§3.5　利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題考試要求　恒(能)成立問題是高考的?？伎键c(diǎn)，其中不等式的恒(能)成立問題經(jīng)常與導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、函數(shù)、方程等相交匯，綜合考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，一般作為壓軸題出現(xiàn)，試題難度略大．題型一　分離參數(shù)求參數(shù)范圍例1　已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若f(x)≤x2在[0，＋∞)上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　分離參數(shù)法解決恒(能)成立問題的策略(1)分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．(2)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min；a≥f(x)能成立?a≥f(x)min；a≤f(x)能成立?a≤f(x)max.跟蹤訓(xùn)練1　(2023·蘇州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ax－ex(a∈R)，g(x)＝.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若存在x∈(0，＋∞)，使不等式f(x)≤g(x)－ex成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　等價(jià)轉(zhuǎn)化求參數(shù)范圍例2　(2023·柳州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax－ln x.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若x＝1為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，當(dāng)x∈[e，＋∞)時(shí)，不等式x[f(x)－x＋1]≤m(e－x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　根據(jù)不等式恒成立構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，一般需討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解．跟蹤訓(xùn)練2　(2023·寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex＋aln(－x)＋1，f′(x)是其導(dǎo)函數(shù)，其中a∈R.(1)若f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)若不等式f(x)≤f′(x)對?x∈(－∞，0)恒成立，求a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三　雙變量的恒(能)成立問題例3　(2023·石家莊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ax2ln x與g(x)＝x2－bx.(1)若f(x)與g(x)在x＝1處有相同的切線，求a，b，并證明f(x)≥g(x)；(2)若對?x∈[1，e]，都?b∈使f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　“雙變量”的恒(能)成立問題一定要正確理解其實(shí)質(zhì)，深刻挖掘內(nèi)含條件，進(jìn)行等價(jià)變換，常見的等價(jià)轉(zhuǎn)換有(1)?x1，x2∈D，f(x1)>g(x2)?f(x)min>g(x)max.(2)?x1∈D1，?x2∈D2，f(x1)>g(x2)?f(x)min>g(x)min.(3)?x1∈D1，?x2∈D2，f(x1)>g(x2)?f(x)max>g(x)max.跟蹤訓(xùn)練3　已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)，a為正實(shí)數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若?x1，x2∈[0,4]，不等式|f(x1)－f(x2)|<1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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