù)y＝f(x)表示為
(2)用圖象法可將函數(shù)y＝f(x)表示為(3)用解析法可將函數(shù)y＝f(x)表示為y＝50－10x，x∈{0,1,2,3,4,5}．
[歸納提升]　1.函數(shù)的三種表示法的選擇解析法、圖象法和列表法分別從三個不同的角度刻畫了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系．采用解析法的前提是變量間的對應(yīng)關(guān)系明確，采用圖象法的前提是函數(shù)的變化規(guī)律清晰，采用列表法的前提是定義域內(nèi)自變量的個數(shù)較少．2．用三種表示法表示函數(shù)時的注意點(1)解析法必須注明函數(shù)的定義域；(2)列表法必須羅列出所有的自變量的值與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；(3)圖象法必須清楚函數(shù)圖象是“點”還是“線”．
已知函數(shù)f(x)＝－x－1，x∈{1,2,3,4}，試分別用列表法和圖象法表示函數(shù)y＝f(x)．[解析]　用列表法表示函數(shù)y＝f(x)，如表所示.用圖象法表示函數(shù)y＝f(x)，如圖所示．
[分析]　(1)畫函數(shù)的圖象時首先要注意的是什么？(2)所給三個函數(shù)的大致圖象分別是什么形式的？
(3)列表畫圖象，圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x≤2之間的部分．
由圖可得函數(shù)的值域是[－1,8]．
[歸納提升]　描點法作函數(shù)圖象的三個關(guān)注點(1)畫函數(shù)圖象時首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖；(2)圖象是實線或?qū)嶞c，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象；(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點，例如圖象的頂點、端點、與坐標(biāo)軸的交點等．要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心圈．提醒：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等．
角度1　待定系數(shù)法求解析式 (1)已知一次函數(shù)f(x)滿足f[f(x)]＝4x＋6，則f(x)的解析式為_______________________________.(2)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，則該二次函數(shù)的解析式為________________.[分析]　已知函數(shù)類型分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式求出參數(shù)即可．
f(x)＝2x＋2或f(x)＝－2x－6
(2)已知函數(shù)f(x＋1)＝x2－2x，則f(x)的解析式為_________________.
f(x)＝x2－4x＋3
[分析]　已知f[g(x)]求f(x)有兩種思路：一是將g(x)視為一個整體，應(yīng)用數(shù)學(xué)的整體化思想，換元求解；二是將函數(shù)解析式的右端湊成含g(x)的形式．
(2)解法一(換元法)　令x＋1＝t，則x＝t－1，t∈R，所以f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.解法二(配湊法)　因為x2－2x＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.
[歸納提升]　函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法．(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍．
[解析]　(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x，
1．由下表給出函數(shù)y＝f(x)，則f[f(1)]等于( )A．1　　　　　　　　B．2C．4 D．5[解析]　由題意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f[f(1)]＝f(4)＝2.故選B.
2．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段，其中點A，B，C的坐標(biāo)分別是(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f[f(2)]＝( )A．0 B．2C．4 D．6[解析]　由圖象可得f[f(2)]＝f(0)＝4.
3．已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)＝__________.[解析]　解法一(換元法)：令x＋1＝t，∴x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.解法二(配湊法)：f(x＋1)＝3x＋2＝3(x＋1)－1，∴f(x)＝3x－1.

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