1．已知an＝，那么數(shù)列{an}是(　　)A．遞減數(shù)列   B．遞增數(shù)列C．常數(shù)列   D．?dāng)[動數(shù)列2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足SnS1＝Sn＋1(n∈N*)，且a1＝2，那么a7等于(　　)A．128  B．16  C．32  D．643．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，則an等于(　　)A.    B. C.    D. 4．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項之積為Pn，則P2 024等于(　　)A．－2  B．－1  C．1  D．25．大衍數(shù)列來源于我國的《乾坤譜》，是世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．其前11項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60，則大衍數(shù)列的第41項為(　　)A．760  B．800  C．840  D．9246．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n＋2)·n，則下列說法正確的個數(shù)為(　　)①數(shù)列{an}的最小項是a1；②數(shù)列{an}的最大項是a4；③數(shù)列{an}的最大項是a5；④當(dāng)n≥5時，數(shù)列{an}遞減．A．1  B．2  C．3  D．47．Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，則數(shù)列{an}的通項公式為________. 8．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－10n(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________，數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項是第________項．9．在①nan＋1－(n＋1)an＝n(n＋1)；②Sn＝2n2－1這兩個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且數(shù)列{an}滿足________．(1)求a2，a3；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．             10．(2023·長沙模擬)已知數(shù)列{cn}滿足c1＝，＝，n∈N*，Sn為該數(shù)列的前n項和．(1)求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；(2)求證：Sn<1.        11．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a＝(n，an)，b＝(an＋1，n＋1)，且a⊥b，則a100等于 (　　)A.  B．－  C．100  D．－10012．(2022·全國乙卷)嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星．為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{bn}：b1＝1＋，b2＝1＋，b3＝1＋，…，依此類推，其中αk∈N*(k＝1,2，…)．則(　　)A．b1<b5   B．b3<b8C．b6<b2   D．b4<b713．已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，且Sn＝an，則的最大值為________．14．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[－1.7]＝－2.在數(shù)列{an}中，an＝[lg n]，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則a2 024＝______；S2 024＝________.15．(2023·鄭州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a2＝2，a2n＝a2n－1＋2n(n∈N*)，a2n＋1＝a2n＋(－1)n(n∈N*)，則數(shù)列{an}第2 024項為(　　)A．21 012－2   B．21 013－3C．21 011－2   D．21 011－316．在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，n2an－Sn＝n2an－1－Sn－1(n≥2，n∈N*)，記bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，則T2 025＝________.

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