1.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值．    2.如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把△DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BF.(1)證明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值．    3．如圖①，在高為6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝6，AB＝12，將它沿對稱軸OO1折起，使平面ADO1O⊥平面BCO1O，如圖②，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上(不同于A，B兩點(diǎn))，連接OE并延長至點(diǎn)Q，使AQ∥OB.(1)證明：OD⊥平面PAQ；(2)若BE＝2AE，求平面CBQ與平面ABQ夾角的余弦值．    4．(2022·新高考全國Ⅱ改編)如圖，PO是三棱錐P－ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E為PB的中點(diǎn)．(1)證明：OE∥平面PAC；(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求平面AEC與平面AEB夾角的正弦值．    5.(2023·莆田模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，F為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AFC；(2)請從下面三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答．①∠ABC＝；②BD＝AC；③PC與平面ABCD所成角的大小為.若PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，且________，求平面ACF與平面ACD夾角的余弦值．    6.如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.(1)證明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．    

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