考點(diǎn)15  數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）數(shù)列應(yīng)用題常見模型(1)等差模型：如果后一個量比前一個量增加(或減少)的是同一個固定值，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差.(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是同一個固定的非零常數(shù)，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比.(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化，應(yīng)考慮an與an＋1(或者相鄰三項(xiàng)等)之間的遞推關(guān)系，或者Sn與Sn＋1(或者相鄰三項(xiàng)等)之間的遞推關(guān)系.1.數(shù)列的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過找到圖形之間的關(guān)系，得到等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式常用的方法：（1）由與的關(guān)系求通項(xiàng)公式；（2）累加法；（3）累乘法；（4）兩邊取到數(shù)，構(gòu)造新數(shù)列法.2.等差、等比數(shù)列的綜合問題的分析，應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和；分析等差、等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系．往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．3.數(shù)列與函數(shù)常常以函數(shù)的解析式為載體，轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，常用的數(shù)學(xué)思想方法有“函數(shù)與方程”“等價轉(zhuǎn)化”等．4.數(shù)列與不等式問題要抓住一個中心——函數(shù)，兩個密切聯(lián)系：一是數(shù)列和函數(shù)之間的密切聯(lián)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列問題的核心，函數(shù)的解析式是研究函數(shù)問題的基礎(chǔ)；二是方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系，利用它們之間的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行靈活的處理．5.＂新定義＂型問題是指在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識進(jìn)行理解，而后根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.它一般分為三種類型：（1）定義新運(yùn)算；（2）定義初、高中知識銜接＂新知識＂;（3）定義新概念.這類試題考查考生對＂新定義＂的理解和認(rèn)識，以及靈活運(yùn)用知識的能力，解題時需要將＂新定義＂的知識與已學(xué)知識聯(lián)系起來，利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)來解決問題.6.數(shù)列與函數(shù)、不等式綜合問題的求解策略：1、已知數(shù)列的條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一把要利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，前
項(xiàng)和公式，求和方法等對于式子化簡變形，注意數(shù)列與函數(shù)的不同，數(shù)列只能看作是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，在解決問題時要注意這一特殊性；2、解決數(shù)列與不等式的綜合問題時，若是證明題中，則要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等，若是含參數(shù)的不等式恒成立問題，則可分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究最值問題來解決.數(shù)列的綜合應(yīng)用一、單選題1．（2022·山東青島·一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問本持金幾何？”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤．問原來持金多少？”．記這個人原來持金為斤，設(shè)，則（       ）A． B．7 C．13 D．262．（2021·廣東佛山·二模）科技創(chuàng)新離不開科研經(jīng)費(fèi)的支撐，在一定程度上，研發(fā)投入被視為衡量“創(chuàng)新力”的重要指標(biāo).“十三五”時期我國科技實(shí)力和創(chuàng)新能力大幅提升，2020年我國全社會研發(fā)經(jīng)費(fèi)投入達(dá)到了24426億元，總量穩(wěn)居世界第二，其中基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)投入占研發(fā)經(jīng)費(fèi)投入的比重是6.16%.“十四五”規(guī)劃《綱要草案》提出，全社會研發(fā)經(jīng)費(fèi)投入年均增長要大于7%，到2025年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)占比要達(dá)到8%以上，請估計2025年我國基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)為（       ）A．1500億元左右 B．1800億元左右 C．2200億元左右 D．2800億元左右3．（2022·湖南·一模）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．對于，而且死亡率較高的傳染病，一般要隔離感染者，以控制傳染源，切斷傳播途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，經(jīng)過一個周期后這個人每人再傳染
個人為第二輪傳染……）那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，）（       ）A．35 B．42 C．49 D．564．（2022·陜西西安·一模（理））2020年底，國務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽脫貧攻堅取得重大勝利！為進(jìn)步鞏固脫貧攻堅成果，接續(xù)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某企業(yè)響應(yīng)政府號召，積極參與幫扶活動．該企業(yè)2021年初有資金500萬元，資金年平均增長率可達(dá)到20%．每年年底扣除下一年必須的消費(fèi)資金后，剩余資金全部投入再生產(chǎn)為了實(shí)現(xiàn)5年后投入再生產(chǎn)的資金達(dá)到800萬元的目標(biāo)，每年應(yīng)扣除的消費(fèi)資金至多為（       ）（單位：萬元，結(jié)果精確到萬元）（參考數(shù)據(jù)：，）A．83 B．60 C．50 D．44二、雙空題5．（2022·湖北·一模）2022年北京冬奧會開幕式中，當(dāng)《雪花》這個節(jié)目開始后，一片巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺中央，十分壯觀.理論上，一片雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過程若第1個圖中的三角形的周長為1，則第n個圖形的周長為___________；若第1個圖中的三角形的面積為1，則第n個圖形的面積為___________.三、填空題6．（2021·遼寧鐵嶺·一模）趙先生準(zhǔn)備通過某銀行貸款5000元，然后通過分期付款的方式還款．銀行與趙先生約定：每個月還款一次，分12次還清所有欠款，且每個月還款的錢數(shù)都相等，貸款的月利率為，則趙先生每個月所要還款的錢數(shù)為______元．（精確到元，參考數(shù)據(jù)） 四、解答題 
7．（2020·河南·一模（理））市民小張計劃貸款60萬元用于購買一套商品住房，銀行給小張?zhí)峁┝藘煞N貸款方式.①等額本金：每月的還款額呈遞減趨勢，且從第二個還款月開始，每月還款額與上月還款額的差均相同；②等額本息：每個月的還款額均相同.銀行規(guī)定，在貸款到賬日的次月當(dāng)天開始首次還款（若2019年7月7日貸款到賬，則2019年8月7日首次還款）.已知小張該筆貸款年限為20年，月利率為0.004.（1）若小張采取等額本金的還款方式，現(xiàn)已得知第一個還款月應(yīng)還4900元，最后一個還款月應(yīng)還2510元，試計算小張該筆貸款的總利息；（2）若小張采取等額本息的還款方式，銀行規(guī)定，每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半，已知小張家庭平均月收入為1萬元，判斷小張該筆貸款是否能夠獲批（不考慮其他因素）；（3）對比兩種還款方式，從經(jīng)濟(jì)利益的角度來考慮，小張應(yīng)選擇哪種還款方式.參考數(shù)據(jù)：.                 8．（2022·全國·模擬預(yù)測）在一個傳染病流行的群體中，通常有3類人群：類別特征
S類（Susceptible）易感染者，體內(nèi)缺乏有關(guān)抗體，與I類人群接觸后易變?yōu)?/span>I類人群．I類（Infectious）感染者，可以接觸S類人群，并把傳染病傳染給S類人群；康復(fù)后成為R類人群．R類（Recovered）康復(fù)者，自愈或者經(jīng)治療后康復(fù)且體內(nèi)存在相關(guān)抗體的I類人群；若抗體存在時間有限，可能重新轉(zhuǎn)化為S類人群．在一個600人的封閉環(huán)境中，設(shè)第n天S類，I類，R類人群人數(shù)分別為，，．其中第1天，，．為了簡化模型，我們約定各類人群每天轉(zhuǎn)化的比例參數(shù)恒定：S類→I類占當(dāng)天S類比例I類→R類占當(dāng)天I類比例R類→S類占當(dāng)天R類比例(1)已知對于傳染病A有，，．求，；(2)已知對于傳染病B有，，．（Ⅰ）證明：存在常數(shù)p，q，使得是等比數(shù)列；（Ⅱ）已知防止傳染病大規(guī)模傳播的關(guān)鍵途徑至少包含：①控制感染人數(shù)；②保護(hù)易感人群．請選擇一項(xiàng)，通過相關(guān)計算說明：實(shí)際生活中，相較于傳染病A需要投入更大力量防控傳染病B．         等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合1.（2021黑龍江省大慶第一中學(xué)高三第三次模擬）在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，
，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（    ）A．1    B．2    C．4    D．82.（2020貴州省遵義航天高級中學(xué)高三（最后一卷)）已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（ ）A. 2 B. 2或32 C. 2或-32 D. -1數(shù)列與函數(shù)1.（2019河南省八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”高三壓軸）已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，，-2和，三個數(shù)適當(dāng)排序后既可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式為（    ）A．    B．C．    D．2.（2020上海市建平中學(xué)高三月考）已知數(shù)列滿足，若存在實(shí)數(shù)，使單調(diào)遞增，則的取值范圍是A.  B.  C.  D.        數(shù)列不等式1.（2020山西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三暑期聯(lián)考）已知數(shù)列
的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，.(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；(2)設(shè)，當(dāng)時，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.      2.（2022河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高三聯(lián)考）已知數(shù)列滿足且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 數(shù)列新定義1.（2020廣東省廣州、深圳市學(xué)調(diào)聯(lián)盟高三下學(xué)期第二次調(diào)研）對于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知正數(shù)列{an}滿足Sn=（an），n∈N*，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則[]=______．2.（2022遼寧省六校高三上學(xué)期期初聯(lián)考）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（    ）
A.  B. C.  D. 1.（2021年全國高考乙卷）設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記和分別為和的前n項(xiàng)和．證明：．            一、單選題1．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為，，，．設(shè)．若且，則，，為原位大三和弦；若且，則稱，，
為原位小三和弦．用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之差為（       ）A．5 B． C．0 D．102．（2021·陜西咸陽·模擬預(yù)測）某城鎮(zhèn)為改善當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境，2016年初投入資金120萬元，以后每年投入資金比上一年增加10萬元，從2020年初開始每年投入資金比上一年增加，到2025年底該城鎮(zhèn)生態(tài)環(huán)境建設(shè)共投資大約為（       ）A．1600萬元 B．1660萬元 C．1700萬元 D．1810萬元3．（2022·四川涼山·二模（文））在“全面脫貧”行動中，貧困戶小王2020年1月初向銀行借了扶貧免息貸款10000元，用于自己開設(shè)的土特產(chǎn)品加工廠的原材料進(jìn)貨，因產(chǎn)品質(zhì)優(yōu)價廉，上市后供不應(yīng)求，據(jù)測算每月獲得的利潤是該月月初投入資金的20%，每月月底需繳納房租600元和水電費(fèi)400元.余款作為資金全部用于再進(jìn)貨，如此繼續(xù).設(shè)第n月月底小王手中有現(xiàn)款為，則下列結(jié)論正確的是（       ）（參考數(shù)據(jù)：，）①②③2020年小王的年利潤約為40000元④兩年后，小王手中現(xiàn)款約達(dá)41萬A．②③④ B．②④ C．①②④ D．②③ 二、多選題4．（2022·重慶·一模）已知數(shù)列，均為遞增數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為，，且滿足，，則下列結(jié)論正確的是（       ）A． B． C． D．5．（2022·全國·模擬預(yù)測）對于給定數(shù)列，如果存在實(shí)數(shù)t，m，對于任意的均有
成立，那么我們稱數(shù)列為“M數(shù)列”，則下列說法正確的是（       ）A．?dāng)?shù)列是“M數(shù)列”B．?dāng)?shù)列不是“M數(shù)列”C．若數(shù)列為“M數(shù)列”，則數(shù)列是“M數(shù)列”D．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列是“M數(shù)列”6．（2021·全國·模擬預(yù)測）對于首項(xiàng)為負(fù)數(shù)的無窮等比數(shù)列，若對任意的n，，，則稱為“M數(shù)列”；若對任意的，存在，使得，則稱為“L數(shù)列”.若數(shù)列的公比為q，則（       ）A．當(dāng)q<0時，是“M數(shù)列”B．當(dāng)q<0時，不是“L數(shù)列”C．當(dāng)q>0時，為“L數(shù)列”，則一定為“M數(shù)列”D．當(dāng)q>0時，為“M數(shù)列”，則一定為“L數(shù)列”7．（2022·山東聊城·一模）在數(shù)列中，對于任意的都有，且，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．對于任意的，都有B．對于任意的，數(shù)列不可能為常數(shù)列C．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列D．若，則當(dāng)時，8．（2021·福建·廈門一中模擬預(yù)測）記表示與實(shí)數(shù)最接近的整數(shù)，數(shù)列通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（       ）．A． B． C． D．三、填空題
9．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足：①仍為數(shù)列中的項(xiàng)；②當(dāng)，且時，仍為數(shù)列中的項(xiàng)；③仍為數(shù)列中的項(xiàng).則其通項(xiàng)公式可以為___________.四、解答題10．（2022·湖北·二模）已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對任意均有恒成立，求的最小值．             11．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）已知數(shù)列{}滿足∈N*，為該數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)求證：數(shù)列{}為遞增數(shù)列；(2)求證：.   
  12．（2022·北京順義·二模）設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足．(1)若，請寫出所有可能的取值；(2)記集合，證明：若集合存在一個元素是3的倍數(shù)，則的所有元素都是3的倍數(shù)；(3)若為周期數(shù)列，求所有可能的取值.            13．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列的公比為，且，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）規(guī)定：表示不超過的最大整數(shù)，如，．若，，記 求的值，并指出相應(yīng)的取值范圍．  

相關(guān)試卷

考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(解析版）：

這是一份考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(解析版），共44頁。試卷主要包含了004等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題(含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題(含解析），共33頁。試卷主要包含了004等內(nèi)容，歡迎下載使用。

考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）：

這是一份考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用），文件包含考點(diǎn)15數(shù)列綜合問題核心考點(diǎn)講與練-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練新高考專用原卷版docx、考點(diǎn)15數(shù)列綜合問題核心考點(diǎn)講與練-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練新高考專用解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共54頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）

考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）
高中數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(原卷版）

高中數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(原卷版）
高中數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(解析版）

高中數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）(解析版）
考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）

考點(diǎn)15 數(shù)列綜合問題（核心考點(diǎn)講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練（新高考專用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯41份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部