專題40 等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合運用  【典型例題】例1．（2023春·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，將去掉一項后，剩下三項依次為等比數(shù)列的前三項，則（    ）A． B． C． D． 例2．（2023秋·青海西寧·高三校考期末）設等比數(shù)列的前n項和為Sn，若，，成等差數(shù)列，且，則（    ）A．-1 B．-3 C．-5 D．-7 例3．（多選題）（2023·全國·高三專題練習）下列說法正確的是（    ）A．已知數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列B．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列C．已知數(shù)列是等差數(shù)列且，數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列D．已知數(shù)列是等比數(shù)列且，數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列 例4．（2023春·安徽·高二安徽師范大學附屬中學?？茧A段練習）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設等差數(shù)列的前n項和為，若，則__________． 例5．（2023·全國·模擬預測）在數(shù)列中，a2=5，數(shù)列是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.    例6．（2023·全國·高二專題練習）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足：①，②成等比數(shù)列；③．從①②③中選擇兩個作為條件，證明另一個成立．    例7．（2023春·云南曲靖·高三統(tǒng)考階段練習）已知等比數(shù)列滿足，且，為數(shù)列的前項和.(1)求的通項公式；(2) （）能否構(gòu)成等差數(shù)列，若能，則求的值；若不能，則說明理由.    例8．（2023·全國·高三專題練習）設{an}是首項為1的等比數(shù)列，已知a1，3a2，9a3成等差數(shù)列，求等比數(shù)列{an}的公比.    例9．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列是一個公比為的等比數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，再從條件①?②?③這三個條件中選擇一個作為已知，解答下列問題:條件①:成等差數(shù)列;條件②:;條件③:. (1)求數(shù)列的通項公式;(2)令，求數(shù)列的前n項和的最小值. 注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.    例10．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列的前項之積為.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設公差不為0的等差數(shù)列中，，___________，求數(shù)列的前項和.請從①； ②這兩個條件中選擇一個條件，補充在上面的問題中并作答.注：如果選擇多個條件分別作答，則按照第一個解答計分.    例11．（2023秋·湖南湘潭·高三校聯(lián)考期末）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列，通項公式(2)設數(shù)列中滿足，求和    例12．（2023·四川·校聯(lián)考一模）已知等差數(shù)列與正項等比數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)記數(shù)列的前20項的和為，數(shù)列的前n項和為，求滿足的n的最小值．     【技能提升訓練】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）已知等比數(shù)列和等差數(shù)列，滿足，則（   ）A． B．1 C．4 D．62．（2023春·廣西南寧·高三南寧三中?？紝ｎ}練習）設等比數(shù)列的前項和為，若，且，，成等差數(shù)列，則（    ）A．7 B．12 C．15 D．313．（2023·全國·高三專題練習）在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，若成等比數(shù)列，則公差d=（    ）A．或2 B．2 C．1或 D．14．（2023·全國·高三專題練習）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，則的公差為（    ）A．1 B． C． D．25．（2023·全國·高三專題練習）已知是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，，則（    ）A．7 B．4 C．1 D．–26．（2023·全國·高三專題練習）等比數(shù)列的公比為，且，，成等差數(shù)列，則的前10項和為（    ）．A． B． C．171 D．7．（2023·全國·高三專題練習）已知公差不為0的等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，的前n項和為，則的值為（    ）A． B． C．3 D．8．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）已知等差數(shù)列與各項均為整數(shù)的等比數(shù)列的首項分別為，且，.將數(shù)列，中所有項按照從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列（重復的項只計一次），則數(shù)列的前40項和為（    ）A．1843 B．2077 C．2380 D．26689．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列的前n項和，且，，，，則（    ）A． B． C． D．10．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比（    ）A． B． C． D．111．（2023·全國·高三專題練習）已知在等比數(shù)列中，，等差數(shù)列的前項和為，且，則（    ）A．96 B．102 C．118 D．12612．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，3，成等比數(shù)列，則為（    ）A．1 B． C． D．13．（2023·全國·高三專題練習）已知1，，，4成等比數(shù)列，1，，，，4成等差數(shù)列，則的值是（　　）A． B． C．2 D．1二、多選題14．（2023春·安徽阜陽·高三阜陽市第二中學?？茧A段練習）下列命題正確的是（    ）A．若均為等比數(shù)列且公比相等，則也是等比數(shù)列B．為等比數(shù)列，其前項和為，則也成等比數(shù)列C．為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列D．的前項和為，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件15．（2023·全國·高三專題練習）關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個選項中正確的有（    ）A．若數(shù)列的前n項和（a，b，c為常數(shù)），則數(shù)列為等差數(shù)列B．若數(shù)列的前n項和，則數(shù)列為等比數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列，為前n項和，則，，，…仍為等差數(shù)列D．數(shù)列是等比數(shù)列，為前n項和，則，，，…仍為等比數(shù)列16．（2023·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列的公差和首項都不等于0，且，，成等比數(shù)列，則下列說法正確的是（    ）A． B． C． D．17．（2023·全國·高三專題練習）在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，若，，則下列說法正確的是　　A．B．數(shù)列是等比數(shù)列C．D．數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列三、填空題18．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高三?？奸_學考試）在等差數(shù)列中，公差不為，，且，，成等比數(shù)列，當______時，數(shù)列的前項和有最大值.19．（2023·全國·高三專題練習）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前n項和，若，，成等比數(shù)列，則________．20．（2023·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列的公差不為零，且，，成等比數(shù)列，則________．21．（2023·全國·高三專題練習）等差數(shù)列的公差為2，前n項和為，若，，構(gòu)成等比數(shù)列，則___________.22．（2023·全國·高三專題練習）已知正項等差數(shù)列的前n項和為，且，若成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的通項公式________．23．（2023·全國·高三專題練習）公比不為1的等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為__________.24．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，，則______.25．（2023·全國·高三專題練習）寫出同時滿足以下三個條件的數(shù)列的一個通項公式______．①不是等差數(shù)列，②是等比數(shù)列，③是遞增數(shù)列．26．（2023·全國·高三專題練習）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則______．27．（2023秋·北京石景山·高三統(tǒng)考期末）等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，若，則公比 __________．28．（2023·全國·高三專題練習）已知等比數(shù)列的前n項和，且成等差數(shù)列，則的值為___________.29．（2023春·北京·高三北京二中?？奸_學考試）等差數(shù)列中，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列前20項的和____30．（2023春·天津·高三校聯(lián)考階段練習）等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且,,成等差數(shù)列，則=_________．四、解答題31．（2023春·上海普陀·高三曹楊二中校考階段練習）設為數(shù)列的前項和，已知.(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若，，成等比數(shù)列，求的最小值.    32．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，是，的等比中項，．(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，，求．    33．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知等差數(shù)列的前項和為，，且、、成等比數(shù)列.(1)求；(2)求數(shù)列的前項和.    34．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列，，，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，且，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)記數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.    35．（2023秋·河北唐山·高三統(tǒng)考期末）已知是等差數(shù)列，是公比不為1的等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若集合，且，求中所有元素之和.    36．（2023秋·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）已知等比數(shù)列的首項，公比為，前項和為，且，，成等差數(shù)列.(1)求的通項；(2)若，求的前項和.    37．（2023秋·江西吉安·高三統(tǒng)考期末）設數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列為等比數(shù)列，其中．(1)求，的通項公式；(2)若，求的前n項和．    38．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設數(shù)列的前5項和為35，，求數(shù)列的通項公式.    39．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，前四項的和為16，數(shù)列滿足，，且數(shù)列為等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項公式：(2)求數(shù)列的前項和.     
 

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