專題42 數(shù)列求和  【知識點總結(jié)】求數(shù)列前項和的常見方法如下：（1）公式法：對于等差、等比數(shù)列，直接利用前項和公式.（2）錯位相減法：數(shù)列的通項公式為或的形式，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.（3）分組求和法：數(shù)列的通項公式為的形式，其中和滿足不同的求和公式.常見于為等差數(shù)列，為等比數(shù)列或者與分別是數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項，并滿足不同的規(guī)律.（4）裂項相消法：將數(shù)列恒等變形為連續(xù)兩項或相隔若干項之差的形式，進(jìn)行消項.（5）倒序相加：應(yīng)用于等差數(shù)列或轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的數(shù)列求和.【典型例題】例1．（2023春·安徽蚌埠·高二蚌埠二中校考階段練習(xí)）已知，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和的公式的方法，可求得______． 例2．（2023·四川涼山·二模）已知對于任意函數(shù)在點處切線斜率為，正項等比數(shù)列的公比，且，又與的等比中項為2．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．    例3．（2023·四川巴中·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列滿足，．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．    例4．（2023春·安徽·高二安徽省太和中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.    例5．（2023春·寧夏石嘴山·高二平羅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是等差數(shù)列的前n項和，，．(1)求數(shù)列的通項；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.    例6．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考一模）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前2n項和.    例7．（2023春·上海楊浦·高一上海市楊浦高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知數(shù)列滿足：.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式及其前項和的表達(dá)式.    例8．（2023春·河北承德·高三興隆縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差為2，且成等比數(shù)列，(1)求的通項公式；(2)記，若數(shù)列的前項和.    例9．（2023春·山東臨沂·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列的前項和為，且滿足.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求的通項公式及.    例10．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，，且，，成等差數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.    例11．（2023·全國·模擬預(yù)測）在數(shù)列中，，．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．      【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2023·內(nèi)蒙古通遼·?？级＃┤魯?shù)列的首項為且滿足數(shù)列的前4項和=（   ）A．33 B．45 C．48 D．782．（2023春·廣東深圳·高二?？茧A段練習(xí)）已知正項數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的前項的和為（    ）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省揚中高級中學(xué)?？计谀┰跀?shù)列中，已知且，則其前項和的值為（    ）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，則下列結(jié)論不正確的是（    ）A． B．C． D．?dāng)?shù)列的前和為二、填空題5．（2023春·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）對于正整數(shù)，將其各位數(shù)字之和記為，如，，則______.6．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）數(shù)列的前10項和為__________.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正整數(shù)n滿足：則n＝______8．（2023秋·江蘇常州·高二常州市第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)滿足，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前16項的和為______.三、解答題9．（2023春·安徽·高二安徽省太和中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.    10．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測）數(shù)列的前項和為，且.(1)求的通項公式；(2)若，的前項和為，求的值域.    11．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列滿足，．(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求的前項和．    12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，求的前20項和.    13．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和為，，．(1)求；(2)若是與的等比中項，且，求數(shù)列的前項和．    14．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n，有2Sn＝nan，且a2＝3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)對所有正整數(shù)m，若ak＜2m＜ak＋1，則在ak和ak＋1兩項中插入2m，由此得到一個新數(shù)列{bn}，求{bn}的前40項和.    15．（2023春·河北唐山·高三開灤第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知為等差數(shù)列的前n項和，，．(1)求的通項公式；(2)若，的前n項和為，證明：．    16．（2023春·廣東揭陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知正項數(shù)列中，．(1)求的通項公式；(2)若，求的前n項和．    17．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在數(shù)列中，，點在直線上.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和.    18．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶市鳳鳴山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，向量，，．(1)令，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求證：．    19．（2023·山西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，且，.(1)求的通項公式；(2)從下面兩個條件中選擇一個作為已知條件，求數(shù)列的前項和.①；②.    20．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列的前項和為，，且滿足(1)設(shè)，證明：是等比數(shù)列(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：    21．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知，為數(shù)列的前n項和，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：．    22．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列滿足．(1)求的通項公式；(2)已知求數(shù)列的前20項和．    23．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，，，，成等比數(shù)列.(1)求；(2)求.    24．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列前項和．    25．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）記為等比數(shù)列的前項和.已知.(1)求；(2)設(shè)求數(shù)列的前項和.    26．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，且滿足.(1)求的值及數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.    27．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列的前n項和記為（），滿足．(1)若數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，求的取值范圍；(2)若，在數(shù)列的第n項與第項之間插入首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前n項，形成新數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為，求．    28．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，，且，，成等差數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.   
 

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