周南中學(xué)2023級(jí)高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)科試題卷（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂選其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.第I卷一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 若a，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，則以a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是(　　)A. 矩形 B. 平行四邊形C. 菱形 D. 梯形【答案】D【解析】【詳解】由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等.選D.點(diǎn)睛：集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性．2. 命題“存在，”的否定形式是（    ）A. 任意， B. 任意，或C. 任意， D. 任意，或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.【詳解】命題“存在，”的否定形式是“任意，或”.故選：D3. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正確的個(gè)數(shù)是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合、元素之間的關(guān)系，結(jié)合集合與集合之間的有關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】①：根據(jù)子集的定義可知，顯然本序號(hào)不正確；②：根據(jù)子集的定義可知是正確的，顯然本序號(hào)正確；③：空集是任何集合的子集，所以本序號(hào)正確；④：空集是任何集合的子集，所以本序號(hào)不正確；⑤：集合是兩個(gè)元素，是單元素集合，這兩個(gè)集合不可能相等，所以本序號(hào)不正確；⑥：顯然是集合中的元素，所以，因此本序號(hào)不正確，正確的個(gè)數(shù)是，故選：B4. 已知是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合，那么集合A不可能是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念即可求解.【詳解】若集合，則，但，故選：C.5. 設(shè)集合則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（    ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】C【解析】【分析】分別求出集合及，根據(jù)中元素個(gè)數(shù)寫(xiě)出其真子集的個(gè)數(shù).【詳解】集合表示的定義域，由得，所以，集合表示的值域，因?yàn)槠涠x域?yàn)?/span>，故，所以，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為.故選：C6. 是成立的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷，進(jìn)而得出正確答案.【詳解】由即，等價(jià)于，解得:或，由或，得不出，由可得出或，所以或是的必要不充分條件，即是成立的必要不充分條件，故選：B.7. 已知命題成立，若為真命題，則取值范圍為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域．【詳解】，因此由得，即存在，成立，時(shí)，，因此，故選：C．8. 已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得出不等式的解集中的整數(shù)，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，所以若關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則分別為3，4，5，則，解得.所以a的取值范圍是.故選：A二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9. 下列各組函數(shù)能表示同一個(gè)函數(shù)的是（    ）A. ， B. 與C. ， D. 與【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)定義域和解析式是否都相同來(lái)判斷是否同一函數(shù).【詳解】A. ，定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)；B. 的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，定義域不同，不是同一函數(shù)；C. 的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，定義域不同，不是同一函數(shù)；D. ，的定義域均為，解析式都相同，是同一函數(shù).故選：AD.10. 若，，則下面四個(gè)不等式成立的有（       ）A.  B.  C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)直接推導(dǎo)可判斷ABC；先將等價(jià)變形，然后由不等式性質(zhì)推導(dǎo)可判斷D.詳解】由可得，所以∴，故A正確；由可得，所以，即，∴，故B不正確；因?yàn)?/span>，，所以，，所以，∴，故C正確；由題可知由于，由上可知，，所以，所以，故D正確；故選：ACD．11. ，關(guān)于x的不等式恒成立的一個(gè)必要不充分條件是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】先求出，關(guān)于x的不等式恒成立的充要條件，再根據(jù)必要不充分條件的定義可求出答案.【詳解】當(dāng)對(duì)于，關(guān)于x的不等式恒成立，則，得，對(duì)于A，是充要條件，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，所以是關(guān)于x的不等式恒成立的一個(gè)必要不充分條件，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，所以是關(guān)于x的不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，所以是關(guān)于x的不等式恒成立的一個(gè)必要不充分條件，所以D正確，故選：BD.12. 下列說(shuō)法正確的有（    ）A. 的最小值為2B. 已知，則的最小值為C. 若正數(shù)為實(shí)數(shù)，若，則的最小值為3D. 設(shè)為正數(shù)，若，則的最大值為2【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式求最值判斷.【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)；選項(xiàng)B，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，B正確；選項(xiàng)C，是正數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，C正確；選項(xiàng)D， 為正數(shù)，若，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D正確，故選：BCD．第II卷三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 設(shè)全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩?UN＝{2，4}，則N＝________．【答案】【解析】【詳解】M∪N 元素去掉M∩?UN 元素得N＝{1，3，5}14. 若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，分和，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】解：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)時(shí)，不等式為，顯然成立；當(dāng)時(shí)，要使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15. 已知集合，，集合中所有元素的乘積稱為集合的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0.當(dāng)集合的累積值是偶數(shù)時(shí)，這樣的集合共有________個(gè)．【答案】【解析】【分析】理解新定義，再利用間接法與集合子集個(gè)數(shù)的求法即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，且集合的子集有個(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為共3個(gè)，故“累積值”為偶數(shù)的集合有個(gè)．故答案為：.16. 若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】利用變換主元法將看成自變量，將看成參數(shù)即可求解.【詳解】解：不等式對(duì)一切恒成立將看成自變量，將看成參數(shù)，將不等式化為：對(duì)一切恒成立令即對(duì)一切恒成立等價(jià)于即解得：或所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：當(dāng)所給不等式或者等式有兩個(gè)變量時(shí)，將已知變量看成自變量，所求變量看成參數(shù)，即變換主元法進(jìn)行求解.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17. （1）已知，求的取值范圍.（2）設(shè)，證明：【答案】（1）;   （2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解；（2）作差法比較大小.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，兩不等式相加，得，所以的取值范圍為.（2）因?yàn)?/span>，所以 ，所以.18. 已知集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合并集、補(bǔ)集、交集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)子集的定義，結(jié)合集合是否為空集分類討論進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】若，，所以，因?yàn)?/span>或，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，顯然成立；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，要想，只需，顯然滿足，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍.19. 甲、乙兩位消費(fèi)者同時(shí)兩次購(gòu)買同一種物品，分別采用兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量一定；乙的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)一定．設(shè)甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為m，乙每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)為n．（1）若兩次購(gòu)買這種物品的價(jià)格分別為6元，4元，求甲兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格和乙兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格分別為多少；（2）設(shè)兩次購(gòu)買這種物品的價(jià)格分別為元，元（，，且），甲兩次購(gòu)物的平均價(jià)格記為，乙兩次購(gòu)物的平均價(jià)格記為．通過(guò)比較，的大小，說(shuō)明問(wèn)甲、乙誰(shuí)的購(gòu)物策略比較經(jīng)濟(jì)合算．【答案】（1）;    （2）第二種購(gòu)物方式比較劃算．【解析】【分析】（1）甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為，乙每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)為，由兩次所花錢數(shù)除以購(gòu)物數(shù)量可得平均價(jià)格；（2）利用平均數(shù)計(jì)算公式，分別計(jì)算出平均數(shù)，即可表示出來(lái)．再利用作差法比較兩種購(gòu)物方式中，哪種劃算．【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為，乙每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)為，所以甲兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格為：，乙兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格為：；【小問(wèn)2詳解】甲兩次購(gòu)物時(shí)購(gòu)物量均為，則兩次購(gòu)物總花費(fèi)為，購(gòu)物總量為，平均價(jià)格為．設(shè)乙兩次購(gòu)物時(shí)用去的錢數(shù)均為，則兩次購(gòu)物總花費(fèi)，購(gòu)物總量為，平均價(jià)格為， ， ，，故：第二種購(gòu)物方式比較劃算．20. 已知關(guān)于的不等式，.（1）若此不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）求這個(gè)關(guān)于x的不等式的解集.【答案】（1）；    （2）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由條件可得，且方程的兩解相等，然后可得答案；（2）分、、、、五種情況討論即可.【小問(wèn)1詳解】要使不等式的解集為空集，則有，且方程的兩解相等，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值集合為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即解集為，當(dāng)時(shí)，方程的解為、，所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.21. 二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若在時(shí)恒成立，求m取值范圍．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得其對(duì)稱軸，，建立方程組，求解可得函數(shù)的解析式；（2）由（1）得在時(shí)恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)和恒成立思想可求得范圍.【小問(wèn)1詳解】解：由題，得其對(duì)稱軸，所以，解得：，，所以.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，所以等價(jià)于在時(shí)恒成立，設(shè)，即上恒成立，又，所以.22. 已知二次函數(shù).（1）若的解集為，解關(guān)于的不等式；（2）已知，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式、基本不等式進(jìn)行求解即可.小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>的解集為，所以，所以，所以關(guān)于的不等式的解集為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，所以，因?yàn)榇嬖?/span>，使得成立，所以，即，而所以有，因?yàn)?/span>，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)取等號(hào)，的最小值為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用一元二次不等式的解集與一元二次方程解的關(guān)系，以及利用基本不等式. 

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