專題六 平面向量6.1　平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示考點(diǎn)一　平面向量的概念及線性運(yùn)算1.(2022全國乙文,3,5分)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),則|a-b|= (　　)A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5答案　D　由題意知a-b=(4,-3),所以|a-b|==5,故選D.2.(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2DA.記=m,=n,則= (　　)A.3m-2n　　　　B.-2m+3nC.3m+2n　　　　D.2m+3n答案　B　由題意可知,=m-n,又BD=2DA,所以=2(m-n),所以=n-2(m-n)=3n-2m,故選B. 3.(2015課標(biāo)Ⅰ理,7,5分)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),=3,則(　　)A.=-+　　　　　B.=-C.=+　　　　　D.=-答案　A　=+=++=+=+(-)=-+.故選A.4.(2014課標(biāo)Ⅰ文,6,5分)設(shè)D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則+=(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案　A　設(shè)=a,=b,則=-b+a,=-a+b,從而+=+=(a+b)=,故選A.5.(2015課標(biāo)Ⅱ理,13,5分)設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)λ=　　　　. 答案　解析　由于a,b不平行,所以可以以a,b作為一組基底,于是λa+b與a+2b平行等價(jià)于=,即λ=.6.(2015北京理,13,5分)在△ABC中,點(diǎn)M,N滿足=2,=.若=x+y,則x=　　　　,y=　　　　. 答案　;-解析　由=2知M為AC上靠近C的三等分點(diǎn),由=知N為BC的中點(diǎn),作出草圖如下:則有=(+),所以=-=(+)-·=-,又因?yàn)?/span>=x+y,所以x=,y=-.7.(2013江蘇,10,5分)設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為　　　　. 答案　解析　=+=+=+(-)=-+,∵=λ1+λ2,∴λ1=-,λ2=,故λ1+λ2=.考點(diǎn)二　平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算1.(2015課標(biāo)Ⅰ文,2,5分)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),則向量=(　　)A.(-7,-4)　　　B.(7,4)　　　C.(-1,4)　　　D.(1,4)答案　A　根據(jù)題意得=(3,1),∴=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故選A.2.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=(　　)A.(5,7)　　　　　B.(5,9)C.(3,7)　　　　　D.(3,9)答案　A　由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故選A.3.(2014廣東文,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=(　　)A.(-2,1)　　　B.(2,-1)　　　C.(2,0)　　　D.(4,3)答案　B　b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故答案為B.4.(2014福建理,8,5分)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(　　)A.e1=(0,0),e2=(1,2)　　　　　B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)　　　　　D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案　B　設(shè)a=k1e1+k2e2,A選項(xiàng),∵(3,2)=(k2,2k2),∴無解.B選項(xiàng),∵(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),∴解之得故B中的e1,e2可把a表示出來.同理,C、D選項(xiàng)同A選項(xiàng),無解.5.(2021全國乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,則λ=　　　　. 答案　解題指導(dǎo):利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?x1y2=x2y1”解題.解析　由已知a∥b得2×4=5λ,∴λ=.解題關(guān)鍵:記準(zhǔn)兩平面向量共線的充要條件是解這類問題的關(guān)鍵. 6.(2017山東文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,則λ=　　　　. 答案　-3解析　本題考查向量平行的條件.∵a=(2,6),b=(-1,λ),a∥b,∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3.7.(2016課標(biāo)Ⅱ文,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,則m=　　　　. 答案　-6解析　因?yàn)?/span>a∥b,所以=,解得m=-6.易錯(cuò)警示　容易把兩個(gè)向量平行與垂直的條件混淆.評(píng)析　本題考查了兩個(gè)向量平行的充要條件.8.(2014陜西,13,5分)設(shè)0<θ<,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,則tan θ=　　　　. 答案　解析　∵a∥b,∴sin 2θ×1-cos2θ=0,∴2sin θcos θ-cos2θ=0,∵0<θ<,∴cos θ>0,∴2sin θ=cos θ,∴tan θ=. 

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