高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第二章 §2.6　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2.通過(guò)實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.3.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．
知識(shí)梳理
1．根式
(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)式子eq \r(n,a)叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)．
(3)(eq \r(n,a))n＝a.
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，eq \r(n,an)＝a，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，m，n∈N*，n>1)．
正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，＝＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)．
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．
3．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈R)．
4．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù)．
(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
常用結(jié)論
1．指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)(0,1)，(1，a)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,a))).
2．如圖所示是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，則c>d>1>a>b>0，即在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．
思考辨析
判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)eq \r(4,?－4?4)＝－4.( × )
(2)2a·2b＝2ab.( × )
(3)函數(shù)y＝3·2x與y＝2x＋1都不是指數(shù)函數(shù)．( √ )
(4)若am0，且a≠1)，則m0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)________．
答案 (1,3)
3．已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是________．
答案 ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))0，即a>b>1，
又c＝0)，則＝________.
答案 eq \f(1,3)
解析由＋＝3，
兩邊平方，得x＋x－1＝7，
再平方得x2＋x－2＝47，
∴x2＋x－2－2＝45.
＝(x－1＋x－1)
＝3×(7－1)＝18.
∴＝eq \f(1,3).
教師備選
(2022·杭州模擬)化簡(jiǎn)(a>0，b>0)的結(jié)果是( )
A.eq \f(b,a) B.eq \f(a,b) C.eq \f(a2,b) D.eq \f(b2,a)
答案 B
解析
＝ab－1＝eq \f(a,b).
思維升華 (1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：
①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加．
②運(yùn)算的先后順序．
(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù)．
(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)已知a>0，則化為( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析原式＝
(2)計(jì)算：－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,8)))0＋eq \r(4,?3－π?4)＋＝________.
答案 π＋8
解析原式＝－1＋|3－π|＋＝4－1＋π－3＋23＝π＋8.
題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用
例2 (1)函數(shù)y＝eq \f(x,|x|)ax(0

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