2024年11月
考試時(shí)間：120分鐘 考試滿分：150分 命題:高一數(shù)學(xué)備課組
一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命題，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C D.
4 設(shè)，，則
A. B. C. D.
5. 函數(shù)滿足對且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知a，，則“”是“”的（ ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 已知函數(shù)定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說法中正確的是（ ）
A. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
B. 若函數(shù)，則函數(shù)
C. 若，則函數(shù)中滿足的函數(shù)共有9個(gè)
D. 若定義在上的函數(shù)滿足，且，則
10. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）．
A. 函數(shù)為增函數(shù)
B. 當(dāng)時(shí)，
C. 函數(shù)為偶函數(shù)
D.
11. 已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，，，則（ ）
A. 的最大值為4B. 的最小值為
C. 的最小值為D. 的最小值為2
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)的定義域?yàn)開_____．
13. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
14. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集為______．
四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知常數(shù)，集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
（3）已知，求式子的值．
17. 已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷并證明的單調(diào)性；
（3）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍．
18. 某手機(jī)企業(yè)計(jì)劃將某項(xiàng)新技術(shù)應(yīng)用到手機(jī)生產(chǎn)中去，為了研究市場的反應(yīng)，該企業(yè)計(jì)劃用一年時(shí)間進(jìn)行試產(chǎn)、試銷．通過市場分析發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本280萬元，每生產(chǎn)x千部手機(jī)，需另投入成本萬元，且假設(shè)每部手機(jī)售價(jià)定為0.8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完．
（1）求出全年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝銷售額－成本）；
（2）當(dāng)全年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少萬元？
19. 定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.
（1）判斷函數(shù)是否是上有界函數(shù)并說明理由；
（2）已知函數(shù)，若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若，函數(shù)在區(qū)間上是否存在上界，若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．

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