A. ?4 B. ?1 C. 1 D. 4
2.函數(shù)fx （其定義域為[?m,m] ）的圖象如圖所示，若fx 的導(dǎo)函數(shù)為f′x ,則y=f′x 的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
3. 已知x∈0,π ，則函數(shù)fx=excsx 的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A. 0,π2 B. 0,3π4 C. 0,π4 D. 3π4,π
4. 已知函數(shù)fx=sinx+csx?2x ,a=f?π ，b=f2e ,c=fln2 ,則a ,b ，c 的大小關(guān)系是( )
A. a>c>b B. a>b>c C. b>a>c D. c>b>a
5. （多選）若函數(shù)fx?lnx 在定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)fx 具有M 性質(zhì).下列函數(shù)中具有M 性質(zhì)的函數(shù)為( )
A. fx=1e B. fx=x?1 C. fx=1ex D. fx=ex
6. 已知函數(shù)y=fxx∈R 的圖象如圖所示，則不等式xf′x≥0 的解集為 .
7.設(shè)函數(shù)fx=alnx+bx2 ,若函數(shù)fx 的圖象在點1,f1 處的切線方程為y=x ,則函數(shù)y=fx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .
8.已知函數(shù)fx 的定義域為D ，給出下列三個條件：①?x∈D ，有fx+f?x=0 ；②?x∈D ，有f′x≤0 ；③?x1 ,x2∈D 且x1a B. c>a>b C. c>b>a D. b>a>c
16. 已知函數(shù)fx=alnx?ax?3a∈R .
（1） 求函數(shù)fx 的單調(diào)區(qū)間；
（2） 若函數(shù)y=fx 的圖象在點2,f2 處的切線的傾斜角為45° ，對于任意的t∈[1,2] ,函數(shù)gx=x3+x2?f′x+m2 在區(qū)間t,3 上總不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m 的取值范圍.
2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-3.2-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-專項訓(xùn)練【解析版】
[A級 基礎(chǔ)達標]
1. 若函數(shù)fx=13x3?32x2+ax+4 的單調(diào)減區(qū)間是[?1,4] ，則a= ( A )
A. ?4 B. ?1 C. 1 D. 4
[解析]選A.易知f′x=x2?3x+a ,由題意知f′x≤0 的解集為[?1,4] ,則?1 與4是方程x2?3x+a=0 的兩個根，故a=?1×4=?4 .
2.函數(shù)fx （其定義域為[?m,m] ）的圖象如圖所示，若fx 的導(dǎo)函數(shù)為f′x ,則y=f′x 的圖象可能是( A )
A. B.
C. D.
[解析]選A.由fx 的圖象知fx 在?m,0 上先減后增，故f′x 在?m,0 上先負后正，同理f′x 在0,m 上先負后正，結(jié)合選項，只有選項A符合.故選A.
3. 已知x∈0,π ，則函數(shù)fx=excsx 的單調(diào)遞增區(qū)間為( C )
A. 0,π2 B. 0,3π4 C. 0,π4 D. 3π4,π
[解析]選C.由題，f′x=excsx?sinx ,令f′x>0 ,即csx?sinx>0 ，因為x∈0,π ,所以0b B. a>b>c C. b>a>c D. c>b>a
[解析]選A.函數(shù)fx 的定義域為R ，f′x=csx?sinx?2=2csx+π4?2≤2?20 恒成立，符合題意；
對于B，gx=x?1lnx ,x∈0,+∞ ,則g′x=lnx?1x+1 ,又lnx?1x+1′=1x+1x2>0 ,g′1=0 ,所以當022 ，所以函數(shù)y=fx 的單調(diào)遞增區(qū)間為22,+∞ .
8.已知函數(shù)fx 的定義域為D ，給出下列三個條件：①?x∈D ，有fx+f?x=0 ；②?x∈D ，有f′x≤0 ；③?x1 ,x2∈D 且x10 得x>2 ；由f′x?3 且a≠0 .故選BD.
11. （多選）已知函數(shù)fx=ex+e?x?2csx ,則下列說法正確的是( AD )
A. 函數(shù)y=fx 是偶函數(shù)，且在?∞,+∞ 上不單調(diào)
B. 函數(shù)y=f′x 是奇函數(shù)，且在?∞,+∞ 上不單調(diào)遞增
C. 函數(shù)y=fx 在?π2,0 上單調(diào)遞增
D. 對任意m∈R ,都有fm=fm ，且fm≥0
[解析]選AD.函數(shù)fx 的定義域為R ，且f?x=e?x+ex?2cs?x=ex+e?x?2csx=fx ,即函數(shù)fx 為偶函數(shù),在?∞,+∞ 上顯然不單調(diào)，故A正確；
又f′x=ex?e?x+2sinx ,所以f′?x=e?x?ex?2sinx=?f′x ,
所以函數(shù)y=f′x 是奇函數(shù)，因為f″x=ex+e?x+2csx≥2+2csx≥0 恒成立，
所以y=f′x 在?∞,+∞ 上單調(diào)遞增，故B錯誤；
當x∈?π2,0 時，sinx0 ，且a≠1 ,函數(shù)fx=ax,x0 ，
當a≤0 時，f′x>0 恒成立，所以函數(shù)fx 在0,+∞ 上單調(diào)遞增；
當a>0 時，令f′x>0 ，解得0c>a B. c>a>b C. c>b>a D. b>a>c
[解析]選A.依題意,a=e?lg2?lg5=e?lg10=e?1 ，c=3?12ln9=3?ln3=eln3?ln3 .
構(gòu)造函數(shù)fx=ex?x ，定義域為0,+∞ ，
則f′x=ex?1>0 ，所以函數(shù)fx 在0,+∞ 上單調(diào)遞增，
因為e≈2.718 ，e5≈148.3 ，又34=81 ，則e5>34 ，則4ln3

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