§3.2　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性考試要求　1.結(jié)合實例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).3.會利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小、求參數(shù)的取值范圍等．知識梳理1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系條件恒有結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)f′(x)>0f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)________f′(x)<0f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)________f′(x)＝0f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是________ 2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟第1步，確定函數(shù)的________；第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的________；第3步，用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．常用結(jié)論1．若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則當x∈(a，b)時，f′(x)≥0恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則當x∈(a，b)時，f′(x)≤0恒成立．2．若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當x∈(a，b)時，f′(x)>0有解；若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則當x∈(a，b)時，f′(x)<0有解．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性．(　　)(2)在(a，b)內(nèi)f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限個，則f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減．(　　)(3)若函數(shù)f(x)在定義域上都有f′(x)>0，則f(x)在定義域上一定單調(diào)遞增．(　　)(4)函數(shù)f(x)＝x－sin x在R上是增函數(shù)．(　　)教材改編題1．f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是(　　)2．函數(shù)f(x)＝x2－2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)A．(0,1)   B．(1，＋∞)C．(－∞，1)   D．(－1,1)3．已知函數(shù)f(x)＝xsin x，x∈R，則f ，f(1)，f 的大小關(guān)系為________________．(用“<”連接) 題型一　不含參函數(shù)的單調(diào)性例1 (1)函數(shù)f(x)＝xln x－3x＋2的單調(diào)遞減區(qū)間為________．聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)函數(shù)f(x)＝e－xcos x，x∈(0，π)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)A.   B.C.   D.聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 確定不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟即可，但應(yīng)注意兩點，一是不能漏掉求函數(shù)的定義域，二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，要用“逗號”或“和”隔開．跟蹤訓(xùn)練1 已知函數(shù)f(x)＝x－ln x－.判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二　含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例2 已知函數(shù)f(x)＝(2－a)x－ln x－1，a∈R.(1)當a＝1時，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若a<0，設(shè)g(x)＝f(x)＋ax2，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論．(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點和函數(shù)的間斷點．跟蹤訓(xùn)練2 已知函數(shù)g(x)＝(x－a－1)ex－(x－a)2，討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三　函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題點1　比較大小或解不等式例3 (1)已知a＝2πl(wèi)n 5，b＝5πl(wèi)n 2，c＝10ln π，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．b＞c＞a   B．a＞b＞cC．b＞a＞c   D．c＞b＞a(2)已知函數(shù)f(x)＝cos x＋ex＋e－x－x2，則關(guān)于x的不等式f(2x－1)<f(3＋x)的解集為(　　)A．(－1,2)B.C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.∪(4，＋∞)聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 命題點2　根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)例4 已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)．(1)若f(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)在[1,4]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，實際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立．(2)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上存在單調(diào)區(qū)間，實際上就是f′(x)>0 (或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集．跟蹤訓(xùn)練3 (1)已知函數(shù)f(x)＝－ex＋2x－x3，若f(3a2)＋f(2a－1)≥0，則實數(shù)a的取值范圍是________．(2)已知函數(shù)f(x)＝－x2－3x＋4ln x在(t，t＋2)上不單調(diào)，則實數(shù)t的取值范圍是________．

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