湖南省長沙市明德中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時(shí)量：120分鐘滿分：150分命題：伍杰審定：莫逆
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（）
A 1B. C. D.
3. 某校食堂餐后有三種水果可供學(xué)生挑選，每名學(xué)生只能挑選其中一種，甲、乙、丙三人每人任意挑選一種水果，則不同的選擇有（）
A. 3種B. 6種C. 9種D. 27種
4. 在等差數(shù)列中，，則的值為（）
A. 20B. 40C. 60D. 80
5. 2023年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者第一小組有5人，需要分配到擊劍?拳擊?柔道比賽場館，每個(gè)場館至少1人，至多2人，則不同的分配方法有多少種（）
A. 90種B. 150種C. 180種D. 240種
6. ，則（）
A. B. 0C. 32D. 64
7. 已知拋物線焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則（）
A. B. C. D.
8. 已知，是圓上兩點(diǎn)，且. 若存在，使得直線與的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 已知函數(shù)，則（）
A. 奇函數(shù)
B. 的單調(diào)遞增區(qū)間為
C. 的極小值為
D. 若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍為
10. 已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A. 奇函數(shù)
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C. 在上單調(diào)遞增
D. 若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則
11. 如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)在平面內(nèi)且，則以下結(jié)論正確的是（）
A. 異面直線與所成的角是
B. 三棱錐的體積為
C. 存在點(diǎn)，使得
D. 點(diǎn)到平面距離的最小值為
12. 若數(shù)列滿足（為正整數(shù)），為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）
A. B.
C. D.
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 設(shè)的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________.
14. 已知等比數(shù)列，記其前項(xiàng)乘積.若，，則的前5項(xiàng)和為________.
15. 已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
16. 中國古典樂器一般按“八音”分類，八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”.某同學(xué)安排了包括“土、匏、竹”在內(nèi)的六種樂器的學(xué)習(xí)，每種樂器安排一節(jié)，連排六節(jié)，并要求“土”與“匏”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課，且“絲”不能排在第一節(jié)，則不同的排課方式的種數(shù)為__________．
四、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 已知函數(shù)．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值．
18. 如圖，在四棱錐中，平面，，，．
（1）求證：平面；
（2）若，且直線與所成角為，求點(diǎn)E到平面的距離．
19. 已知在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.
（1）求C；
（2）若，P為內(nèi)一點(diǎn)，且，，求的長
20. 記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且，.
（1）證明：為等差數(shù)列；
（2）求的通項(xiàng)公式；
（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21. 己知橢圓離心率，設(shè)點(diǎn)M和N分別是橢圓上不同的兩動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線MN過點(diǎn)，且，線段MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的斜率的取值范圍．
22. 已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求的所有極值之和的取值范圍.

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