湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024年5月
時(shí)量：120分鐘滿分：150分命題：高一數(shù)學(xué)備課組審定：高一數(shù)學(xué)備課組
注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)，若的共軛復(fù)數(shù)為，則（）
A. B. 5C. D. 10
2. 在以下調(diào)查中，適合用普查的是（）
A. 調(diào)查一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)
B. 調(diào)查一批袋裝牛奶的質(zhì)量
C. 調(diào)查一批繩索的抗拉強(qiáng)度是否達(dá)到要求
D. 調(diào)查一個(gè)班級(jí)的學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需要的時(shí)間
3. 已知不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. 或B. 或
C. D.
4. 已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，G是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若，則（）
A. B. 1C. D. 2
5. 已知，則（）
A. B. C. D.
6. 坡屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素.安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美.如圖，某坡屋頂可視為一個(gè)五面體，其中兩個(gè)面是全等的等腰梯形，兩個(gè)面是全等的等腰三角形.若，，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面ABCD的夾角的正切值均為，則該五面體的所有棱長(zhǎng)之和為（）
A. 117mB. 120mC. 127mD. 135m
7. 已知函數(shù)，則關(guān)于方程的根個(gè)數(shù)不可能是（）
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
8. 如圖，一塊三角形鐵片ABC，已知，，，現(xiàn)在這塊鐵片中間發(fā)現(xiàn)一個(gè)小洞，記為點(diǎn)D，，.如果過(guò)點(diǎn)D作一條直線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，并沿直線EF裁掉，則剩下的四邊形EFCB面積的最大值為（）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知空間兩條異面直線所成的角等于60°，過(guò)點(diǎn)與所成的角均為的直線有且只有一條，則的值可以等于（）
A. 30°B. 45°C. 75°D. 90°
10. 已知（），若方程在區(qū)間上恰有3個(gè)實(shí)根，則的取值可能是（）
A. B. 1C. D.
11. 已知函數(shù)與相交于A，B兩點(diǎn)，與相交于C，D兩點(diǎn)，若A，B，C，D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，，則（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，5，m平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)___________.
13. 已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，該正四棱臺(tái)的體積為時(shí)，側(cè)棱與底面所成的角為_(kāi)___________.
14. 設(shè)集合，（，）且A中任意兩數(shù)之和不能被5整除，則n最大值為_(kāi)___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱(chēng)，某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分.現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人.
（1）求x；
（2）求抽取的x人的年齡的第80百分位數(shù)（保留小數(shù)）.
16. 已知在平面直角坐標(biāo)系，向量.
（1）求與垂直的單位向量的坐標(biāo)；
（2）若向量，且與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 已知等式
（1）若x、y均為正整數(shù)，求x、y的值；
（2）設(shè)，，、分別是等式中的x取（）時(shí)y所對(duì)應(yīng)的值，試比較p、q的大小，說(shuō)明理由.
18. 如圖1，設(shè)半圓半徑為2，點(diǎn)、三等分半圓，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，將此半圓以為母線卷成一個(gè)圓錐（如圖2）．在圖2中完成下列各題：
（1）求在圓錐中的線段的長(zhǎng)；
（2）求四面體的體積；
（3）求三棱錐與三棱錐公共部分的體積．
19 函數(shù).
（1）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且時(shí)，，
①求的解析式
②若關(guān)于x方程恒有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求t的取值范圍.

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