1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學(xué)會(huì)通過邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題，特別是要學(xué)習(xí)分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。 4、重視錯(cuò)題。“錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
§4.8　正弦定理、余弦定理
1.掌握正弦定理、余弦定理及其變形.2.理解三角形的面積公式并能應(yīng)用.3.能利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題.
第一部分 落實(shí)主干知識
第二部分 探究核心題型
1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則
b2＋c2－2bccs A
c2＋a2－2cacs B
a2＋b2－2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
(2)S＝ ＝ ＝ ；
(3)S＝ (r為三角形的內(nèi)切圓半徑).
在△ABC中，常有以下結(jié)論：(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.(2)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.(3)a>b?A>B?sin A>sin B，cs Asin B，則a>b.(　　)(3)在△ABC的六個(gè)元素中，已知任意三個(gè)元素可求其他元素.(　　)(4)當(dāng)b2＋c2－a2>0時(shí)，△ABC為銳角三角形.(　　)
2.(必修第二冊P44T2改編)在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，則∠BAC等于
在△ABC中，設(shè)AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，由余弦定理得
因?yàn)椤螧AC為△ABC的內(nèi)角，
3.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知b＝40，c＝20，C＝60°，則此三角形的解的情況是A.有一解B.有兩解C.無解D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定
∴角B不存在，即此三角形無解.
4.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為 ，B＝60°，a2＋c2＝3ac，則b＝ .
則ac＝4，所以a2＋c2＝3ac＝3×4＝12，
題型一　利用正弦、余弦定理解三角形
例1　(1)(2023·榆林模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若asin A＋(b＋λa)sin B＝csin C，則λ的取值范圍為A.(－2,2) B.(0,2)C.[－2,2] D.[0,2]
因?yàn)閍sin A＋(b＋λa)sin B＝csin C，由正弦定理得c2＝a2＋b2＋λab，由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcs C，所以λ＝－2cs C，因?yàn)镃∈(0，π)，所以cs C∈(－1,1)，故λ∈(－2,2).
(2)(2024·蘭州模擬)用長度為1,4,8,9的4根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形(允許連接，不允許折斷)，則其中某個(gè)三角形外接圓的直徑可以是_________________(寫出一個(gè)答案即可).
4根細(xì)木棒圍成的三角形的三邊長可以為5,8,9，設(shè)邊長為9的邊所對的角為θ，該三角形外接圓的半徑為R，
解三角形時(shí)，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理，以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.
又因?yàn)?°0，在△ABC中，由余弦定理，得AC2＝36＋x2－2×6xcs B＝28，即x2＋8＝12xcs B，①又在△ACD中，由余弦定理，得AC2＝4＋x2－2×2xcs D＝28，即x2－24＝4xcs D，②因?yàn)锽＋D＝π，
則cs D＝cs(π－B)＝－cs B，
設(shè)△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，∵cs2A＋sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝1，即sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝sin2A，∴b2＋c2＋bc＝a2，
即b＝3，∴a2＝b2＋c2＋bc＝32＋22＋3×2＝19，
根據(jù)余弦定理可知a2＋c2－b2＝2accs B，
8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列四個(gè)命題中正確的是A.若acs A＝bcs B，則△ABC是等腰三角形B.若bcs C＋ccs B＝b，則△ABC是等腰三角形
對于A，若acs A＝bcs B，則由正弦定理得sin Acs A＝sin Bcs B，∴sin 2A＝sin 2B，則2A＝2B或2A＋2B＝180°，即A＝B或A＋B＝90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，故A錯(cuò)誤；對于B，若bcs C＋ccs B＝b，則由正弦定理得sin Bcs C＋sin Ccs B＝sin(B＋C)＝sin A＝sin B，即A＝B，則△ABC是等腰三角形，故B正確；
對于D，由于B＝60°，b2＝ac，由余弦定理可得b2＝ac＝a2＋c2－ac，可得(a－c)2＝0，解得a＝c，故△ABC是等邊三角形，故D錯(cuò)誤.
所以2a·cs A＝c·cs B＋b·cs C，由正弦定理得2sin Acs A＝sin Ccs B＋sin Bcs C，即2sin Acs A＝sin(B＋C)＝sin A，因?yàn)閟in A>0，
10.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五的“田域類”中寫道：問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.意思是已知三角形沙田的三邊長分別為13里、14里、15里，求三角形沙田的面積.則該沙田的面積為 平方里.
由題意畫出△ABC(圖略)，且AB＝13里，BC＝14里，AC＝15里，
由于0

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