1．與－2 023°終邊相同的最小正角是(　　)A．137°  B．133°  C．57°  D．43°2．(2023·西安模擬)在平面直角坐標系中，若角θ的終邊經過點P，則cos θ等于(　　)A.  B．－  C.  D．－3．如圖所示的時鐘顯示的時刻為4：30，此時時針與分針的夾角為α(0<α≤π)．若一個半徑為1的扇形的圓心角為α，則該扇形的面積為(　　)A.  B.  C.  D.4．設α是第一象限角，且＝cos ，則所在的象限是(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限5．(2023·南昌模擬)我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月球表面400 千米，已知月球半徑約為1 738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為(取π≈3.14)(　　)A．1 069千米   B．1 119千米C．2 138千米   D．2 238千米6.(2023·麗江模擬)屏風文化在我國源遠流長，可追溯到漢代．某屏風工藝廠設計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6 m，內環(huán)弧長為1.2 m，徑長(外環(huán)半徑與內環(huán)半徑之差)為1.2 m，若不計外框，則扇環(huán)內需要進行工藝制作的面積的估計值為(　　)A．2.58 m2  B．2.68 m2  C．2.78 m2  D．2.88 m27．(2023·寧夏模擬)已知角α的終邊上一點P的坐標為，則角α的最小正值為________．8.數(shù)學中處處存在著美，機械學家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊△ABC，再分別以點A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形(如圖所示)．若萊洛三角形的周長為2π，則其面積是________．9．已知＝－，且lg(cos α)有意義．(1)試判斷角α所在的象限；(2)若角α的終邊上一點M ，且|OM|＝1(O為坐標原點)，求m的值及sin α的值．        10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于點A(1,0)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動．(1)若點B的橫坐標為－，求sin α的值和與角α終邊相同的角β的集合；(2)若α∈，請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關系式．(注：弓形是指在圓中由弦及其所對的弧組成的圖形)          11．在平面直角坐標系中，若α與β的終邊互相垂直，那么α與β的關系式為(　　)A．β＝α＋90°B．β＝α±90°C．β＝α＋90°＋k·360°(k∈Z)D．β＝α±90°＋k·360°(k∈Z)12.如圖為某校數(shù)學興趣小組用數(shù)學軟件制作的“螺旋蚊香”圖案，畫法如下：在水平直線l上取長度為1的線段AB，以AB為邊作一個等邊△ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧，交線段CB的延長線于點D，再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧，交線段AC的延長線于點E，以此類推，則如圖所示的“螺旋蚊香”圖案的總長度為(　　)A.  B．14π  C．24π  D．10π13．已知△ABC為銳角三角形，若角θ的終邊過點P(sin A－cos B，cos A－sin C)，則＋＋的值為(　　)A．1  B．－1  C．3  D．－314．已知角α的終邊經過點P(－x，－6)，且cos α＝－，則＋等于________．15.(2023·常州模擬)趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，約公元222年，趙爽在注解《周髀算經》一書時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形．如圖所示的是一張弦圖，已知大正方形的面積為100，小正方形的面積為20，若直角三角形中較小的銳角為α，則sin αcos α的值為(　　)A.  B.  C.  D.16．如圖，點P是半徑為2的圓O上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為2的正方形ABCD(頂點A與P重合)沿圓周逆時針滾動．若從點A離開圓周的這一刻開始，正方形滾動至使點A再次回到圓周上為止，稱為正方形滾動了一輪，則當點A第一次回到點P的位置時，正方形滾動了________輪，此時點A走過的路徑的長度為________． 

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