能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的在給定閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值
體會導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大(小)值的關(guān)系
區(qū)別函數(shù)的極值和最大(小)值,借助于求函數(shù)的最大(小)值的運(yùn)算,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng)
求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下:
① 求函數(shù)f(x)在(a, b)內(nèi)的極值;
② 求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a), f(b);
③ 將函數(shù)f(x)在各極值與f(a), f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.
新知探究:利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)相關(guān)的問題
因?yàn)閒 '(x)=(x+1)'ex+(x+1)(ex)'=ex+(x+1)ex =(x+2)ex
(1)求出函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f '(x)及函數(shù)f '(x)的零點(diǎn);(3)用零點(diǎn)將f(x) 定義域?yàn)槿舾蓚€區(qū)間,列表給出f '(x)在各個區(qū)間上的正負(fù),并得出f(x)單調(diào)性與極值;(4)確定f(x)圖象經(jīng)過的一些特殊點(diǎn),以及圖象的變化趨勢;(5)畫出f(x)的大致圖象.
通常可以按如下步驟畫出函數(shù)f(x)的大致圖象:
由例7可見,函數(shù)f(x)的圖象直觀地反映了函數(shù)f(x)的性質(zhì).
新知探究:導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用
問題 飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響(1)你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎?(2)是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?
我們利用導(dǎo)數(shù)工具來解決這個問題.
換一個角度:如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具,直接從函數(shù)f(r)的圖象上觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2.如圖,用鐵絲圍成一個上面是半圓,下面是矩形的圖形,其面積為a m2.為使所用材料最省,圓的直徑應(yīng)為多少? .

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5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本: 人教A版 (2019)

年級: 選擇性必修 第二冊

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