§12.2　古典概型與幾何概型考試要求　1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率.3.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.4.了解幾何概型的意義．知識(shí)梳理1．古典概型(1)古典概型的特征：①有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有________個(gè)；②等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的__________相等．(2)古典概型的概率計(jì)算的基本步驟：①判斷本次試驗(yàn)的結(jié)果是否是____________，設(shè)出所求的事件為A；②分別計(jì)算基本事件的總數(shù)n和所求的事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；③利用古典概型的概率公式P(A)＝，求出事件A的概率．(3)頻率的計(jì)算公式與古典概型的概率計(jì)算公式的異同名稱不同點(diǎn)相同點(diǎn)頻率計(jì)算公式頻率計(jì)算中的m，n均隨隨機(jī)試驗(yàn)的變化而變化，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，它們的比值逐漸趨近于概率值都計(jì)算了一個(gè)比值古典概型的概率計(jì)算公式是一個(gè)定值，對(duì)同一個(gè)隨機(jī)事件而言，m，n都不會(huì)變化 2.幾何概型(1)概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的________________________成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．(2)幾何概型的基本特點(diǎn)：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．(3)計(jì)算公式：P(A)＝______________________________________________________________.思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)從－3，－2，－1,0,1,2中任取一個(gè)數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同．(　　)(2)在一個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)的概率為0.(　　)(3)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”．(　　)(4)兩個(gè)互斥事件的概率和為1.(　　)教材改編題1．袋中裝有大小、形狀完全相同的6個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任取一球，則取到白球的概率為(　　)A.  B.  C.  D.2．在數(shù)軸的[0,3]上任投一點(diǎn)，則此點(diǎn)表示的數(shù)小于1的概率為(　　)A.  B.  C.  D．13．現(xiàn)有7名成績(jī)優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2的物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀．從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人中各選1人，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則A1和B1中有且僅有1人被選中的概率為________．題型一　古典概型例1 (1)(2023·銀川模擬)在2,3,5,7這四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，將其組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率為(　　)A.  B.  C.  D.聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)在一次比賽中某隊(duì)共有甲、乙、丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率是(　　)A.  B.  C.  D.聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 利用公式法求解古典概型問(wèn)題的步驟 跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2022·全國(guó)甲卷)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無(wú)放回地隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為(　　)A.   B.C.   D.(2)(2022·成都質(zhì)檢)2022年冬奧會(huì)在北京、延慶、張家口三個(gè)區(qū)域布置賽場(chǎng)，北京承辦所有冰上項(xiàng)目，延慶和張家口承辦所有雪上項(xiàng)目．組委會(huì)招聘了包括甲在內(nèi)的4名志愿者，分配到上述3個(gè)賽場(chǎng)參與賽后維護(hù)服務(wù)工作，要求每個(gè)賽場(chǎng)至少分到一名志愿者，則志愿者甲正好分到北京賽場(chǎng)的概率為 ________.題型二　古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題例2 北京冬奧會(huì)順利閉幕后，某學(xué)校團(tuán)委組織了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)講座活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)講座情況進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為1∶1，抽取的學(xué)生中男生有40名對(duì)講座活動(dòng)滿意，女生中有30名對(duì)講座活動(dòng)不滿意．(1)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為講座活動(dòng)是否滿意與性別有關(guān)？ 滿意不滿意總計(jì)男生   女生   總計(jì)  120 (2)從被調(diào)查的對(duì)講座活動(dòng)滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再在這7名學(xué)生中抽取3名學(xué)生談?wù)勛约郝犞v座的心得體會(huì)，求其中恰好抽中2名男生與1名女生的概率．參考數(shù)據(jù)：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.010.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 求解古典概型的綜合問(wèn)題的步驟(1)將題目條件中的相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件；(2)判斷事件是否為古典概型；(3)選用合適的方法確定基本事件個(gè)數(shù)；(4)代入古典概型的概率公式求解．跟蹤訓(xùn)練2 從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問(wèn)題．(1)成績(jī)?cè)?/span>[80,90)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(不要求寫過(guò)程)(3)從成績(jī)是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選2人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三　幾何概型例3　(1)勒洛三角形是一種特殊三角形，指分別以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形．如圖，在勒洛三角形ABC內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該點(diǎn)位于正三角形ABC內(nèi)的概率為(　　)A.   B.C.   D.聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y＝k(x＋3)與圓x2＋y2＝1相交的概率為(　　)A.  B.  C.  D.聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華 (1)求解幾何概型概率的步驟(2)與體積有關(guān)的幾何概型的解題策略對(duì)于與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題，關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對(duì)于某些較復(fù)雜的問(wèn)題也可利用其對(duì)立事件求解．跟蹤訓(xùn)練3　(1)(2021·全國(guó)乙卷)在區(qū)間(0,1)與(1,2)中各隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為(　　)A.  B.  C.  D.(2)陽(yáng)馬是中國(guó)古代算術(shù)中的一種幾何形體，是底面為長(zhǎng)方形，且兩個(gè)三角形側(cè)面與底面垂直的四棱錐．在陽(yáng)馬P－ABCD中，PC為陽(yáng)馬P－ABCD中最長(zhǎng)的棱，AB＝1，AD＝2，PC＝3.若在陽(yáng)馬P－ABCD的外接球內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)位于陽(yáng)馬內(nèi)的概率為(　　)A.  B.  C.  D.

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