1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學(xué)會通過邏輯思維，靈活運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題，特別是要學(xué)習(xí)分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。 4、重視錯題?！板e誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
§6.6　數(shù)列中的綜合問題
數(shù)列的綜合運算問題以及數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識的交匯問題，是歷年高考的熱點內(nèi)容.一般圍繞等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識命題，涉及數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等.
例1　已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a2＝6，a1，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
題型一　等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合運算
根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，由于a2＝6，a1，a3，a7成等比數(shù)列，
(2)設(shè)bn＝n· ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
由bn＝n·22n＝n·4n，則Sn＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n－1)·4n－1＋n·4n，①4Sn＝1×42＋2×43＋3×44＋…＋(n－1)·4n＋n·4n＋1，②
數(shù)列的綜合運算問題常將等差、等比數(shù)列結(jié)合，兩者相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，解答這類問題的方法：尋找通項公式，利用性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化.
跟蹤訓(xùn)練1　(2024·無錫模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，a3是a1，a13的等比中項，S5＝25.(1)求{an}的通項公式；
∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝－1，bn＋bn＋1＝Sn，求b20.
bn＋1＋bn＋2＝(n＋1)2，②②－①得，bn＋2－bn＝2n＋1，∵b1＝－1，∴b2＝2.∴b20＝b20－b18＋b18－b16＋…＋b4－b2＋b2＝37＋33＋29＋…＋5＋2
題型二　數(shù)列與其他知識的交匯問題
命題點1　數(shù)列與不等式的交匯例2　(1)(2022·全國乙卷)嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星.為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{bn}：b1＝1＋ ，b2＝1＋ ，b3＝1＋ ，…，依此類推，其中αk∈N*(k＝1,2，…).則A.b1b5>b7>…，故A不正確；
同理可得b40時，f(x)>0; 當(dāng)x0.再根據(jù)a1＋a2 023＝2a1 012>0，所以a1>－a2 023，
則f(a1)>f(－a2 023)＝－f(a2 023)，所以f(a1)＋f(a2 023)>0.同理可得f(a2)＋f(a2 022)>0，f(a3)＋f(a2 021)>0，…，所以f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2 022)＋f(a2 023)＝[f(a1)＋f(a2 023)]＋[f(a2)＋f(a2 022)]＋…＋[f(a1 011)＋f(a1 013)]＋f(a1 012)>0.
數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題關(guān)鍵在于通過函數(shù)關(guān)系尋找數(shù)列的遞推關(guān)系，求出數(shù)列的通項公式或前n項和公式，再利用數(shù)列或數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)解決最值、范圍問題，通過放縮進行不等式的證明.
跟蹤訓(xùn)練2　(1)分形的數(shù)學(xué)之美，是以簡單的基本圖形，凝聚擴散，重復(fù)累加，以迭代的方式而形成的美麗的圖案.自然界中存在著許多令人震撼的天然分形圖案，如鸚鵡螺的殼、蕨類植物的葉子、孔雀的羽毛、菠蘿等.如圖為正方
形經(jīng)過多次自相似迭代形成的分形圖形，且相鄰的兩個正方形的對應(yīng)邊所成的角為15°.若從外往里最大的正方形邊長為9，則第5個正方形的邊長為
設(shè)第n個正方形的邊長為an，則由已知可得an＝an＋1sin 15°＋an＋1cs 15°，
則數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，公差為4，且f(xn)＝－2，n∈N*，因此A＝2，函數(shù)f(x)的最小正周期是4，
一、單項選擇題1.(2023·廣州模擬)已知f(x)＝2x2，數(shù)列{an}滿足a1＝2，且對一切n∈N*，有an＋1＝f(an)，則A.{an}是等差數(shù)列B.{an}是等比數(shù)列C.{lg2an}是等比數(shù)列D.{lg2an＋1}是等比數(shù)列
所以lg2an＋1＝1＋2lg2an，所以lg2an＋1＋1＝2(lg2an＋1)，n∈N*，所以{lg2an＋1}是等比數(shù)列，又lg2a1＋1＝2，所以lg2an＋1＝2n，所以lg2an＝2n－1，故A，B，C錯誤，D正確.
2.(2024·銅仁模擬)為了進一步學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推進科普宣傳教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，不斷提高學(xué)生對科學(xué)、法律、健康等知識的了解，某學(xué)校組織高一10個班級的學(xué)生開展“紅色百年路·科普萬里行”知識競賽.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，10個班級的平均成績恰好成等差數(shù)列，最低平均成績?yōu)?0，公差為2，則這10個班級的平均成績的第40百分位數(shù)為A.76　　　B.77　　　C.78　　　D.80
記10個班級的平均成績形成的等差數(shù)列為{an}，則an＝70＋2(n－1)＝2n＋68，
3.(2023·岳陽模擬)在等比數(shù)列{an}中，a2＝－2a5，1an＋1，故{an}要單調(diào)遞減，所以00，所以等比數(shù)列{bn}為正項單調(diào)數(shù)列，
所以T2 023＝b1＋b2＋…＋b2 023>2 023b1 012＝2 023a1 012＝S2 023.
二、多項選擇題7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝ln( －an)(n∈N*)，則Sn的取值可能是
因為an＋1＝ln( －an)，所以 ＝ －an，即an＝ － ，所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝( － )＋( － )＋…＋( － )＝ － ＝e－ .因為a1＝1，所以an>0，所以Sn>1.因為 >an＋1，所以 －an>1，所以an＋1>0，所以Sn

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