2023年藝考生仿真演練綜合測(cè)試（二）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（    ）A．8 B．7 C．4 D．32．復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A． B． C． D．3．已知單位向量，的夾角為，向量，且，則的值為（    ）A．1 B． C． D．24．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則（    ）A． B． C． D．5．已知雙曲線C的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且虛軸比實(shí)軸長(zhǎng).若直線與C的一條漸近線垂直，則C的離心率為（    ）A． B． C． D．6．已知事件，，的概率均不為，則的充要條件是（    ）A． B．C． D．7．在四棱錐中，正方形所在平面與所在平面相互垂直，為上一點(diǎn)，且為正方形的中心，四棱錐體積的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為（    ）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，，，則（    ）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)的報(bào)告中，一組組數(shù)據(jù)折射出新時(shí)代十年的非凡成就，數(shù)字的背后是無(wú)數(shù)的付出，更是開啟新征程的希望.二十大首場(chǎng)新聞發(fā)布會(huì)指出近十年我國(guó)居民生活水平進(jìn)一步提高，其中2017年全國(guó)居民恩格爾系數(shù)為29.39%，這是歷史上中國(guó)恩格爾系數(shù)首次跌破30%.恩格爾系數(shù)是由德國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩斯特·恩格爾提出的，計(jì)算公式是“恩格爾系數(shù)”.恩格爾系數(shù)是國(guó)際上通用的衡量居民生活水平高低的一項(xiàng)重要指標(biāo)，一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降，恩格爾系數(shù)達(dá)60%以上為貧困，50%~60%為溫飽，40%~50%為小康，30%~40%為富裕，低于30%為最富裕.如圖是近十年我國(guó)農(nóng)村與城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)折線圖，由圖可知（    ）A．城鎮(zhèn)居民2015年開始進(jìn)入“最富裕”水平B．農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)低于32%C．城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的第45百分位數(shù)高于29%D．全國(guó)居民恩格爾系數(shù)等于農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)和城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向左平移個(gè)單位，可以得到的圖象11．已知定義在上的函數(shù)滿足：關(guān)于中心對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，且.則下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的有（    ）A．為奇函數(shù) B．周期為2C． D．是奇函數(shù)12．如圖，在正方體中，點(diǎn)P是底面（含邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且平面，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A． B．三棱錐的體積為定值C．平面 D．異面直線與所成角的取值范圍為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，的系數(shù)是__________．14．已知二次函數(shù)滿足條件：（1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）曲線在處的導(dǎo)數(shù)為4，則的解析式可以是__________．15．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在D上，PA與l垂直，垂足為A，若，則的面積等于______.16．如圖，在中，，且，則面積的最大值________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）佛山新城文化中心是佛山地標(biāo)性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最簡(jiǎn)單的方塊體作為核心要素，與佛山世紀(jì)蓮體育中心的圓形蓮花造型形成“方”“圓”呼應(yīng).坊塔是文化中心的標(biāo)志性建筑、造型獨(dú)特、類似一個(gè)個(gè)方體錯(cuò)位堆疊，總高度153.6米.坊塔塔樓由底部4個(gè)高度相同的方體組成塔基，支托上部5個(gè)方體，交錯(cuò)疊合成一個(gè)外形時(shí)尚的塔身結(jié)構(gòu).底部4個(gè)方體高度均為33.6米，中間第5個(gè)方體也為33.6米高，再往上2個(gè)方體均為24米高，最上面的兩個(gè)方體均為19.2米高.(1)請(qǐng)根據(jù)坊塔方體的高度數(shù)據(jù)，結(jié)合所學(xué)數(shù)列知識(shí)，寫出一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，該數(shù)列以33.6為首項(xiàng)，并使得24和19.2也是該數(shù)列的項(xiàng)；(2)佛山世紀(jì)蓮體育中心上層屋蓋外徑為310米.根據(jù)你得到的等差數(shù)列，連續(xù)取用該數(shù)列前m（）項(xiàng)的值作為方體的高度，在保持最小方體高度為19.2米的情況下，采用新的堆疊規(guī)則，自下而上依次為、、、……、（表示高度為的方體連續(xù)堆疊層的總高度），請(qǐng)問(wèn)新堆疊坊塔的高度是否超過(guò)310米？并說(shuō)明理由.    18．（12分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)設(shè)的中點(diǎn)為，若，且，求的的面積．    19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，點(diǎn)M在棱PD上（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)N為BC中點(diǎn)．(1)若，求證：直線平面PAB；(2)求二面角的余弦值．    20．（12分）“體育強(qiáng)則國(guó)家強(qiáng)，國(guó)運(yùn)興則體育興”，多參加體育運(yùn)動(dòng)能有效增強(qiáng)中學(xué)生的身體素質(zhì).籃球和排球是我校學(xué)生最為喜愛的兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，為調(diào)查喜愛運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別之間的關(guān)系，某調(diào)研組在校內(nèi)隨機(jī)采訪男生、女生各50人，每人必須從籃球和排球中選擇最喜愛的一項(xiàng)，其中喜愛排球的歸為甲組，喜愛籃球的歸為乙組，調(diào)查發(fā)現(xiàn)甲組成員48人，其中男生18人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，填空下述列聯(lián)表： 甲組乙組合計(jì)男生   女生   合計(jì)   (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生喜歡排球還是籃球與“性別”有關(guān)?(3)現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法選出5人組成一個(gè)小組，抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人發(fā)放禮品，求這3人中在甲組中的人數(shù)的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中為樣本容量.參考數(shù)據(jù)：0.500.050.010.4553.8416.635    21．（12分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與圓：內(nèi)切.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)設(shè)軌跡與軸從左到右的交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上異于的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)交直線于點(diǎn)，連結(jié)交軌跡于點(diǎn).直線?的斜率分別為?.（i）求證：為定值；（ii）證明直線經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).    22．（12分）已知函數(shù)．(1)若存在使得成立，求a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：．   
 

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