3.2 二次函數(shù)與冪函數(shù)考點一 二次函數(shù)(2022北京,14,5)設(shè)函數(shù)f(x)=f(x)存在最小值,a的一個取值為    ;a的最大值為    . 答案  ([0,1]中任意一個實數(shù)都可以,答案不唯一);1解析 當(dāng)a<0, f(x)=-ax+1(-∞,a)上為增函數(shù),無最小值.f(x)=(x-2)2[a,+∞)上的最小值為0,所以f(x)不存在最小值.當(dāng)a=0, f(x)=此時f(x)存在最小值,最小值為0.當(dāng)0<a≤1, f(x)=-ax+1(-∞,a)上單調(diào)遞減,所以f(x)>1-a2.因為a(0,1],所以1-a2[0,1),所以f(x)>0.f(x)=(x-2)2[a,+∞)上存在最小值,最小值為0,所以f(x)R上存在最小值.當(dāng)a>1, f(x)=-ax+1(-∞,a)上單調(diào)遞減,所以f(x)>1-a2.f(x)=(x-2)2[a,+∞)上的最小值大于或等于0,1-a2<0,所以函數(shù)f(x)R上不存在最小值.綜上,a的取值范圍為[0,1],a的最大值為1.考點 冪函數(shù)(2016課標(biāo),6,5)已知a=,b=,c=2,(  )A.b<a<c     B.a<b<cC.b<c<a     D.c<a<b答案 A 因為a==,c=2=,函數(shù)y=(0,+)上單調(diào)遞增,所以<,a<c,又因為函數(shù)y=4xR上單調(diào)遞增,所以<,b<a,所以b<a<c,故選A.思路分析 利用指數(shù)的運算性質(zhì)得a=,c=,利用冪函數(shù)的性質(zhì)可得a<c.再利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較a,bb<a,從而得結(jié)論.  

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