明德中學(xué)2023年下學(xué)期高一年級(jí)10月階段考試數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘  滿分：150分一、單選題（每小題5分，共40分，每個(gè)題目只有一個(gè)正確選項(xiàng)符合題意）1. 設(shè)全集，集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合和集合的補(bǔ)集，再求其交集即可【詳解】由，得，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，，所以，所以，故選：C2. 已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合M共有（　?。?/span>A. 5個(gè) B. 6個(gè)C. 7個(gè) D. 8個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用集合子集的概念及題意一一列舉即可.【詳解】若M有一個(gè)元素，則；若M有兩個(gè)元素，則；若M有三個(gè)元素，則∴滿足題意的集合M的個(gè)數(shù)為6個(gè).故選：B3. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（    ）A. 與 B. 與C. 與 D. 與【答案】C【解析】【分析】分別分析每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系式及值域是否相同即可.【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，而的定義域?yàn)?/span>，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，而的定義域?yàn)?/span>，，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，而的定義域?yàn)?/span>，解析式相同,故C正確；選項(xiàng)D：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，而的定義域?yàn)?/span>，但是，故解析式不一樣，所以D錯(cuò)誤；故選：C.4. 已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】寫出，且為真命題，故由根的判別式得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得為真命題，則，解得.故選：A5. 如果不等式成立的充分非必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為表示的集合是表示集合的真子集，列出不等式組可得答案.【詳解】根據(jù)題意，不等式的解集是，設(shè)為條件，設(shè)為條件，則的充分不必要條件是，即表示的集合是表示集合的真子集，則有（等號(hào)不同時(shí)成立），解得.故選：B.6. 若，則的解析式為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用換元法，令，則 ，，可求出的解析式，從而得出的解析式.【詳解】解：已知，令，則 ，，，.故選：C.7. 已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>,若關(guān)于x的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)c的值為（    ）.A. 24 B. 12 C. 20 D. 16【答案】D【解析】【分析】將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，即可求出函數(shù)的值域，找出的關(guān)系，再根據(jù)三個(gè)＂二次＂的關(guān)系，可知，和是不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出c的值．【詳解】因?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span> ，，即，又即為的解集為，所以和是的兩個(gè)根，因?yàn)?/span>的任意性，不妨設(shè)，所以有，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次函數(shù)的值域求法以及三個(gè)＂二次＂的關(guān)系應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．8. 已知，若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為（    ）A. 2 B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】解方程，結(jié)合關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，則要，從而得到，求出的最小值.【詳解】令，解得，其中，，令，解得，因?yàn)?/span>，所以，要想關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，則，所以，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：D二、多選題（每小題5分，共20分，每個(gè)題目至少有兩個(gè)選項(xiàng)符合題意）9. 若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值為（    ）A. 0 B. 1C. 3 D. 【答案】ABD【解析】【分析】解出集合,根據(jù)，討論集合,解出實(shí)數(shù)的值即可.【詳解】，又，當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則．故選：10. 下列各選項(xiàng)中，p是q的充要條件的是（    ）A. p：或，q：方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根B. p：，q：C. p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等D. p：，q：【答案】AD【解析】【分析】依次判斷P與q之間關(guān)系即可.【詳解】A選項(xiàng)，若或則方程判別式，得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則.若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則或，則.故p是q的充要條件，故A正確；B選項(xiàng)，若，則，得，則.若，則或，則由q不能得到p.故p是q的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由兩個(gè)三角形相似不能得到兩個(gè)三角形全等，而兩個(gè)三角形全等可以得到兩個(gè)三角形相似，故p是q的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由，可得，則.由，可得，則.故p是q的充要條件，故D正確.故選：AD11. 如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條線段組成，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（    ）  A. B. C. D. ，不等式的解集為【答案】BC【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出函數(shù)的解析式，則可判斷A錯(cuò)誤B正確；將去絕對(duì)值化為分段函數(shù)可判斷C正確；由圖象判斷若時(shí)，的解集為，則，由可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】  由函數(shù)的圖象由兩條線段組成可知，函數(shù)為分段函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 設(shè)，代入得，所以，得，當(dāng)時(shí)，設(shè)，代入，得，所以，故故，選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故B正確；選項(xiàng)C：因所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C正確；選項(xiàng)D：由函數(shù)圖象知，若時(shí)，的解集為，則，因，，故D錯(cuò)誤.故選：BC12. 下列說(shuō)法正確的有（    ）A. 若，則的最大值是B. 若都是正數(shù)，且，則最小值是3C. 若，則的最小值是2D. 若，則的最小值是4【答案】ABD【解析】【分析】由結(jié)合基本不等式求最值判斷A；由，令則原式等價(jià)于結(jié)合基本不等式求最值判斷B；由結(jié)合基本不等式求最值判斷C；由題設(shè)，再應(yīng)用“1”的代換求的最值，即可判斷D；注意最值取值條件.【詳解】由題設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，A正確；由，則，且，令，則，，所以原式為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，B正確；由且，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是4，C錯(cuò)誤；由題設(shè)，而，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，D正確.故選：ABD三、填空題（每小題5分，共20分）13. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，所以的定義域是.故答案為：14. 集合，，若集合中有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)___________.【答案】或【解析】【分析】集合中有三個(gè)元素，則或，解方程并檢驗(yàn)即可.【詳解】集合，，若集合中有三個(gè)元素，則或，若，解得，其中與元素互異性矛盾舍去，滿足題意；若，解得或，舍去，滿足題意，所以或.故答案為：或15. 若一元二次不等式的解集是，那么不等式的解集是________.【答案】或【解析】【分析】由題意可得方程的解是和，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，代入不等式，解不等式即可求出答案.【詳解】的解集是，所以方程的解是和，且，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，解得，，所以不等式變形為，即，其解集是或．故答案為：或16. 若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)判別式確定a的范圍，運(yùn)用求根公式求出方程的根，再根據(jù)解的情況確定a的范圍.【詳解】由不等式得：，因?yàn)榻饧兄挥?/span>2個(gè)整數(shù)，必有 ，并且，，由求根公式得方程的解為，，即不等式的2個(gè)整數(shù)解必定為1和2，，解得；故答案：.四、解答題（共70分，解答必須寫出必要的文字說(shuō)明或者演算步驟）17. 求下列不等式的解集：（1）；（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解題方法和步驟，即可求解；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】，即，即解得或，故不等式的解集為；【小問(wèn)2詳解】由可得，    即解得或，故不等式的解集為.18. 若集合，或.（1）若，求.（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集和交集定義直接求解即可；（2）由可知，分別討論和的情況，根據(jù)包含關(guān)系構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，.【小問(wèn)2詳解】，；當(dāng)，即時(shí)，，滿足；當(dāng)，即時(shí)，若，則或，（舍）或；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.19. （1）已知，求的最小值.（2）已知，且，求的最小值.【答案】（1）最小值為1，（2）最小值為9【解析】【分析】（1）根據(jù)基本不等式即可求解，（2）由乘“1”法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】（1）由于，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為1，（2）由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立，又，故當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為9.20. 已知函數(shù)（）．（1）分別計(jì)算，的值；（2）證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并利用規(guī)律計(jì)算的值．【答案】（1）1；1    （2）證明見(jiàn)解析，【解析】分析】（1）將數(shù)字代入解析式計(jì)算即可；（2）先證明，再利用此結(jié)論分組求和即得答案.【小問(wèn)1詳解】，.【小問(wèn)2詳解】由，可得，，故21. 如圖設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成為△AEC，AE交DC于點(diǎn)P．設(shè)AB＝xcm．（1）若，求x的取值范圍；（2）設(shè)△ADP面積為S，求S的最大值及相應(yīng)的x的值．【答案】（1）    （2），【解析】【分析】（1）由折疊性質(zhì)可知，進(jìn)而可得，再利用勾股定理得到，化簡(jiǎn)整理求出a，根據(jù)，求出x的范圍即可；（2）根據(jù)題意可得，，利用基本不等式即可求出S的最大值以及相應(yīng)的x的值．【小問(wèn)1詳解】由矩形周長(zhǎng)為，可知，設(shè)，則∵，∴．在中，，即，得，由題意，，即，解得，由得，，∴，即x的取值范圍是．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?/span>，．化簡(jiǎn)得．∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，.22. 設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合，且為集合A的生成集．（1）當(dāng)時(shí)，寫出集合A的生成集B；（2）若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說(shuō)明理由．【答案】（1）；    （2）4；    （3）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解；（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解； （3）假設(shè)存在集合，可得，，，，然后結(jié)合條件說(shuō)明即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，不妨設(shè)，因?yàn)?/span>，所以中元素個(gè)數(shù)大于等于4個(gè)，又，則，此時(shí)中元素個(gè)數(shù)等于4個(gè)，所以生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值為4；【小問(wèn)3詳解】不存在，理由如下：假設(shè)存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，使其生成集，不妨設(shè)，則集合A的生成集由組成，又，所以，若，又，則，故，若，又，則，故，所以，又，則，而，所以不成立，所以假設(shè)不成立，故不存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:新定義題型的特點(diǎn)是:通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的:遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.
 

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