§3.7　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)考試要求　函數(shù)零點(diǎn)問題在高考中占有很重要的地位，主要涉及判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或范圍．高考?？疾槿魏瘮?shù)與復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題，以及函數(shù)零點(diǎn)與其他知識(shí)的交匯問題，一般作為解答題的壓軸題出現(xiàn)． 題型一　利用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)的零點(diǎn)例1 已知函數(shù)f(x)＝xsin x－1.(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)證明：函數(shù)y＝f(x)在[0，π]上有兩個(gè)零點(diǎn)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 利用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)的零點(diǎn)，主要是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、最值或極值的符號(hào)確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，此類問題在求解過程中可以通過數(shù)形結(jié)合的方法確定函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．跟蹤訓(xùn)練1 (2023·蕪湖模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a－1)ln x＋－2，a∈R.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
題型二　數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點(diǎn)例2 (2023·鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax＋2a，a∈R.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 含參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)，若能分離參數(shù)，可將參數(shù)分離出來后，用x表示參數(shù)的函數(shù)，作出該函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象特征求參數(shù)的范圍或判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．跟蹤訓(xùn)練2 (2023·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝aln x－2.(1)若a＝2，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在(0,16]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
題型三　構(gòu)造函數(shù)法研究函數(shù)的零點(diǎn)例3 (12分)(2022·全國(guó)乙卷)已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋axe－x.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；[切入點(diǎn)：求f′(x)，f′(0)](2)若f(x)在區(qū)間(－1,0)，(0，＋∞)各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．[關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)f′?x?對(duì)a分類討論，對(duì)x分?－1，0?與?0，＋∞?,兩部分]   思維升華 涉及函數(shù)的零點(diǎn)(方程的根)問題，主要利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)尋找函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與0的關(guān)系，從而求得參數(shù)的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練3 (2021·全國(guó)甲卷)已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝(x>0)．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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