1．(2023·德州模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，點E，F分別為其下頂點和右焦點，坐標(biāo)原點為O，且△EOF的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線l，使得l與橢圓C相交于A，B兩點，且點F恰為△EAB的垂心？若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由．                   2．(2022·蘇州模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的短軸長為2，離心率為.設(shè)點M(m,0)(m≠0，m≠±a)是x軸上的定點，直線l：x＝，設(shè)過點M的直線與橢圓相交于A，B兩點，A，B在直線l上的射影分別為A′，B′.(1)求橢圓C的方程；(2)判斷|AA′|·|BB′|是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．                            3．(2023·唐山模擬)已知拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點為F，過點F且傾斜角為的直線交拋物線于M，N兩點，|MN|＝8.(1)求拋物線E的方程；(2)在拋物線E上任取與原點不重合的點A，過A作拋物線E的切線交x軸于點B，點A在直線x＝－1上的射影為點C，試判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由．                  4．如圖，拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上的一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點，準(zhǔn)線l與y軸交于點S.(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；(2)若直線y＝kx＋b與拋物線C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，若點S關(guān)于直線PQ的對稱點為T，求|FT|的取值范圍．  

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