2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第三章培優(yōu)課 §3.4　函數(shù)中的構(gòu)造問題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

§3.4　函數(shù)中的構(gòu)造問題函數(shù)中的構(gòu)造問題是高考考查的一個熱點(diǎn)內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)，同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)也在解答題中出現(xiàn)，通過已知等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造新函數(shù)，解決比較大小、解不等式、恒成立等問題．題型一　導(dǎo)數(shù)型構(gòu)造函數(shù)命題點(diǎn)1　利用f(x)與x構(gòu)造例1 (2023·蘇州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝f(－x)，且當(dāng)x∈(－∞，0]時，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝20.6·f(20.6)，b＝ln 2·f(ln 2)，c＝log2·f ，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．a>b>c B．c>b>aC．a>c>b D．c>a>b聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)出現(xiàn)nf(x)＋xf′(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝xnf(x)；(2)出現(xiàn)xf′(x)－nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝.跟蹤訓(xùn)練1 (2023·重慶模擬)已知定義域?yàn)?/span>{x|x≠0}的偶函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對任意正實(shí)數(shù)x滿足xf′(x)>2f(x)且f(1)＝0，則不等式f(x)<0的解集是(　　)A．(－∞，1) B．(－1,1)C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1) 命題點(diǎn)2　利用f(x)與ex構(gòu)造例2 (2022·蚌埠質(zhì)檢)已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對任意的x∈R，都有f′(x)－f(x)<1，且f(0)＝2 022，則不等式f(x)＋1>2 023ex的解集為(　　)A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C. D．(－∞，1)聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)出現(xiàn)f′(x)＋nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝enxf(x)；(2)出現(xiàn)f′(x)－nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝.跟蹤訓(xùn)練2 (2023·南昌模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)>0，且有f(3)＝3，則f(x)>3e3－x的解集為________．命題點(diǎn)3　利用f(x)與sin x，cos x構(gòu)造例3 已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)0<x<時，有f′(x)cos x＋f(x)sin x<0成立，則關(guān)于x的不等式f(x)<2f cos x的解集為(　　)A.∪ B.C. D.聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華函數(shù)f(x)與sin x，cos x相結(jié)合構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)的幾種常見形式F(x)＝f(x)sin x，F′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cos x；F(x)＝，F′(x)＝；F(x)＝f(x)cos x，F′(x)＝f′(x)cos x－f(x)sin x；F(x)＝，F′(x)＝.跟蹤訓(xùn)練3 奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－π，0)∪(0，π)，其導(dǎo)函數(shù)是f′(x)．當(dāng)0<x<π時，有f′(x)sin x－f(x)cos x<0，則關(guān)于x的不等式f(x)<f sin x的解集為(　　)A.B.∪C.∪D.∪ 題型二　同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)例4 (1)(2020·全國Ⅰ)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，則(　　)A．a>2b B．a<2bC．a>b2 D．a<b2聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2023·武漢模擬)已知a>0，若在(1，＋∞)上存在x使得不等式ex－x≤xa－aln x成立，則a的最小值為________．聽課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華指對同構(gòu)，經(jīng)常使用的變換形式有兩種，一種是將x變成ln ex然后構(gòu)造函數(shù)；另一種是將x變成eln x然后構(gòu)造函數(shù)．跟蹤訓(xùn)練4 (1)(2023·南京模擬)設(shè)a，b都為正數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若aea<bln b，則(　　)A．ab>e B．b>ea C．ab<e D．b<ea(2)已知函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)>ex的解集為(　　)A．(0,1) B.C．(1，e) D．(1，＋∞)