1．(2022·西安模擬)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項和為15,4a1,2a3，a5成等差數(shù)列，則a1等于(　　)A．5－5  B．5＋5  C．5  D．52．(2023·蘭州模擬)直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前受到了廣大消費者的追捧，針對這種現(xiàn)狀，某傳媒公司決定逐年加大直播帶貨的資金投入，若該公司今年投入的資金為2 000萬元，并在此基礎(chǔ)上，以后每年的資金投入均比上一年增長12%，則該公司需經(jīng)過____年其投入資金開始超過7 000萬元(　　)(參考數(shù)據(jù)：lg 1.12≈0.049，lg 2≈0.301，lg 7≈0.845)A．14  B．13  C．12  D．113．在正項等比數(shù)列{an}中，為a6與a14的等比中項，則a3＋3a17的最小值為(　　)A．2  B．89  C．6  D．34．(2023·西寧模擬)在等比數(shù)列{an}中，a2＝－2a5，1<a3<2，則數(shù)列{a3n}的前5項和S5的取值范圍是(　　)A.   B.C.   D.5．(2023·貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝lg x，則下列四個命題中，是假命題的為(　　)A．f(2)，f()，f(5)成等差數(shù)列B．f(2)，f(4)，f(8)成等差數(shù)列C．f(2)，f(12)，f(72)成等比數(shù)列D．f(2)，f(4)，f(16)成等比數(shù)列6．?dāng)?shù)學(xué)家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學(xué)家費馬于1640年提出了Fn＝(n＝0,1,2，…) 是質(zhì)數(shù)的猜想，直到1732年才被善于計算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F5＝641×6 700 417，不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)an＝log4(Fn－1)(n＝1,2，…)，Sn表示數(shù)列{an}的前n項和．若32Sn＝63an，則n等于(　　)A．5  B．6  C．7  D．87.宋元時期我國數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中“落—形”就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐垛，三角錐垛從上到下最上面是1個球，第二層是3個球，第三層是6個球，第四層是10個球，…，則這個三角錐垛的第十五層球的個數(shù)為________．8．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝ln n，若存在p∈R，使得an≤pn對任意的n∈N*都成立，則p的取值范圍為________．9．記關(guān)于x的不等式x2－4nx＋3n2≤0(n∈N*)的整數(shù)解的個數(shù)為an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿足4Tn＝3n＋1－an－2.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝2bn－λn，若對任意n∈N*，都有cn<cn＋1成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．          10．設(shè)n∈N*，有三個條件：①an是2與Sn的等差中項；②a1＝2，Sn＋1＝a1(Sn＋1)；③Sn＝2n＋1－2.在這三個條件中任選一個，補充在下列問題的橫線上，再作答．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且________．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若{an·bn}是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.注：如果選擇多個條件分別解答，那么按第一個解答計分．        11．(2022·北京)設(shè){an}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0時，an>0”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)．若a1>1，則(　　)A．a1<a3，a2<a4B．a1>a3，a2<a4C．a1<a3，a2>a4D．a1>a3，a2>a413．函數(shù)y＝f(x)，x∈[1，＋∞)，數(shù)列{an}滿足an＝f(n)，n∈N*，①函數(shù)f(x)是增函數(shù)；②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．寫出一個滿足①的函數(shù)f(x)的解析式______．寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)f(x)的解析式________．14．設(shè)函數(shù)f(x)＝數(shù)列{an}滿足an＋1＝f(an)(n∈N*)，若{an}是等差數(shù)列．則a1的取值范圍是__________．15．若數(shù)列{an}對于任意的正整數(shù)n滿足：an>0且anan＋1＝n＋1，則稱數(shù)列{an}為“積增數(shù)列”．已知“積增數(shù)列”{an}中，a1＝1，數(shù)列{a＋a}的前n項和為Sn，則對于任意的正整數(shù)n，有(　　)A．Sn≤2n2＋3   B．Sn≥n2＋4nC．Sn≤n2＋4n   D．Sn≥n2＋3n
16.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝(n∈N*)，求證：b1＋b2＋b3＋…＋bn<1＋n.       

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